من يستطيع الإجابة؟

[sartsorti]

(un) متتالية عددية معرفة كمايلي U0 =1 ومن أجل كل عدد طبيعي n :
U n+1 = Un + 2n +3
ادرس رتابة لمتتالية
أثبت بالتراجع أن Un > n²
lما هي نهاية (Un) ؟
خمن عبارة (Un) بدلالة n ثم برهن صحة تخمينك

[sartsorti]

و لا واحد ؟؟

[douifismail]

1 إثبات ان المتتالية Un رتيبة: لدينا Un+1 - Un = 2n+3 و 2n+3 >0 ومنه المتتالية Un متزايدة تماما أي رتيبة
2 البرهان بالتراجع أن Un> n*2 : لدينا U0 > 0*2
نفرض ان Un >n*2 ونبرهن أن Un+1 > (n+1)*2 ، لدينا Un> n*2 ومنه Un + 2n+3 > n*2 +2n+3
منه Un+1 > n*2 +2n+3 ومنه Un+1 > (n+1)*2 +2 بالتعدي نجد Un+1 < (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un> n*2 .
3 تخمين: بعد حساب الحدود الأولى لـ Un نقول أنه ربما Un = (n+1)*2
البرهان على ذلك بالتراجع لدينا U0 = (0+1)*2 =1
نفرض أن Un = (n+1)*2 ونبرهن أن Un+1 = (n+2)*2
لدينا Un+1 = Un +2n+3 زمنه Un+1 = (n+1)*2 +2n+3 ومنه Un+1 = (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un = (n+1)*2

[amine ami]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة douifismail

1 إثبات ان المتتالية Un رتيبة: لدينا Un+1 - Un = 2n+3 و 2n+3 >0 ومنه المتتالية Un متزايدة تماما أي رتيبة
2 البرهان بالتراجع أن Un> n*2 : لدينا U0 > 0*2
نفرض ان Un >n*2 ونبرهن أن Un+1 > (n+1)*2 ، لدينا Un> n*2 ومنه Un + 2n+3 > n*2 +2n+3
منه Un+1 > n*2 +2n+3 ومنه Un+1 > (n+1)*2 +2 بالتعدي نجد Un+1 < (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un> n*2 .
3 تخمين: بعد حساب الحدود الأولى لـ Un نقول أنه ربما Un = (n+1)*2
البرهان على ذلك بالتراجع لدينا U0 = (0+1)*2 =1
نفرض أن Un = (n+1)*2 ونبرهن أن Un+1 = (n+2)*2
لدينا Un+1 = Un +2n+3 زمنه Un+1 = (n+1)*2 +2n+3 ومنه Un+1 = (n+1)*2 وهو المطلوب
ومنه Un = (n+1)*2

ya kho min jabt (n+1)²

[douifismail]

أنا لا أدري عما تتحدث، لأن Un = (n+1)*2 ذكرتها مرتين أو ثلاث في التمرين إ إذن لا أعرف أيا منها تقصد. ربما أنت تعني: كيف حصلت على التخمين بأن Un = (n+1)*2 ، حسبت الحدود الأولى لـ Un ثم استنتج عبارة لـ Un

[fafou crazy]

njaweblek ghir 3la 2em outtre fois nkemel ani 3eyan hh chooof
nberhnooo beli Un+1>(n+1)² w neferdoo Un >n² shiiiha alr
Un+2n+3>(n+1)² ....... Un+2n+3>n²++2n+1
hna deja 9olna Un>n² w 2n+3>2n+1 alr tweli
Un+2n+3>(n+1)² alr Un+1 shiha

[amine ami]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fafou crazy

njaweblek ghir 3la 2em outtre fois nkemel ani 3eyan hh chooof
nberhnooo beli Un+1>(n+1)² w neferdoo Un >n² shiiiha alr
Un+2n+3>(n+1)² ....... Un+2n+3>n²++2n+1
hna deja 9olna Un>n² w 2n+3>2n+1 alr tweli
Un+2n+3>(n+1)² alr Un+1 shiha

khalina lborhan btarajo3 rak shih fih 100%
mais w3lach un=(n+1)²
imppossible psq madarlekch un kbira aw tossawi cpr sa

[amine ami]

wla limita kho
plus l'infini hakda

[douifismail]

Un= (n+1)*2 هذا محض تخمين فقط. لأنك عند حساب الحدود الأولى تجد
U1 = 4 و U2=9 و U3=16 ......
ومنه نكتبها على هذا الشكل
U1=( 1+1) *2 و U2= (2+1)*2 و U3= (3+1)*2
ومنه جاء التخمين ان Un= (n+1)*2
وهو محض تخمين فقط هو صحيح في الحدود الأولى وقد يكون خاطئا في الحدود الأخرى
لذا نبرهن على صحته بالتراجع.....