مشكلات رياضية

mohamedi mohamed · 2012-08-11, 15:39

بسم الله الرحمن الرحيم
الرياضيات ليست على أرضية مهزوزة
تأكد من ذلك

بهجة الزمان · 2012-08-11, 16:44

سلام ..
الصورة لا تظهر كلها ...شكرا

مُسافر · 2012-08-11, 17:06

الاولى

مما يعني

$\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+...=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1}) \\ \\ =\frac{1}{2}(\frac{2n+1-1}{2n+1})=\frac{n}{2n+1}$

مُسافر · 2012-08-11, 17:24

الثانية

$e^{i \pi}=e^{3i \pi} \\ e^{i \pi}=e^{^i2\pi+i \pi} \\ e^{i \pi}=e^{^i2\pi}.e^{i \pi} \\ e^{i \pi}=1.e^{i \pi} \\ e^{i \pi}=e^{i \pi}$

او بصورة اخرى

$e^{i \pi}=e^{3i \pi} \\ \Rightarrow cos({ \pi})+i.sin( \pi)=cos({3 \pi})+i.sin(3 \pi) \\ -1+0=-1+0 \\ -1=-1 \\ therefore:i\pi .ln(e)\neq 3i\pi .ln(e)$

في انتظارك

mohamedi mohamed · 2012-08-11, 18:33

ايضاحات اضافية

هـارون · 2012-08-12, 01:35

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

بسم الله الرحمن الرحيم
الرياضيات ليست على أرضية مهزوزة
تأكد من ذلك

المشكلة الأولى :

الخطأ في اهمال الحد الأخير (سيكون مسبوقا باشارة السالب و لا يوجد معكوسه)

$\sum_{m=0}^n\frac{1}{a_m}-\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_0}-\frac{1}{{a_{n+1}}}\\ \\ {\color{red}in\ this\ case\ :}\ \ \ a_m=2m-1\\ \\ \\ {\color{blue}so\ \ :}\ \ \sum_{m=1}^{n} \frac{1}{2m-1}-\frac{1}{2m+1}=1-\frac{1}{2n+1}=\boxed{\color{blue}\frac{2n}{2n+1}}$

أما الثاني :

أظن الفكرة معقدة لكن يمكن تبسيطها :

$\begin{cases}\cos(x+2k\pi)=\cos(x) \\ \\ \sin(x+2k\pi)=\sin(x) \end{cases}\Rightarrow e^{(x+2k\pi)i}=e^{ix}\\ \\ \\ {\color{red}we\ must\ prove\ that\ :}\: \ln(e^{i(x+2k\pi)})=\ln(e^{ix})$

و يمكن تعقيدها طبعا :

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ix)^n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(i(x+2k\pi))^n}{n!}$

و يبدو الطرف الأيمن أكبر لكن المفارقة أنها متساويان

أظن أن الحل في التعريف :

$f(x)=e^{ix}\Rightarrow f(x+2k\pi)=e^{2k\pi}\times e^x=e^x\\ \\ f(x)=f(x+2k\pi)\Rightarrow f^{-1}(f(x))=f^{-1}(f(x+2k\pi))\Rightarrow \ln{e^{ix}}=\ln{e^{i(x+2k\pi)}}$

mohamedi mohamed · 2012-08-12, 17:06

لم نهمل الحد الاخير ،ولكنك اهملت النصف 1/2
الثاني اقل تعقيدا من الاول
اعتقد انك نسيت العدد التخيلي

هـارون · 2012-08-15, 00:39

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

لم نهمل الحد الاخير ،ولكنك اهملت النصف 1/2
الثاني اقل تعقيدا من الاول
اعتقد انك نسيت العدد التخيلي

الأول : أظنني أوضحت الفكرة جيدا + لقد أهلمت النصف 1/2 متعمدا لأني أردت حساب هذا المجموع :

$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}....$

أما الثاني : سأفكر فيه غدا ان شاء الله

سلام

mohamedi mohamed · 2012-08-16, 01:02

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

الأول : أظنني أوضحت الفكرة جيدا + لقد أهلمت النصف 1/2 متعمدا لأني أردت حساب هذا المجموع :

$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}....$

أما الثاني : سأفكر فيه غدا ان شاء الله

سلام

ماهي قيمة المجموع الحقيقية ؟

هـارون · 2012-08-16, 11:38

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

ماهي قيمة المجموع الحقيقية ؟

$(\frac{1}{1}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+.....+ (\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=\boxed{\boxed{\color{red}\frac{2n}{2n+1}}}$

لؤلؤة تلمسان · 2012-09-10, 12:54

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حياكم الرحمن وبياكم

هاته للمشكلات لاي مستوى استاذ بارك الله فيكم ؟

أبو سعيد · 2012-09-10, 15:59

هذا استعراض للعضلات فقط