التحضير للسنة 2 ثانوي على بركة الله

[انيس1993]

حسنا اليكم تمرين مهم لمن له ضعف في طريقة المطابقة :

f معرفة على : (2) - R بما يلي : f(x) = x² + 3x / 2 -x

1/ عين الاعداد الحقيقية a و b و c حيث يكون :
f(x) = ax + b + (c/x-2) I
العبارة ax + b منفصلة عن الكسر
قوموا بكتابة الدالة على ورقة حتى تظهر لكم جيدا و اول خطوة هي توحيد المقامات .

الحل :

اول ما يجب القيام به هو توحيد المقامات فتصبح كما يلي :

f(x) =(ax+b)(x-2)+c / x-2

البسط هو : ax+b)(x-2)+c و المقام : x-2
بعد دلك نقوم بالتبسيط فتصبح كما يلي :

f(x) = ax² + bx -2ax-2b + c / x-2

البسط بعد التبسيط اصبح : ax² + bx -2ax-2b + c و المقام دائما x-2


الان لاحظوا ان معامل x² هو a .

و لكن ماهو معامل x ؟؟؟

نلاحظ ان تارة يوجد b مع x وتارة يوجد 2a - لدلك يجب ان نقوم بجعل عامل مشترك .

فتصبح العبارة كما يلي :

f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

الان يمكننا القيام بالمطابقة مع العبارة الاولى التي اعطيت في التمرين و هي :

f(x) = x² + 3x / 2 -x

لان العباراتين متساويتين فان المعاملات متساوية

لاحظوا في العبارة f(x) = x² + 3x / 2 -x

معامل x² هو 1 .
وفي العبارة :f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

معامل x² هو a

لدلك نقول لابد ان : 1 = a
الان نستخرج العدد b :

لدينا في العبارة : f(x) = x² + 3x / 2 -x

معامل x هو 3

وفي العبارة : f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

معامل x هو b - 2a

ادن لابد ان 3 = b - 2a

بالتعويض بقيمة a تصبح b = 5


الان علينا ايجاد العدد c :

لاحظوا في العبارة : f(x) = x² + 3x / 2 -x
في البسط هل يوجد عدد ليس معاملا لا مع x و لا مع x² .. لا لا يوجد
و لاحظ في العبارة :f(x) = ax² + x(b -2a ) -2b +c / x-2

يوجد في البسط العدد -2b +c الدي ليس معاملا لx و ل x²
معناه يجب ان يكون مساويا الصفر . نحل المعادلة فنجد c= 10

وبدلك تصبح الدالة :
f(x) = x +5 + (10 / x-2 ) I