براهين للاذكياء

[oussama200]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة The_Pheoniix

السلام عليكم

برهان الخاصية e^x>0
تبرهن بالخلف
نعلم ان الدالة الاسية لا تنعدم - يمكن برهنتها -
و نعلم ان exp(0)=1
ليكن a b اعداد حقيقية
الدالة )exp(x مستمرة و رتيبة تماما و قابلة للاشتقاق على المجالين
[a ; 0]
و
[O;b]

حيث
exp(a)<0
exp(b)<0

و هذا معناه حسب مبرهنة القيم المتوسطة ان المعادلة exp(x)=0 تقبل حلا وحيدا في كل من المجالين السابقين
لان exp(0)*exp(a)≤0
exp(0)*exp(b)≤0
و هذا تناقض
نستنتج ان

e^x>0

الملاحظة 1: انت تقول ان الدالة exp رتيبة يعني ان الدالة المشتقة موجبة تماما او سالبة تماماعلى R والدالة المشتقة ل expهي e"x
ونحن نريد اثبات ان e^x<0
الملاحظة 2:

exp(a)<0
exp(b)<0

؟؟؟؟؟؟؟
و ربي يعاونك خويا