المتتاليا الهندسية

[الجوهرة السوداء]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

كما نعرف فان المتتاليات معرفة على مجموعة الاعداد الطبيعية n
ومنه فان اي نهاية تكون لما n يقترب من + مالانهاية
un = u0 * q ^n
lim un = lim u0 * q ^ n لما n يقترب من + مالانهاية
فمن المستحيل ان نقول ماهي نهاية المتتالية لما n يقترب من - مالانهاية

نهاية متتالية هندسية تتعلق بالحد الاول u0 والاساس q وهي لا تخرج من حالات اربعة :
الحالة الاولى
q اكبر من 1
u0 اكبر من 0
في هذه الحالة
lim un = + & أي متباعدة
مثال
un = 3 * 4^n
نلاحظ u 0 أكبر من 0
و q أكبر من 1
ومنه lim un = +&

الحالة الثانية
q اكبر من 1
u0 ااصغر من 0
في هذه الحالة
lim un = - &
مثال
un = -3 * 4^n
نلاحظ u 0 أصغر من 0
و q أكبر من 1
ومنه lim un = -& أي متباعدة

الحالة الثالثة
q محصور بين 1 و -1
u0 ااصغر/اكبر من 0 غير مهم
في هذه الحالة
lim un = 0 أي متقاربة
اي عندما يكون الاساس محصور بين 1 و -1 مباشرة نهاية المتتالية هي 0
مثال 1
un = 3 * 1/2^n
نلاحظ u 0 أكبر من 0
وq محصور بين 1 و -1
ومنه lim un = 0

مثال 2
un = -3 * 1/2^n
نلاحظ u 0 أصغر من 0
وq محصور بين 1 و -1
ومنه lim un = 0

الحالة الرابعة
q اصغر من او يساوي -1
في هذه الحالة
غير موجودة lim un =
مثال 1
un = 3 * -2^n
q أصغر من -1
ومنه لا يمكن معرفة المتتالية
لماذا ؟
لاننا لا نعرف ان كان n فردي او زوجي
فان كان فردي فهي – مالانهاية
وان كان زوجي فهي + مالانهاية

أعتقد أن الدرس واضح ..هي مجرد قواعد تطبق ..طبعا بعد الخضوع للملاحظات الدقيقة ..
و بما أن الامر يتعلق بالحد الاول و الاساس ..فأعتقد أن الامر بسيط ..
لكن بالنسبة لي علي أقوم بترسيخ الفكرة ..