دعنا نتفق

[loubnamias]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة souad 1

الحل:

1)الاثبات :
نبرهن صحة الخاصية من اجل ن=0
ي ن≠2 اي ي ن-2≠0 أي ي0-2=-5/2≠0 ومنه خ(0) محققة اذن خ(0) صحيحة
نفرض ان خ(ك) صحيحة أي ي ك-2≠0 ونبرهن صحة خ(ك+1) أي ي ك+1 -2 ≠0

ي ك+1 -2=(9ي ك -8 / 2ي ك +1) -2 = 5ي ك -10 / 2ي ك +1 = 5(ي ك -2)/2ي ك +1 ≠0
لان ي ك -2≠0 ومنه خ(ن) صحيحة

2)اثبات ان ح ن متتالية حسابية:
ح ن+1 –ح ن =( 2ي ن+1 +1 /ي ن+1 -2 )-( 2ي ن +1/ي ن -2) بعد التعويض والنشر نجد ح ن+1 – ح ن= 2(ي ن -2) /ي ن -2 = 2 اذن ح ن متتالية حسابية اساسها ر=2 وحدها الاول ح0= 0

ب) حساب ح ن بدلالة ن :
ح ن= ح0+ن ر =2ن
_استنتاج ي ن بدلالة ن :
ح ن= 2 ي ن +1 /ي ن -2
ح ن (ي ن -2) = 2 ي ن +1
ح ن ي ن – 2ي ن = 2ح ن +1
ي ن (ح ن -2) = 2ح ن +1
ي ن = 4ن +1 / 2ن-2

ج) حساب نها ي ن = نها 4ن / 2ن = 2
نها ح ن = +مالنهاية
نستنتج ان ي ن متقاربة و ح ن متباعدة

3) حساب المجموع :
مج = عدد الحدود /2 × (الحد الاول + الحد الاخير )
= 2ن+1 /2 × ( ح1 + ح 2ن+1)
= 2 ن +1/2 (2+ 4ن+ 2)
= 4 ن² + 6ن +2

والله أعلم

الحل صحيح ماعدى الجواب الاخير حيث عدد الحدود هو( ن+1)

لان كل الحدود مكتوبة على الشكل ي 2(ن)+1 و ن تاخد القيم من 0 حتى ن