طلب عاجل من استاذ رياضيات

مُسافر · 2012-09-13, 00:58

السلام عليكم

تحل المعادلة من الدرجة الثالثة باستعمال قانون كاردان

يمكنك مطالعة الطريقة بالتفصيل في هذا المقال
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

سأطبق على تمرينك للتوضيح اكثر..هاهي المعادلة
x^3+2x^2+x+2=0

$x^3+2x^2+x+2=0 \\ x=z-\frac{2}{3} \\ \Rightarrow (z-\frac{2}{3})^3+2(z-\frac{2}{3})^2+z-\frac{2}{3}+2=0 \\ \Rightarrow z^3-\frac{z}{3}+\frac{52}{27}=0 \\ \Delta =\frac{52}{27}+\frac{4}{27}(-\frac{1}{3} )^3=\frac{100}{27}> 0 \\ there \ is \ one \ solution \ real : \\ z=\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}-\sqrt{\Delta }}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-\frac{52}{27}+\sqrt{\Delta }}{2}} \\ z=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=-2$

الان يمكنك اجراء القسمة الاقليدية لتجد الحلين المركبين الاخرين(او يمكنك مباشرة من قانون الدرجة الثالثة)

المهم بعد ايجراء القسمة نجد
$(x+2)(x^2+1)=0 \\ x^2=-1\left\{\begin{matrix} x=i & \\ x=-i & \end{matrix}\right.$

وشكرا