ممكن مشتقة الدوال اللوغاريتمية

charaf1993 · 2012-07-27, 17:02

أرجوكم أ{يدم مشتقات الدوال الوغاريتمية التالية

1/ f(x)=linx/x
2/ f(x)=ln(x+1)²
3/ f(x)=x/x-1-ln |x-1|
وشكرا

مُسافر · 2012-07-27, 17:22

نبدأ بالاثبات (مشتقة اللوغاريتم الطبيعي)

لتكن دالة f معرفة على ]0;+مالانهاية[ حيث

$f(x)=x=e^{ln(x)} \\ f'(x)=ln'(x)\times e^{ln(x)}\Leftrightarrow \frac{f'(x)}{e^{ln(x)}}=ln'(x) \\ \Leftrightarrow ln'(x)=\frac{1}{x}$

تلك الامثلة تحل باستعمال مشتقة مركب دالتين لا غير

لي عودة ان شاء الله

أم الشهداء · 2012-07-27, 17:43

السلام عليكم و رحمة الله
مشتق الدوال اللوغارتمية هي كالتالي
مشتق ما امام ln على ما امام ln
مثال
مشتق ln x هو
(ln x)' = x'/x= 1/x

جرب اشتق و ضع محاولاتك هنا ،،،

بانتظارك

charaf1993 · 2012-07-27, 18:17

حاولت في المشتقة الأولى وجدت
f '(x)= 1/x².1/x-1

charaf1993 · 2012-07-27, 18:20

محاةلتي في المشتقة الثانية
f(x)= ln(x+1)²
= ln x²+2x+1
ln'=2x+2/x²+2x+1

أم الشهداء · 2012-07-27, 20:53

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة charaf1993

حاولت في المشتقة الأولى وجدت

f '(x)= 1/x².1/x-1

فقط اكدلي على عبارة الدالة
f(x) = ln x / x
لن اكس الكل على اكس؟!!

اذا كانت كذلك فالمشتق ستكون كالاتي
اولا حتى تكون الاجابة نموذجية تكتب f دالة قالة للاشتقاق على مجال التعريف في هذه الحالة مجال التعريف هو ]+00 , 0[
حيث:
f'(x) = 1-ln x / x^2
=== الدالة المعطاة هي دالة كسرية و مشتقها يكون كالتالي : مشتق البسط في المقام ناقص مشتق المقام في البسط على المقام مربع

....

اكدلي على عبارة الدالة لو سمحت

أم الشهداء · 2012-07-27, 21:07

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة charaf1993

محاةلتي في المشتقة الثانية
f(x)= ln(x+1)²
= ln x²+2x+1
ln'=2x+2/x²+2x+1

الاجابة صحيحة لكن يوجد تبسيط
ماداخل الـln دالة مركبة من الشكل u(x)^m واشتقاقها سهل و بسيط يكون كالتالي
u(x)^m'= m. U'(x) .u(x) ^m-1
سأضح لك كيف
فيه هذه الحالة
U(x) ^m = (x+1)^2
m=2
u(x) = (x+1)l
m-1=2-1=1
يبقى علينا العويض في العبارة النمو\جية الخاصة بالاشتقاق
نشتق : u(x)^m'= 2 . (x+1)'.(x+1)lllll
لدينا (x+1) '=x
اخيرا نجد ان (x+1)^2'= 2(x+1)

ومنه فان مشتق الدالة f التي تقبل الاشتقاق في المجال من واحد الى زائد مالانهاية هي
f'(x)= 2(x+1)/(x+1)^2
بالاختزال
f'(x)= 2(x+1) llll

حاولت ان اشرح لك تدريجيا .،،قد تبدو طويلة لكن مع مرور الوقت ستتعود على هذه المراحل
امل ان تكون الفكرة قد و صلت

charaf1993 · 2012-07-27, 22:27

شكرا لك حبيبي يسلموا

براءة سامية · 2012-07-27, 22:39

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

نبدأ بالاثبات (مشتقة اللوغاريتم الطبيعي)

لتكن دالة f معرفة على ]0;+مالانهاية[ حيث

$f(x)=x=e^{ln(x)} \\ f'(x)=ln'(x)\times e^{ln(x)}\leftrightarrow \frac{f'(x)}{e^{ln(x)}}=ln'(x) \\ \leftrightarrow ln'(x)=\frac{1}{x}$

تلك الامثلة تحل باستعمال مشتقة مركب دالتين لا غير

لي عودة ان شاء الله

من فضلك هلآآ أخبرتني بأي برنامج تكتب الرمووز الرياضية و شكـــــــ،،ـــرآآآ

مُسافر · 2012-07-27, 23:13

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مروة1994

من فضلك هلآآ أخبرتني بأي برنامج تكتب الرمووز الرياضية و شكـــــــ،،ـــرآآآ

استعمل عادة اللاتكس
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

ولمزيد من المعلومات راجعي الرابط التالي

https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=971051