دالة لمن يحب الرياضيات

[جمال الصبحي]

x=(x²-x)/(x²-1)
1-احسب مجموعة التعريف هذه الدالة.
2-جد صور 3 ، -√3 ،7-.
3-احسب اتجاه التغير الدالة f.
4-شكل جدول تغيرات هذه الدالة.
5-شكل جدول الاشارة للدالة f.
هذا التمرين من يحله قد يعرف أشياء كثيرة عن الرياضيات
هيااااااااا يا طلاب بكالوريا 2013 إن شاء الله.

[sarah elnino]

1- مجموع تعرف الدالة :
Df ]-مالانهاية,1-[اتحاد]1,+مالانهاية [
2-ايجاد الصور:
f(3)=( 3 ²-3)/(3 ²-1)
=6/8
f(- √3)=(-√3 ²+√3)/(-√3 ²-1)
=3+√3/2
f(- 7)=(7 ²+7)/(7 ²-1)
=56/48
3- حساب اتجاه تغير الدالة f:
ليكن: x1,x2 يننتميان الى ]-مالانهاية,1-[
نفرض ان : x1>x2
x1²<x2 ²
x1²-x)(<(x2 ²-x)
x1²-x)/(x²-1)> (x2 ²-x)/(x²-1)
f(x) 1>f(x)2
و منه الدالة f متزايدة تماما على : ]-مالانهاية,1-[
حسبتها على المجال الموجب :]1,+مالانهاية [
ولقيتها متزايدة تماما .
4-تشكيل جدول التغيرات سهل جدا بحيث يكون اتجاه السهمين للاعلى اي متزايدة في المجالين كما نضع خطين فاصلين من 1- الى 1 اين تنعدم الدالة .
5-في جدول الاشارات وجدت الاشارات كلها موجبة
مشكور اخي على التمرين

[sarah elnino]

هل يوجد تصحيح يا صاحب الموضوع ام لالالالالالالالالا؟!

[حُقنةُ ( أملْ )]

- مجموع تعرف الدالة :
Df ]-مالانهاية,1-[اتحاد]1,+مالانهاية [

لكن .. مجموعة التعريف وجدتهآ :
]00+.1[ اتحآد ]1.1-[ اتحآد ] 1-.00-[

[sarah elnino]

هي نفسها المهم ان المجال مفتوح عند 1و1- اين تنعدم الدالة
من الاحسن كتابة مجوعة ت الاولى الانها بسيطة ومعبرة

[حُقنةُ ( أملْ )]

مي قادر تدخل قيمة 0 وعلى حساب المجال الاول فهو لا ينتمي ...

[حُقنةُ ( أملْ )]

بالنسبة لصور الاعداد وجدتها كالتي سلفت الأخت ذكرهآ
f(3)=6/8
f(- √3)=3+√3/2
f(-7)= 7/8

[حُقنةُ ( أملْ )]

وأمآ بالنسبة لاتجاه التغير وما يليه ... فلاأظن ان طريقة { x1 ; x2}
هي الانجع ...فنحن بصدد دراسة دالة معقدة
ولن نستطيع فك تعقيدها إلا بعد أن نتطرق لدروس الاشتقاقية ، والنهايات
وامآ الأن ...فنحن ندرس الدوال البسيطة ، التي نعمل بواسطة فرض x1 ; x2

[الوسيلة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sarah elnino

1- مجموع تعرف الدالة :
Df ]-مالانهاية,1-[اتحاد]1,+مالانهاية [
2-ايجاد الصور:
F(3)=( 3 ²-3)/(3 ²-1)
=6/8
f(- √3)=(-√3 ²+√3)/(-√3 ²-1)
=3+√3/2
f(- 7)=(7 ²+7)/(7 ²-1)
=56/48
3- حساب اتجاه تغير الدالة f:
ليكن: X1,x2 يننتميان الى ]-مالانهاية,1-[
نفرض ان : X1>x2
x1²<x2 ²
x1²-x)(<(x2 ²-x)
x1²-x)/(x²-1)> (x2 ²-x)/(x²-1)
f(x) 1>f(x)2
و منه الدالة f متزايدة تماما على : ]-مالانهاية,1-[
حسبتها على المجال الموجب :]1,+مالانهاية [
ولقيتها متزايدة تماما .
4-تشكيل جدول التغيرات سهل جدا بحيث يكون اتجاه السهمين للاعلى اي متزايدة في المجالين كما نضع خطين فاصلين من 1- الى 1 اين تنعدم الدالة .
5-في جدول الاشارات وجدت الاشارات كلها موجبة
مشكور اخي على التمرين

سلاام ،،
اخيتي أخطأت في الحل ، مجموعة التعريف هي r ماعدا 1 و -1
وكذلك بالنسبة لدراسة التغيرات ،لا يمكننا ذلك بالطريقة التي ذكرت ،سنحتاج الى استخراج المشتقة ( خاصية مشتقة دالة على دالة ) ، ثم تدرسين اشارة المشتقة ، في امجال الذي تجدين فيه المشتقة سالبة تكون الدالة متناقصة ،وفي المجال الذي تجدين فيه المشتقة موجبة تكون الدالة متزايدة ،حينها سيكون جدول التغيرات سهلا ،،
سلاااامي،

[b.sliman2547]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الوسيلة

سلاام ،،
اخيتي أخطأت في الحل ، مجموعة التعريف هي r ماعدا 1 و -1
وكذلك بالنسبة لدراسة التغيرات ،لا يمكننا ذلك بالطريقة التي ذكرت ،سنحتاج الى استخراج المشتقة ( خاصية مشتقة دالة على دالة ) ، ثم تدرسين اشارة المشتقة ، في امجال الذي تجدين فيه المشتقة سالبة تكون الدالة متناقصة ،وفي المجال الذي تجدين فيه المشتقة موجبة تكون الدالة متزايدة ،حينها سيكون جدول التغيرات سهلا ،،
سلاااامي،

نعم انت مخقة للعلم انا أدرس شعبة رياضيات باك بالتوفيق

[sarah elnino]

مشكورين على المرور

[جمال الصبحي]

سيكــــــــــــــــــون الحــــــــــــــــــــل فـــــيـــــــمـــــــــا بـــــــــــعــــــــــــــــــــــد

[سفير الأيام]

لقد رجعتموني للثانوي


مجموعة التعريف هي

أنظر جيدا

دالة كثيرة الحدود فإنها معرفة على R

وندرس خاصية المميز


أما في هده الحالة تلاحظ أنها كسرية يعني المقام هو الدي يتحكم في تعريف الدالة بحيث

المقام من غير المنطقي أن يساوي 0


وفي هده الحالة فهي غير معرفة عند

+1 و -1


أما عن الصور إستعمل عملية تعويض المتغير X لإيجاد صورةته F(x) وهي الدالة y