ترين في الرياضيات من الإختبار للحل

[LIONPOLI2]

السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته
اليك الحل بقي علي نقل اخر سؤالين قريبا
ان شاء الله
الحل :
1-ايجاد مركبتي الشعاعين AB وAC :
→┬AB=((Xb-Xa)¦(Yb-Ya))=((2-1)¦(-3-2))=(1¦(-5))
□(→┬AC )=((Xc-Xa)¦(Yc-Ya))=((0-1)¦(1-2))=((-1)¦(-1))
2- تبيين ان النقط A-B-C ليست في استقامية :
لدينا مركبتا الشعاعين AB و AC على الترتيب :
→┬AB=(1¦(-5)) =((-1)¦(-1)) □(→┬AC )
يكفي برهنة انهما ليسا مترابطين خطيا كالتالي
(1¦(-5)) ((-1)¦(-1)) =(1×-1)-(-5×-1)= -1-5=-6≠0
ومنه الشعاعان ليسا مترابطين خطيا أي النقط A-B-Cليست في استقامية

3- ايجاد احداثيات النقطة D:
□(→┬CD )=((Xd-0)¦(Yd-1)) □(→┬AB )=(1¦(-5)) ≫ ■(Xd-0=1&Xd=1+0&=1@Yd-1=-5&Yd=-5+1&=-4)
ومنه : D(1;-4)
4- ايجاد احداثيات النقطة i منتصف [AB]
Xi=(Xa+Xb)/2= (1+2)/2= 3/2 Yi=(Ya+Yb)/2= (2-3)/2= (-1)/2
(-1 )/2) 3/2; i(
5- كتابة معادلة (AB)
أ-تعيين ميل المستقيم (معامل توجيهه a )
a=(Y1-Y2)/(X1-X2)= (2+3)/(1-2)= -5
ب-تعيين b: A∈ (AB) ومنه 2=-5×1+b ≫b=2+5=7
ومنه معادلة (AB) y-5x-7=0