فل نحل موضوعا
التمرين الأول (5 نقط):
نعتبر المتتالية العددية Un المعرفة بحدها الأول U0=3 و من أجل كل عدد طبيعي n بالعلاقة:.U(n+1)=2/3U(n)-1
1)احسب U1 و .U2
2)لتكنVn متتالية معرفة من أجل كل عدد طبيعي n بالعلاقة: V(n+1)=U(n+1)-u(n)
أ)بين أنه من أجل كل عدد طبيعيn فإن: V(n+1)=2/3Vn ثم استنتج طبيعة المتتالية Vn و عين حدها الأول .V1
ب)عبر عنVn بدلالة n.
ج) عبر عنVn بدلالة Un ثم استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي (ملاحظة 2 أسn+1 و3اس) : 2Un=2n+1/3n-1
د) عين اتجاه تغير المتتاليةUn . ما هي نهايتها؟