طلب خام حول معادلة سطح كرة

[مسيردى]

السلام عليكم
عندي المعادلة التالية
http://www.iraqup.com/up/20120224/7PqhN-7kP7_531250298.gif
و المطلوب بين أن المعادلة هي لسطح كرة عين مركزها
أنما نسيت الخاصية لأحولها إلى معادلة سطح كرة فالرجاء كل الرجاء ذكروني بالقانون جزيتم الفردوس الأاعلى

[منة الرحمن]

السلام عليكم ..

معادلة سطح الكرة في الفضاء تعطى بالعلاقة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x-x_{0})^{2}+%20(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x_{0};y_{0};z_{0}) هي احداثيات مركز الكرة

يعني معادلة الدائرة التي تبحث عنها هي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x+1)^{2}+%20(y-6)^{2}+(z+2)^{2}=r^{2}

ومنه احداثيات المركز هو النقطة http://latex.codecogs.com/gif.latex?O(-1;6;-2)

بالحساب نجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?r^{2}=%2038

أي نصف القطر هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{38}

[nour alhoda]

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته أما بعد في حل مثل هذه المعادلات نقوم أولا بترتيبها أيxمربع ثمx ثمyمربع.......إلى أخر المعادلة ثم نقسم معامل x على 2 كما في المعادلة المقدمة نضع 2(x+1) و هكذا نفس الطريقة بالنسبة إلى z وy أما بالنسبة للأخت التي أجابت ألطلب منها أن تعيد حساب r2 لأنني وجدته 28 للتأكيد فقط. أرجو أن أكون أفدت و لو قليلا.

[ahmedchewki]

nour alhoda (http://www.djelfa.info/vb/member.php?u=349581)
Nisf 9otr
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B38%7D

[مسيردى]

فهموني كيفاه نحلها ماشي الحل

[♫ وهج الأمـل ♫]

لحظة واحدة أخي

[♫ وهج الأمـل ♫]

السلام عليكم ...

كنت سأشرح الحل البارحة لكن الوقت ضيق جدا لذلك اكتفيت بوضعه لوحده ....

لدينا معادلة الكرة هي من الشكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x-x_{0})^{2}+%20(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2} كما سبق وقلت ....

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x_{0};y_{0};z_{0}) احداثيات مركز الكرة

و معادلة الكرة المعطاة هي : http://www.iraqup.com/up/20120224/7PqhN-7kP7_531250298.gif

إذن لتحديد المركز و نصف القطر ينبغي أن تكتب من الشكل السابق ...

نرتب المجاهيل فيصبح لدينا : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+2x+y^{2}-12y+z^{2}+4z+3=0

العدد http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+2x يكتب على الشكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x+1)^{2}-1

أيضا http://latex.codecogs.com/gif.latex?y^{2}-12y تكتب على الشكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?(y-6)^{2}-36

و كذلك http://latex.codecogs.com/gif.latex?z^{2}+4z تكتب على الشكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?(z+2)^{2}-4

إذن تصبح معادلتنا من الشكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x+1)^{2}-1+(y-6)^{2}-36+(z+2)^{2}-4+3=0

بالجمع نجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x+1)^{2}+(y-6)^{2}+(z+2)^{2}-38=0

إذن http://latex.codecogs.com/gif.latex?(x+1)^{2}+(y-6)^{2}+(z+2)^{2}=38

بالمطابقة مع الشكل العام لمعادلة الكرة نجد احداثيات مركز الدائرة هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-1;6;-2)

و أيضا : http://latex.codecogs.com/gif.latex?r^{2}=38

ومنه http://latex.codecogs.com/gif.latex?r=\sqrt{38}

أي اشكال في الشرح ؟؟؟

[boudjemaa08]

السلام عليكم

جمعة مباركة
:dj_17: