سؤال عاجل في الرياضيات من فضلكم !!

[امقران مسيفة]

السلام عليكم
كيف ندرس اشارة
واحد ناقص(ln(x-1 ؟؟؟

[امقران مسيفة]

[makam]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة امقران مسيفة

السلام عليكم
كيف ندرس اشارة
واحد ناقص(ln(x-1 ؟؟؟

اليك الجواب
Ln(x-1)= 1- يكافئ ln(x-1) = lne نجد 1+x=e
Ln(x-1)>1- يكافئ Ln(x-1)< lne نجد< x<e+1 0
Ln(x-1)<1 - يكافئ Ln(x-1)> lne نجد x>e+1
و السلام

[djamel18.18]

طريقة :
أولا : العبارة معرفة لما 0<x-1 أي 1< x .
ثانيا : نحل المعادلة ln(x-1)=0 .
ln(x-1)=0 تكافئ ln(x-1)=ln1 . ( لأن ln1=0 )
تكافئ x-1=1 (لأن الدالة " ln " متزايدة تماما على *+R )
تكافئ x=2
ثالثا : نحل المتراجحة ln(x-1)>0 ( أو المتراجحة ln(x-1)<0 )
ln(x-1)>0 تكافئ ln(x-1)>ln1 . ( لأن ln1=0 )
تكافئ x-1>1 ( لأن الدالة " ln " متزايدة تماما على *+R )
تكافئ x>2 .
وبالتالي يكون ln(x-1)<0 لما x<2
يستحسن تلخيص النتائج السابقة في جدول يسمى " جدول الإشارة "

طريقة :
نحل المعادلة والمتراجحة كما يلي :
1. ln(x-1)=0 تكافئ x-1=exp(0) ( لكل عدد حقيقي x موجب تماما ولكل عدد حقيقي y فإن : lnx=y معناه x=exp(y) .
تكافئ x-1=1 ( لأن exp(0)=1 )
تكافئ x=2
وهكذا بالنسبة للمتراجحة .....

[oussama200]

من اجل كل عدد حقيقي x ينتمي من الواحد الى الزائد مالانهاية

1-ln(x-1)=0

Ln(x-1)=1

Ln(x-1)=lne

x-1=e

x=e+1

كل عدد حقيقي x منالمجال 1 الى e+1

العبارة اصغر من الصفر

و كل كل عدد حقيقيx من المجال e+1 الى الزائد مالانهاية العبارة اصعر من الصفر

[oussama200]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة djamel18.18

طريقة :
أولا : العبارة معرفة لما 0<x-1 أي 1< x .
ثانيا : نحل المعادلة ln(x-1)=0 .
ln(x-1)=0 تكافئ ln(x-1)=ln1 . ( لأن ln1=0 )
تكافئ x-1=1 (لأن الدالة " ln " متزايدة تماما على *+R )
تكافئ x=2
ثالثا : نحل المتراجحة ln(x-1)>0 ( أو المتراجحة ln(x-1)<0 )
ln(x-1)>0 تكافئ ln(x-1)>ln1 . ( لأن ln1=0 )
تكافئ x-1>1 ( لأن الدالة " ln " متزايدة تماما على *+R )
تكافئ x>2 .
وبالتالي يكون ln(x-1)<0 لما x<2
يستحسن تلخيص النتائج السابقة في جدول يسمى " جدول الإشارة "

طريقة :
نحل المعادلة والمتراجحة كما يلي :
1. ln(x-1)=0 تكافئ x-1=exp(0) ( لكل عدد حقيقي x موجب تماما ولكل عدد حقيقي y فإن : lnx=y معناه x=exp(y) .
تكافئ x-1=1 ( لأن exp(0)=1 )
تكافئ x=2
وهكذا بالنسبة للمتراجحة .....

السلام عليكم اخي
عفوا على المداخله ولكن في السؤال
اشارة واحد ناقص(ln(x-1
وليس (ln(x-1

[makam]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة djamel18.18

طريقة :
أولا : العبارة معرفة لما 0<x-1 أي 1< x .
ثانيا : نحل المعادلة ln(x-1)=0 .
ln(x-1)=0 تكافئ ln(x-1)=ln1 . ( لأن ln1=0 )
تكافئ x-1=1 (لأن الدالة " ln " متزايدة تماما على *+R )
تكافئ x=2
ثالثا : نحل المتراجحة ln(x-1)>0 ( أو المتراجحة ln(x-1)<0 )
ln(x-1)>0 تكافئ ln(x-1)>ln1 . ( لأن ln1=0 )
تكافئ x-1>1 ( لأن الدالة " ln " متزايدة تماما على *+R )
تكافئ x>2 .
وبالتالي يكون ln(x-1)<0 لما x<2
يستحسن تلخيص النتائج السابقة في جدول يسمى " جدول الإشارة "

طريقة :
نحل المعادلة والمتراجحة كما يلي :
1. ln(x-1)=0 تكافئ x-1=exp(0) ( لكل عدد حقيقي x موجب تماما ولكل عدد حقيقي y فإن : lnx=y معناه x=exp(y) .
تكافئ x-1=1 ( لأن exp(0)=1 )
تكافئ x=2
وهكذا بالنسبة للمتراجحة .....

شكرا لكن اقرا جيدا السؤال
واحد ناقص(ln(x-1
1-ln(x-1 ليس ln(x-1)=0
يرجى التصحيح لان الجواب الصحيح هو :
اليك الجواب
Ln(x-1)= 1- يكافئ ln(x-1) = lne نجد 1+x=e
Ln(x-1)>1- يكافئ Ln(x-1)< lne نجد< x<e+1 0
Ln(x-1)<1 - يكافئ Ln(x-1)> lne نجد x>e+1
و السلام
و السلام

[djamel18.18]

نفس الخطوات
أولا : العبارة معرفة لما 0<x-1 أي لما 1<x
ثانيا : نحل المعادلة ln(x-1)=1
ln(x-1)=1 تكافئ ln(x-1)=lne . ( لأن lne=1 )
تكافئ x-1=e . ( لأن الدالة " ln" متزايدة تماما على المجموعة *+R )
تكافئ x=e+1
ثالثا : نحل المتراجدحة ln(x-1)<-1- ( أو المتراجحة ln(x-1)>-1- )
ln(x-1)<-1- تكافئ ln(x-1)>1 .
تكافئ ln(x-1)>lne . ( لأن lne=1 )
تكافئ x-1>e . ( لأن الدالة " ln" متزايدة تماما على المجموعة *+R )
تكافئ x>e+1
ويكون ln(x-1)>-1- لما x<e+1 و .....

[oussama200]

عذرا على الخطا

[djamel18.18]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة oussama200

السلام عليكم يا اخي
راجع حلك
على الارجح انك مخطا في كتابتك للحل

السلام عليكم :
لاتتسرع ياأخي وأقرأ الإجابة جيدا .

[djoudi hachemi]

1 – In(x-1)=0
أي 1=In(x-1)
ومنه In(x-1) = Ine
أي x-1=e
فان x= e+1 المعادلة من الدرجة الاولى والاشارة عكس اشارة معامل In

وبما ان الاشارة قبل In سالبة فان عل يمين العددe+1 سالبة وعلى يسار العدد موجبة
ادن اشارة)واحد ناقص In(x-1) موجبة في المحال ]e+1 ;1[
وسالبة في المجال] لانهاية +_;e+1 ]

اظن الفكرة واضحة.

[امقران مسيفة]

جزاكم الله كل خير
:d

[القيصر10]

شكرا لكم على الافادة