لحد اليــــــوم السؤال يبقى مطروح ’ كم عدد صفحات هذا الكتاب ؟

[ahito]

هذا هو البرهان
لتكن un متتالية حسابية حدها الأول u1=1و أساسها r=1 ، و لتكن up الصفحة الملتصقة حيث up=u1+(p-1)*1
معناه up=1+p-1=p و لتكن الصفحة التي بعدها up+1 حيث up+1=p+1
و ليكن sهو المجموع حيث s=u1+u2+...+un معناه s=(1+n)*n/2
معناه s=(n^2+n)/2
و s=2007+p+p+1=2008+2p

ومنه (n^2+n)/2=2008+2p
معناه n^2+n=4016+4p
معناه n^2+n-4016-4p=0
دالتا=1^2-1*4*(4016-4p)
دالتا=16065+4p
ومنه حلان (ناقص 1 ناقص جذر 16065+16p)على2 وهو حل مرفوض لأن n أكبر من 0
و الحل الثاني ناقص1 زائد جذر 16065+16p) على 2 وهو حل مقبول يكفي أخذ p=4 فيكون الحل هو n=(-1-127)/2=63

و منه عدد صفحات الكتاب 63
عدد الصفحات الملتصقة هي 4 مع 5