نهاية وجدت بعض الصعوبات معها

فريال المحتاجة عفو الله · 2011-10-18, 14:37

سلام الله عليكم إخوتي
و أنا أحل تمرينات سلسلة حملتها الآن من منتدانا الرائع كل الأمور سارت على ما يرام إلى أن وصلت إلى هذه النهاية
$\lim_{x \to \ 0}\frac{sin x}{\sqrt{x+1}-1}$
بدا لي الحل سهل و الطريقة معروفة هي طريقة المرافق ولكن انظروا معي من فضلكم

$\lim_{x \to \ 0}\frac{sin x}{\sqrt{x+1}-1}=\lim_{x \to \0 }\frac{sinx (\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}$

نعلم أن $\lim_{x \to \ 0}{sin x} =0$ ( لست متأكدة ربما يكون سبب المشكل هنا ) و لكن حسب علمي sin 0 = 0
و بالتالي يكون البسط معدوم
الآن مع المقام : $(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)= x+1-1 = x$
و بالتالي نهاية المقام ايضا تساوي 0

و كما نعلم جميعا : $\lim_{x \to \0 }0/0$ مستحيلة و هي حالة من حالات عدم التعيين

فما الطريقة إذا ؟؟؟
ارجو أن تحاولي معي فيها

أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى · 2011-10-18, 14:43

ركزي أختي فقط

فريال المحتاجة عفو الله · 2011-10-18, 14:45

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى

ركزي أختي فقط

لم افهم أخي أين بالضبط
قمت بتعديلات ( أخطاء في الكتابة ) هل لك أن تؤشر لي بلون مغاير و سأكون جد شاكرة

أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى · 2011-10-18, 14:45

عندك متطابقة شهيرة في المقام

فريال المحتاجة عفو الله · 2011-10-18, 14:46

أجل و قد حللتها و تحصلت على x و نهايته تساوي 0

و في الأخير تحصلت على 0 /0 و هذا هو الإشكال
كيف أزيل حالة عدم تعيين

المتطابقة من الشكل ( a+b ) (a-b ) و حلها يكون $a^{2} - b^{2}$

أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى · 2011-10-18, 14:47

دقيقة نركز معها شوية ونرجعلك الخبر (نحلها)

فريال المحتاجة عفو الله · 2011-10-18, 14:49

حسنا شكرا لك أخي

أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى · 2011-10-18, 14:52

أختي تخرجلك نهاية سينيس أكس على أكس = 1

أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى · 2011-10-18, 14:54

والبرهنة تاع سينيس أكس على أكس لما أكس يؤووول للصفر والله نسيتها ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
المهم تعتبر من النهايات المعروفة في الدول المثلثية
تقبلي تعذري على برهنة هذه النهاية
لكن حلها دائما 1

فريال المحتاجة عفو الله · 2011-10-18, 14:56

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى

أختي تخرجلك نهاية سينيس أكس على أكس = 1

هل تقصد ان نهاية البسط لا تساوي 0؟
صحيح أني وجدت نهاية المقام x كما قلت لي و لكن لم افهم كيف تصرفت في المقام ؟؟
هل لك أن تشرح لي من فضلك ( باختصار سوف أفهم ان شاء الله )

فريال المحتاجة عفو الله · 2011-10-18, 14:57

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أَمــُ ღـير المٌنتَـــღــدَى

والبرهنة تاع سينيس أكس على أكس لما أكس يؤووول للصفر والله نسيتها ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
المهم تعتبر من النهايات المعروفة في الدول المثلثية
تقبلي تعذري على برهنة هذه النهاية
لكن حلها دائما 1

لا بأس لا بأس شكرا لك و لكن أخبرني كيف تصرفت مع المقام و وجدته sinx فقط ألم نضرب كل من البسط و المقام في المرافق ؟؟؟

فريال المحتاجة عفو الله · 2011-10-18, 15:04

أنا بانتظار ردك

خولة7 · 2011-10-18, 15:31

السلام عليكم
اختي هنا كقاعدة نهاية sin كما طرح عليك الاخ عندما تؤول الى الصفر وتجيدينها تساوي 1 في البسط طبعا كما هو موجود عندك في الدالة

sin*/*=1
لما*يؤول الى الصفر
* تمثل عدد
هذه القاعدة هكذا قالنا الاستاذ
نفسها تقدري تستعمليها عند tan
وهناك قاعدة خاصة ب cos
هذا الذي اعلمه

nor4ever · 2011-10-18, 15:51

أختي احصري
ثم قسمي على المقام واستعملي خاصية الحصر لايجاد النهاية والله أعلم، ،"sin x"

حامل اللواء · 2011-10-18, 15:54

وسأبد من هنا

$\lim_{x \to \ 0}\frac{sin x}{\sqrt{x+1}-1}=\lim_{x \to \0 }\frac{sinx (\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}$

ثم انتقلتي الى هذه

$\lim_{x \to \ 0}{sin x} =0$

من اين اتيت ب sin 0

اذا كنت عوضتي بالصفر راح تلقاي sin 2

هذا بشكل صغير قمت بملاحزت حلك

بما انني ذاهب الى الدروس التدعيمة

اراك لاحقا باذن الله