تمارين في الاحصاء الفصل التاسع الارقام القياسية

[وليـــــد]

كما وعتكم كلما كان الرد كبير كلما اضفت مواضيع
والان مع الارقام القياسية



" الرقم القياسي هو عبارة عن مؤشر إحصائي يقيس التغير النسبي الذي يطرأ على ظاهرة معينة : مثل السعر، الكمية، القيمة، الأجر – بالنسبة لأساس معين، قد يكون فترة زمنية أو مكان معين، ويسمى الوقت أو المكان الذي تنسب إليه الظاهرة بفترة أو مكان الأساس، كما يسمى الوقت أو المكان الذي ننسبه بفترة أو مكان المقارنة".
"الرقم القياسي هو مؤشر ينشأ لبيان وقياس التغيرات أو التغيرات النسبية التي تطرأ على ظاهرة أو مجموعة من الظواهر بالنسبة لأساس محدد (قد يكون الزمان أو المكان)".
واستخدام الأرقام القياسية كأساس للمقارنة لا يقتصر فقط على مقارنة التغير في ظاهرة ما زمانيا أو مكانيا، بل يمكن استخدامها للمقارنة بين ظاهرتين مختلفتين أو أكثر، فعلى سبيل المثال يمكن المقارنة بين التغيرات في أسعار سلعة ما والتغيرات في الكميات المستهلكة منها، أو المقارنة بين التغيرات في مستوى المعيشة للعمال ومستويات أجورهم.
وتجدر الإشارة إلى أن تطبيقات الأرقام القياسية لم تعد مقتصرة على الاقتصاديين فقط، بل أصبحت وسيلة في أيدي المهتمين في العلوم الاجتماعية والإدارية والزراعية ... وذلك لعمل المقارنات وقياس التغيرات.
تركيب: الأرقام القياسية:
الرقم القياسي للظاهرة =

قيمة الظاهرة في سنة المقارنة

قيمة الظاهرة في سنة الأساس

× 100

من الأمور المهمة عند تركيب الأرقام القياسية* اختيار فترة (سنة) ومكان الأساس، كما يتطلب الأمر أيضا تحديد فترة أو مكان المقارنة** فالرقم القياسي قد يكون زماني أو مكاني.
ويسمى هذا الرقم القياسي بالرقم القياسي الزمني:
الرقم القياسي للظاهرة =

قيمة الظاهرة في مكان المقارنة

قيمة الظاهرة في مكان الأساس

× 100


ويسمى هذا الرقم القياسي بالرقم القياسي المكاني.
أما من حيث الصيغة فيمكن تمييز صيغتين أساسيتين للأرقام القياسية هما الصيغ البسيطة والصيغ التجميعية.
I– الصيغ البسيطة للأرقام القياسية:
وتتمثل في المناسب التي تعتبر من أبسط الأمثلة للأرقام القياسية. والمنسوب هو نسبة قيمة المتغير في فترة المقارنة إلى قيمة نفس المتغير في فترة الأساس، ومن أمثلة المناسيب:
1) منسوب السعر:
منسوب السعر =

السعر في فترة المقارنة

السعر في فترة الأساس

× 100

ويقصد به إظهار سعر سلعة واحدة معينة في فترة المقارنة منسوبا إلى سعر نفس السلعة في فترة الأساس، ويعبر عنه بالعلاقة التالية:


مثال1:
ارتفع انتاج مؤسسة ما إلى 85000 وحدة سنة 2004 في حين كان انتاجها يساوي 70000 وحدة في سنة 2000، أوجد منسوب الكمية إذا أخذنا سنة 2000 كسنة أساس؟.
الحل:

وهذا يعني أن إنتاج المؤسسة زاد بنسبة 21.43% في سنة 2004 عما كان عليه سنة 2000.
2) منسوب القيمة:
نعرف أن القيمة الاجمالية للسلعة هي عبارة عن كمية هذه السلعة مضروبة في سعرها (V=P.q)، فإذا كانت q0,P0 تعبر عن سعر السلعة والكمية المنتجة منها في سنة الأساس و q1,P1 تعبر عن سعر السلعة والكمية المنتجة منها في سنة المقارنة، فإن القيمة الإجمالية خلال سنة الأساس هي V0 وخلال سنة المقارنة هي V1 وعليه فإن:

مثال2:
بلغت مبيعات وحدة نجارة 1000 وحدة من الكراسي سنة 2005 في حين كانت مبيعاتها في سنة 2004 ثمان مئة كرسي فقط، فإذا كان سعر البيع في سنتي 2004 و2005 هو 1000 دينار و 1200 دينار على التوالي أوجد منسوب القيمة إذا اعتبرنا سنة 2004 هي سنة الأساس.
الحل:

وهذا يعني أن قيمة مبيعات المؤسسة زادت بنسبة 50% في سنة 2005 عما كانت عليه في سنة 2004.
وبالرموز فإننا نكتب
حيث: P1 = السعر في نقطة المقارنة سواء كانت زمانية أو مكانية.
P0= السعر في نقطة الأساس سواء كانت زمانية أو مكانية.
P1/0 = سعر السلعة في سنة المقارنة منسوبا إلى سعرها في سنة الأساس.
ويلاحظ أن منسوب السعر لفترة معينة بالنسبة لنفس الفترة = 100% ومنه فإن سنة الأساس تساوي دائما 100%.
مثال3:
إذا بلغ سعر السكر في سنة 2006 خمسة وستون دينارا في حين كان سعره في سنة 2000 ثلاثون دينارا، أوجد منسوب السعر إذا أخذنا نسبة 2000 كنسبة أساس؟.
الحل:

وهذا يعني أن سعر السكر في سنة 2006 زاد بنسبة 116.17% عما كان عليه في سنة 2000.
2) منسوب الكمية:
ويستخدم هذا المنسوب في حالة المقارنة بين كميات السلع بدلا من أسعارها، كما هو الحال عندما نقارن بين أحجام الإنتاج والاستهلاك والتصدير ...الخ. ويعبر عن هذا المنسوب بالعلاقة:

وبالرموز فإننا نكتب

حيث: q1 = كمية السلعة في سنة المقارنة.
q0= كمية السلعة في سنة الأساس.
q 1/0 = كمية السلعة في سنة المقارنة منسوبة إلى كمية نفس السلعة في سنة الأساس.
II- الصيغ المجمعة للأرقام القياسية Indices synthétiques:
الأرقام القياسية المدروسة حتى الآن هي أرقام قياسية أساسية تبين تطور ظاهرة واحدة محددة. في بعض الأحيان فإننا نرغب في دراسة تطور بعض الظواهر الأكثر تعقيدا مثل تطور المستوى العام للأسعار، تطور حجم الصادرات أو حجم الواردات ... الخ والتطور في مثل هذه الظواهر لا يمكن التعبير عنه بالأرقام القياسية البسيطة بل يستخدم في ذلك ما يسمى بالأرقام القياسية التجميعية التي تنقسم إلى :
1) الأرقام القياسية التجميعية البسيطة Indices Synthétiques simple :
وهي الأرقام القياسية التجميعية التي تتعامل مع أسعار أو كميات أو قيم السلع مباشرة،فيكون الرقم القياسي عبارة عن مجموع أسعار أو كميات أو قيم السلع في سنة المقارنة مقسوما على مجموعه أسعارها أو كمياتها أو قيمها في سنة الأساس، ويعبر على النتيجة كنسبة مئوية كما هو الحال بالنسبة للأرقام القياسية البسيطة.
- الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار
حيث:
ΣP1 = مجموع أسعار السلع في سنة المقارنة.
ΣP0 = مجموع أسعار السلع في سنة الأساس.
- الرقم القياسي التجميعي البسيط للكميات
حيث
Σq1 = مجموع كميات السلع في سنة المقارنة.
Σq0 = مجموع كميات السلع في سنة الأساس.
- الرقم القياسي التجميعي البسيط للقيم
حيث:
ΣV1 = مجموع قيم السلع في سنة المقارنة.
ΣV0 = مجموع قيم السلع في سنة الأساس.
مثال4:
البيانات التالية توضح الكميات المنتجة من مجموعة من السلع في سنتي 1995 و 2005.

السلعة
وحدة القياس
الكمية المنتجة في 1995
الكمية المنتجة في 2005
سكر
سميد
زيت المائدة
طن
ألف طن
5 لترات
712
100
90000
2100
430
20000

والمطلوب: حساب الرقم القياسي التجميعي البسيط لكميات تلك السلع:
الحل:
الرقم القياسي التجميعي البسيط =

وذلك يعني أن المتوسط العام لإنتاج السلع الداخلة في تركيب الرقم القياسي قد ارتفع في سنة 2005 (سنة المقارنة) عنه في سنة 1995 (سنة الأساس) بنسبة 123%، أو بمعنى آخر فإن المستوى الإنتاجي العام في سنة 2005 بلغ 223% مقارنة بالمستوى الإنتاجي العام لنفس السلع في سنة 1995.
بالرغم من سهولة تطبيق طريقة الرقم القياس التجميعي البسيط إلا أنه يشوبها عيبين أساسيين يؤثران على قيمة الرقم القياسي وهما :
أ) أن هذه الطريقة لا تأخذ بعين الاعتبار الأهمية النسبية للسلع المختلفة، فهي تعطي جميعالسلع أوزانا متساوية في الأهمية.
ب) أنها لا تعير اهتماما لوحدات القياس المستخدمة مثل: كغ، طن، لتر، متر ...الخ من الوحدات الكمية.
مثال5:
البيانات التالية تبين أسعار مجموعة من السلع في سنتي 1995 و2000

البيان
السلعة
وحدة القياس
السعر في سنة 1995
السعر في سنة 2000
سكر
سميد
زيت المائدة
حليب
طن
طن
5 لترات
لتر
20000
25000
300
18
30000
32000
400
28

والمطلوب حساب الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار.
الحل:
الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار.

أي أن المتوسط العام للأسعار لمجموعة السلع الداخلة في تركيب الرقم القياسي قد ارتفع في سنة المقارنة (2000) عنه في الأساس (1995)بنسبة 37.75%.
إن هذا الرقم القياسي يقيس لنا التغير في السعر الإجمالي (التكلفة المجمعة) لشراء وحدة واحدة من كل سلعة الداخلة في تركيبه بوحدات قياس كل سلعة منها (أي التكلفة المجمعة لشراء طن من السكر وطن من السميد و 5 لترات من الزيت ولتر من الحليب)، فإذا تغيرت وحدة القياس في المثال السابق بالنسبة للسكر والسميد مثلا إلى قنطار وكيس من 50كغ على التوالي فإن الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار في هذه الحالة سيصبح.

البيان
السلعة
وحدة القياس
السعر في سنة 1995
السعر في سنة 2000
سكر
سميد
زيت المائدة
حليب
طن
طن
5 لترات
لتر
2000
1250
300
18
3000
1600
400
28

وهذا ما يبين أن طريقة حساب الرقم القياسي التجميعي البسيط تعتمد كثيرا على وحدات القياس التي يتم على أساسها التسعير.
2 – الأرقام القياسية التجميعية المرجحة Indices synthétiques Pondérés:
للتغلب على عيوب الطريقة التجميعية البسيطة فإن الصيغ المرجحة للأرقام القياسية تعتمد على ترجيح أسعار أو كميات كل سلعة باستخدام معامل معين، ويستخدم عادة كمية السلعة المباعة أو سعرها خلال سنة الأساس أو خلال سنة المقارنة أو خلال سنة نموذجية (قد تكون متوسط عدد من السنوات). وهذه الأوزان تشير إلى الأهمية النسبية للسلعة، أما بالنسبة للأجور فإن إجمالي الأجور المدفوعة في كل قطاع يمكن اعتبارها أوزانا مناسبة.
وهناك ثلاث صيغ للأرقام القياسية المرجحة تعتمد على ما إذا كنا نستخدم كميات أو أسعار سنة الأساس أو المقارنة أو السنة النموذجية.



يتبع ...................