أسئلة وأجوبة في الرياضيات للقسم النهائي

[نبراس الإسلام]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kh_imen

سلاام
1+x/lnx (القراءة تكون من اليمين الى اليسار أي xهي لي في المقام)
لما x يؤول الى ال0 بقيم أكبر
ماعرفتش لأنو نقدرو نفرقوها نديرو 1/x وحدها =+& ومبعد lnx/x وحدها بصح النهاية الشهيرة تكون لما x يؤول الى +& و= +0 ؟؟؟؟؟
وجزاكم الله خيرا..

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
هذه النهاية شهيرة = 1 اذا كانت في دراسة دالة تكتب النتيجة مباشرة.
اما اذاطلب الاثبات فبالعدد المشتق
ln(x+1) -x0/x-x0 لما x0 يؤول الى 0 بقيم اكبر
وتساوي مشتق ln(x+1) عند x0=0 اي 1/x0+ 1لما نعوض ب0 نحصل على 1
ملاحظة هامة: يجب كتابة الاقواس داخل الوغاريتم لانه بدون اقواس ليس حالة عدم التعيين بل اللوغاريتم يحسب الا لx وتكون النهاية0