طلب مساعدة في مقالة الرياضيات

[fati45]

هل الرياضيلت اساسها العقل ام التجربة

[الكامل]

طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون على باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لا يطرق بابنا. والرياضيات تحتل المكانة الأولى بين مختلف العلوم وقد ظهرت الرياضيات كعلم منذ القدم لدى اليونانيين.وهي تدرس الكم بنوعيه المتصل والمنفصل وتعتمد على مجموعة من المفاهيم .وإذا كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الرياضيات وما مصدر مفاهيمها ؟فهل ترتد كلها إلى العقل الصرف الخالص, أم إلى مدركاتنا الحسية والى ما ينطبع في أذهاننا من صور استخلصناها من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى هل الرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقل أم من التجربة؟
عرض الأطروحة الأولى أساس الرياضيات العقل
يرى العقليون أن أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي ولد الإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعته ,يتوفر على مبادئ وأفكار فطرية .وكل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم ,تعتبر كلية وضرورية ومطلقة وتتميز بالبداهة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة هذا الرأي نجد اليوناني أفلاطون الذي يرى أن المفاهيم الرياضية كالخط المستقيم والدائرة .واللانهائي والأكبر والأصغر ......هي مفاهيم أولية نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا لان العقل بحسبه كان يحيا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق .ومنها المعطيات الرياضية التي هي أزلية وثابتة , لكنه لما فارق هذا العالم نسي أفكاره ,وكان عليه أن يتذكرها .وان يدركها بالذهن وحده . ويرى الفيلسوف الفرنسي ديكارت أن المعاني الرياضية من أشكال وأعداد هي أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية وما يلقيه الله فينا من أفكار لا يعتريه الخطأ ولما كان العقل هو اعدل قسمة بين الناس فإنهم يشتركون جميعا في العمليات العقلية حيث يقيمون عليه استنتاجاتهم ويرى الفيلسوف الألماني "كانط" إن الزمان والمكان مفهومان مجردان وليس مشتقين من الإحساسات أو مستمدين من التجربة ,بل هما الدعامة الأولى لكل معرفة حسية
نقد الأطروحة الأولى
لا يمكننا أن نتقبل أن جميع المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لان الكثير من المفاهيم الرياضية لها ما يقابلها في عالم الحس.وتاريخ العلم يدل على أن الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا ,قطعت مراحل كلها تجريبية .فالهندسة سبقت الحساب والجبر لأنها اقرب للتجربة
عرض الأطروحة الثانيةأساس الرياضيات التجربة
يرى التجريبيون من أمثال هيوم ولوك وميل أن المفاهيم والمبادئ الرياضية مثل جميع معارفنا تنشا من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكار فطرية عقلية لان النفس البشرية تولد صفحة بيضاء .فالواقع الحسي أو التجريبي هو المصدر اليقيني للتجربة.وان كل معرفة عقلية هي صدى لادراكاتنا الحسية عن هذا الواقع .وفي هذا السياق يقولون (لا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة )ويقولون ايضا (ان القضايا الرياضية التي هي من الأفكار المركبة ,ليست سوى مدركات بسيطة هي عبارة عن تعميمات مصدرها التجربة )ويقول دافيد هيوم ( كل ما اعرفه قد استمدته من التجربة) ففكرة الدائرة جاءت من رؤية الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتيجة مشاهدة الإنسان للقمر. والاحتمالات جاءت كنتيجة لبعض الألعاب التي كان يمارسها الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان عبر التاريخ عند العد بالحصى وبالعيدان وبأصابع اليدين والرجلين وغيرها ,والمفاهيم الرياضية بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين .لا تفارق مجال الإدراك الحسي لديهم ,وان ما يوجد في أذهانهم وأذهان غيرهم من معان رياضية ما هي إلا مجرد نسخ جزئية للأشياء المعطاة في التجربة الموضوعية.
نقد الأطروحة الثانية : لا يمكننا أن نسلم أن المفاهيم الرياضية هي مفاهيم تجريبية فقط لأننا لا يمكننا أن ننكر الأفكار الفطرية التي يولد الإنسان مزود بها.وإذا كانت المفاهيم الرياضية أصلها حسي محض لاشترك فيها الإنسان مع الحيوان .
[لتركــــــــــــــــــيب[
إن أساس الرياضيات يعود إلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غياب العالم الخارجي ولا وجود للأشياء المحسوسة في غياب الوعي الإنساني .والحقيقة أن المعاني الرياضية لم تنشأ دفعة واحدة ,وان فعل التجريد أوجدته عوامل حسية وأخرى ذهنية
الخاتمة
إن تعارض القولين لا يؤدي بالضرورة إلى رفعهما لان كلا منهما صحيح في سياقه , ويبقىأساس أو مصدر الرياضية هو ذلك التداخل والتكامل الموجود بين العقل والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كل بناء تجريدي ,يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وإزالته .وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ,ولا معرفة عقلية خالصة.بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي والتجريبي قد يطغى على الآخر ,دون أن يلغيه تماما ويقول" هيجل" "كل ما هو عقلي واقعي وكل ما هو واقعي عقلي"

[fati45]

شكرا لك اخيييي

[mani45]

كراكي يا فاطمة الزهراء

[لارباع]

رد سريع يعده - خالد - قرية لارباع المعاضيد
قلعة بني حماد
أثر الرياضيات في العلوم المختلفة: يقال: الرياضيات هي اللغة التي يجب أن تتكلم بها مختلف العلوم، ما رأيك.
مقدمة: تنقسم العلوم إلى شعبتين أساسيتين هما: علوم تجريبية تعتمد على الاستقراء كمنهج و على إجراء التجارب كوسيلة و هي تدرس الواقع الحسي، و علوم نظرية تعتمد على دراسة المعقولات و تتخذ الاستنتاج كمنهج كما هو حال المنطق و الرياضيات فإذا علمنا أن العلوم المختلفة تعبر عن أفكارها بلغة الرياضيات فالمشكلة المطروحة : * كيف نفسر ذلك و بتعبير أوضح؟ كيف نفسر خصوبة الرياضيات و تأثيرها في العلوم المختلفة؟
طبيعة الشيء: الرياضيات تفكير عقلي مجرد موضوعها دراسة الكم قال عنها ديكارت هي علم القياس موضوعها الكميات الموجودة و تعرف الرياضيات على أنها هي علم المقدار أو الكم القابل للقياس المتصل و المنفصل و الكم المتصل يتمثل في المكان أو الامتدادات الهندسية و الكم المنفصل يتمثل في الأعداد ـ الحساب- و منها ما هو متغير القيمة و يسمى علم الحساب و منها ما هو متغير القيمة مثل استخدام الحروف بدل الأعداد و هذا هو علم الجبر و المقصود بالكم القابل للقياس أن هناك بعض الكميات لا تقاس مثل الانفعالات التي لا تقبل عمليات القياس . و رأت جماعة من الرياضيين الفرنسيين المعاصرين تعرف بجماعة نيوكولابروباكي أنه هناك اتفاق ساد إلى غاية القرن 19 على أن موضوع الرياضيات هو ما قاله أفلاطون قديما هو الأعداد و المقادير والأشكال و كان قديما ما يضاف إلى الرياضيات الميكانيك و الفلك و البصريات و الموسيقى لكن الإغريق فصلوها عن الرياضيات و ميزوها عن الحساب و الهندسة حتى جاء عصر النهضة فدخلت هذه العلوم سريعا في عداد العلوم المستقلة و للرياضيات مبادئ هي مجموعة من القضايا العامة و الأولية التي يقبلها الرياضي دون برهان عليها قال عنها أرسطو : هي ما يجب أن يتعلمه الطالب قبل تعلم العلم نفسه . و هي على ثلاثة أنواع مسلمات، تعريفات ، بديهيات .
إثبات وجود الشيء: من الناحية التاريخية يعتبر فيثاغورس أبرز من تحدث عن أهمية الرياضيات حيث قال في عبارة مجازية ( الأعداد تحكم العالم) و معنى ذلك أن الكون قد صنع وفق حسابات رياضية و جاء من بعده أفلاطون و كتب على باب الأكاديمية (لا يدخلها إلا من أتقن الرياضيات ) و الهدف واضح من ذلك و هو غرس الأسلوب العلمي بين التفكير و مطالع العصر الحديث تجسد الاهتمام أكبر بالرياضيات حيث استعارت العلوم المختلفة اللغة الرياضية فأصبحت الفيزياء تستعمل الأرقام أو الحروف و هنا تسارع التطور داخل هذا العلم بل و باقي العلوم الأخرى و من هذا قال الفرنسي برغستون(العلم الحديث ابن الرياضيات لم يتولد إلا بعدما صار الجبر مرنا قادرا على شبك الحقائق و الإيقاع بها في شباكه) و أكثر من ذلك أصبحت الرياضيات هي المرجعية التي نعود إليها عندما نريد التأكد من صحة أي علم و هذا ما نلاحظه في العلوم ط و الفيزياء حيث يتم استعمال المعدلات الرياضيات و المنحنيات البيانية بل و حتى الرسومات لتوضيح الأفكار العلمية و من ثم البرهنة عليها قال أوجستت كونت ( الرياضيات هي الأدلة الضرورية لكل العلوم ) و نستطيع أن نلخص مدى اهتمام العلوم المختلفة بالرياضيات فهي عبارة تؤكد ذلك حيث قال أوجست كونت ( الرياضيات أكثر من علم إنها النظام العام للفكر و الأشياء).
قيمة الشيء: تتجلى قيمة الرياضيات في نقاط كثيرة و أول هذه العناصر لغة الرياضيات إنها لغة كمية تعتمد على الأرقام و الحروف و الثوابت والمتغيرات مما يجعلها لغة دقيقة نتيجة الإنفاق حول معاني الرموز و موضوعية لأن لا مجال فيها للعواطف و الأهوال و سريعة ومختصرة للوقت و الجهد قال عنها برغستون (الرياضيات هي اللغة الوحيدة التي يجب أن يتكلم بها كل علم ) و من مزايا الرياضيات أنها تتغير بمنهج منظم هو المنهج الاستدلالي مما يسهل اكتشاف الأخطاء و تصحيحها بل أن الرياضيات عبارة عن نسق يقبل التعديل و التفسير و نتائج الرياضيات أكثر مصداقية و لهذا قيل إن العلوم المختلفة لا تطبق الرياضيات بل تتضمنها .

[ramdhane35]

هل الرياضيات علم عقلي بحت ؟
تختلف الرياضيات عن العلوم الحسية في كونها تستمد موضوعها من التصورات الذهنية الإنشائية لقضايا مجردة تتعلق بالمقادير الكمية في حين أن العلوم الأخرى تقوم على وصف الأشياء الواقعية الحسية الموجودة فعلا . و هذا يجعل الرياضيات لا تبحث في موضوعاتها من حيث هي معطيات حسية بل من حيث هي رموز مجردة مجالها التصور العقلي البحت فإذا كان مدار البحث الرياضي هو المفاهيم أو المعاني أو الرموز الرياضية فهل هذه المعاني أشياء ذهنية من ابتكار العقل لا غير ؟ أو بمعنى آخر هل الرياضيات إبداع عقلي خالص لا صلة لها بالتجربة الواقعية ؟
الرياضيات علم عقلي لا صلة له بالواقع :
يرى أنصار الاتجاه العقلي والمثالي أن مبادئ المعرفة فطرية . وأن المفاهيم الرياضية موجودة في العقل قبليا (أي قبل التجربة) فعملية الجمع , و الخط المستقيم والمثلث هي معاني رياضية حاصلة في العقل بالفطرة . وقد حاول أفلاطون في محاورة مينون – وهو عبد جاهل للهندسة استطاع أن يكتشف بنفسه كيف يمكن إنشاء مربع – إثبات أن العلم قائم في النفس بالفطرة , والتعلم مجرد تذكر له وليس اكتسابا من الواقع , وهو ما نجده عند ديكارت بمعنى يختلف عن أفلاطون قليلا حيث أن المعاني الفطرية ليست واضحة بذاتها بل حاصلة في النفس بالاستعداد والقابلية . ولقد انفتحت مع ديكارت آفاق واسعة أمام الرياضيات . فراحت تحلق في عالم التجريد وتشيد أبراجا ذهنية تزداد بعدا عن الواقع الحسي , فالأعداد الكسرية , و الدائرة ... ليس لها ما يقابلها في عالم الواقع ... وقد تحولت الرياضيات كلها إلى عمليات جبرية لا تخضع إلا لقواعد المنطق حتى كادت أن ترد إليه . كما أن الفكر العربي قد اعتبر الموضوعات الرياضية موضوعات عقلية يتم استخلاصها عن طريق عمليتي التجريد والتعميم وفي هذا يقول الفارابي :" علم العدد النظري يفحص عن الأعداد على الإطلاق ... وإن الهندسة النظرية إنما تنظر في خطوط وسطوح و أجسام على الإطلاق والعموم " ... كما كانت للعرب إبداعات عديدة في هذا الميدان حتى أن البعض منها ما يزال ذا صلة باسم مخترعيه مثلا اللوغاريتم الذي يرتبط باسم الرياضي العربي الشهير الخوارزمي وهو مخترع علم الجبر .
لكن الرياضيات بمفاهيمها المختلفة وبكل ما تتمتع به من تجريد إلا أنها ليست مستقلة عن المعطيات الحسية , فالدراسات المتتبعة للفكر الرياضي تكشف جوانبه التطبيقية .
الرياضيات علم يرتبط بالواقع وينطلق منه :
يذهب أنصار الاتجاه الحسي أو التجريبي إلى أن التفكير الرياضي كان مرتبطا بالواقع و أن الحضارات الشرقية القديمة استخدمت طرقا رياضية في مسح الأراضي الزراعية وفي الحساب فكانت الرياضيات وليدة الملاحظة و التجربة , فالهندسة في مصر القديمة نشأت على صورة فن المساحة , كما أن البابليين استخدموا الهندسة والحساب في تنظيم الملاحة والفلاحة والري .
وهكذا نلاحظ أن الرياضيات كانت في الأصل تجريبية خاضعة لتأثيرات صناعية عملية و أن الأساس الذي بنى عليه اليونان صرحهم الرياضي النظري هو الرياضيات العملية التي عرفتها الحضارات الشرقية القديمة . و لعل هذا ما دفع " جون لوك " إلى الرد على ديكارت بأنه لا وجود لمعاني فطرية في النفس لأن الأطفال والبله والمتوحشين لا يعرفونها . كما يؤكد " كوندياك " على أن الإحساس هو المنبع الذي تنبجس منه جميع قوى النفس . مما يعني أن بداية الرياضيات كانت بداية حسية انطلاقا من تعامل الإنسان مع الأشياء التي تحيط به كالعد بالأصابع أو الحصي وترتيب الأشكال ثم تدرج شيئا فشيئا في تجريد الأعداد والأشكال فاكتسبت هذه الأخيرة صورتها المجردة فاستخرج الإنسان قوانينها فأصبحت علما نظريا , وعليه يكون فن المساحة العملي قد سبق علم الهندسة النظري , وفن الآلات قد سبق علم الميكانيك . فاهتدى الفكر البشري بصورة عملية إلى معرفة خواص الأشكال والآلات قبل أن يتوصل إلى البرهان عليها .
لكن التصورات التي تربط كلا من الهندسة والحساب بالتطبيقات العملية والحاجات الاجتماعية تختلف اختلافا جذريا عن التصور الجديد للعلم الرياضي الذي أصبح موضوعه ماهيات ذهنية تتمتع بالاستقلال التام عن الواقع .
الرياضيات مشخصة قبل أن تكون عقلية :
إن الرياضيات كعلوم عقلية نظرية قامت في الأصل على أمور مادية تجريبية ثم تمكن العقل بعد ذلك من تجريدها وانتزاعها من مادتها تدريجيا فأصبحت عقلية خالصة . فعالم الهندسة اليوم لا يهمه أن يكون المثلث الذي يبحث فيه من الخشب أو الحديد بل الذي يعنيه هو المثلث الذي تصوره و عرفه ووضع له مفهوما يصدق على كل مثلث . وفي هذا الصدد يرى جون بياجي أن الرياضيات عبارة عن نشاط إنشائي وبنائي يقوم به العقل ويعطي التجربة صورتها وخلال ذلك يتهيكل هذا النشاط في حد ذاته . بمعنى أن العقل لا يحتوي على أطر مسبقة بل فيه قدرة على الإنشاء . كما يقول جورج سارطون : " إن الرياضيات المشخصة هي أولى العلوم الرياضية نشوءا , فقد كانت في الماضي تجريبية ثم تجردت من هذه التأثيرات فأصبحت علما عقليا " .
إن الواقع الحسي كان منطلق التفكير الرياضي , فلم يدرك العقل مفاهيم الرياضيات في الأصل إلا ملتبسة بلواحقها المادية , و لكن هذا التفكير تطور بشكل مستمر نحو العقلية الخالصة إذ انتزع العقل مادته وجردها من لواحقها حتى جعل منها مفهوما عقليا محضا مستقلا عن الأمور الحسية التي كانت ملابسة له وبهذا أصبحت الرياضيات بناء فكري يتم تشييده بواسطة فروض يقع عليها الاختبار دون النظر إلى صدقها أو كذبها في الواقع , بل الصدق الوحيد المطلوب هو خلو هذا البناء من أي تناقض داخلي وعليه فالرياضيات علم عقلي

[ramdhane35]

هل المعاني الرياضية موجودة في النفس أو أوحت بها بعض مظاهر الطبيعة


المقدمة : طرح الإشكالية
تنقسم العلوم إلي قسمين علوم تجريبية مجالها المحسوسات ومنهجها الاستقراء كالفيزياء وعلوم نظرية مجالها المجردات العقلية ومنهجها الاستنتاج كالرياضيات هذه الأخيرة أثارة جدلا حول أصل مفاهيمها ومبادئها فإذا كنا أمام موقفين أحدهما أرجع الرياضيات إلى العقل والأخر ربطها بالتجربة فالمشكلة المطروحة : هل المعاني الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل أو التجربة ؟

التحليل: محاولة حل الإشكالية
عرض الأطروحة الأولي
يرى العقليون ( المثاليون ) أن المفاهيم الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل وهي فطرية قائمة في النفس وهكذا الرياضيات بناء استدلالي والاستدلال نشاط عقلي فينتج عن ذلك أن المفاهيم والمبادئ الرياضية من طبيعة عقلية , هذا ما ذهب إليه أفلاطون الذي قال في كتابه الجمهورية << عالم المثل مبدأ كل موجود ومعقول أن المعرفة تذكر >> وأكد أفلاطون في محاورة مينوت أن البعد قادر على أن يكشف بنفسه كيفية وإنشاء شكل مساوئ مربع معلوم ومن دعاة هذه الأطروحة ديكارت الذي قال في كتابه التأملات << المعاني الرياضية أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية>> وهم يبررون موقفهم بحجج متنوع من أهمها الرموز الجبرية اللانهائية مفاهيم رياضية لا صلة لها بالواقع الحسي كما أنها تتصف بثلاثة خصائص, مطلقة , ضرورية , كلية, فلا يعقل أن تنتج عن العالم الحسي وتعود هذه الأطروحة إلى كانط الذي ربط المعرفة بما فيها الرياضيات , بمقولتين فطريتين هما الزمان والمكان أي أن الرياضيات في أصلها معاني فطرية لأنها شيدت على أسس فطرية فالمفاهيم الرياضية في أصلها البعيد مستمدة من العقل .

النقد :
هذه الأطروحة نسبية لأنه لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية مغروسة في النفس لتساوى في العلم بها جميع الناس لكن الأطفال لايدركون المفاهيم الرياضية إلا من خلال المحسوسات

عرض الأطروحة الثانية
يرى التجريبيون ( الحسويون ) أن المعاني الرياضية مصدرها التجربة أي المفاهيم الرياضية إذا تم تحليلها فإنها ستعود إلى أصلها الحسي ومثال ذلك أن رؤية النجوم أوحت بالنقاط والقمر يرتبط بفكرة القرص لذلك قال الحسيون << العقل صفحة بيضاء والتجربة تكتب عليه ماتشاء >> وهم يبررون موقفهم بما توصل إليه العلماء الأنتروبولوجيا الذين أكدوا أن الشعوب البدائية إستعملت الحصى وأصابع اليدين والرجلين عند حساب عدد الأيام والحيوانات التي يمتلكونها ومواسم السقي المحاصيل الزراعية مما يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي ليس هذا فقط إن المفاهيم الهندسية كالطول والعرض إنما هي مكتسبة بفضل الخبرة الحسية لذلك قال ريبو[/[COLORCOLOR="blue"]]<< حالة الشعور التي ترافق بعض أنواع الحركات العضلية هي الأصل في إدراكنا للطول والعرض والعمق >> ومن أدلتهم أيضا أن الهندسة تاريخيا هي أسبق في الظهور من الحساب والجبر والسر في ذلك أنها مرتبطة بالمحسوسات ولو كانت المفاهيم الرياضية في أصلها مجردات عقلية لظهور الجبر قبل الهندسة كل ذلك يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي

النقد:
صحيح أن بعض المفاهيم الهندسية أصلها حسي لكن أكثر المفاهيم الرياضية الجبر لا علاقة لها بالواقع الحسي.

التركيب: الفصل في المشكلة
لاشك أن المعرفة جهد إنساني ومحاولة جادة لفهم مايحيط بنا من أشياء وإجابتك على مايدور في عقولنا من جهد وبناء مستمر وهذا مايصدق على الرياضيات وكحل توفيقي لأصل المفاهيم الرياضية نقول الرياضيات بدأت حسية ثم أصبحت مجردة وهذا ما وضحه جورج سارتون بقوله << الرياضيات المشخصة هي أول العلوم نشوءا فقد كانت في الماضي تجريدية ثم تجردت وأصبحت علما عقليا >> وذات الحل التوفيقي ذهب إليه عالم الرياضيات غونزيت الذي أكد < تلازم ماهو حسي معا ماهو مجرد في الرياضيات >
الخاتمة : حل الإشكالية
وخلاصة القول أن الرياضيات علم يدرس المقدار القابل للقياس بنوعيه المتصل والمنفصل وقد تبين لنا أن المشكلة تدور حول أصل المفاهيم الرياضية فهو هناك من أرجعها إلى العقل وأعتبرها فطرية وهناك من أرجعها وربطها على أساس أنها حسية نستنتج أن مصدر المفاهيم الرياضية هو تفاعل وتكامل القول مع

[krimo1992]

شكررررررررررررررررررا لك وبارك الله فيك والله يجازيك

[الهامل الهامل]

الاستقصاء بالوضع
السؤال : دافع عن الأطروحة القائلة " أن أساس الرياضيات هو العقل"
المحطات الغرض منها العلامة
طرح الإشكالية تقديم المشكلة
1- طرح فكرة شائعة : كما هو شائع لدى أنصار النظريةاالحسية أن أساس المفاهيم الرياضية الحواس .
2- طرح نقيضها : كما هو معروف لدى أنصار النظرية العقلية أن أساس المفاهيم الرياضية العقل .
3- الإشارة إلى الدفاع عنها : لكن الأطروحة المعطاة أطروحة فاسدة وطلب مني تصحيحها .
4- ضبط المشكلة من حيث الصيغة : فما دلائل إثباتها وكيف يمكن البرهنة على صحتها ؟
محاولة حل الإشكالية الجزء الأول 1- ضبط الموقف كفكرة : يؤكد أنصار النظرية العقلية (أفلاطون ،ديكارت ،كانط ) أن أساس المفاهيم الرياضية العقل
2- عرض مسلماته : ومسلماتهم على ذلك :
*العقل جوهر ثابت لا يتغير لا بتغير الزمان ولا المكان .
*الحقائق الناتجة عن العقل كلية تتميز بالبداهة و الوضوح بما في ذلك الحقائق الرياضية .
*بما أن المعرفة أساسها العقل فالمفاهيم الرياضية هي الأخرى أساسها العقل .
*المفاهيم الرياضية مستقلة عن التجربة فالزمان والمكان معاني رياضية عقلية محضة.
3- عرض البرهنة والنتائج : وللبرهنة على صدق المسلمات ندلي بما يلي :
*بما أن العقل يسير وفق مبادئ أولية فطرية فان المفاهيم الرياضية هي الأخرى بالضرورة فطرية لذلك يؤكد "ديكارت" على أن المعاني الرياضية معاني فطرية أودعها الله فينا .
*كل المعاني الرياضية مستمدة في الأصل من العقل وخاصة المعاني التجريدية كفكرة الزمان والمكان و العدد اللانهائي.
توظيف الأمثلة والأقوال المأثورة:
- يؤكد" أفلاطون " على أن جميع الحقائق بما فيها المعطيات الرياضية أزلية وثابتة استمدها الإنسان بواسطة عقله من عالم المثل .
04
الجزء الثاني 1- عرض منطق الخصوم : يؤكد أنصار النظرية الحسية (دافيد هيوم,جون ستيوارت مل ,جون لوك) أن أساس المفاهيم الرياضية هي التجربة الحسية لان الحواس هي التي تحدد اتصال الإنسان بالعالم الخارجي .
2- نقد منطقهم شكلا ومضمونا :
*إذا أكدنا أن الحواس هي المعيار الوحيد للمفاهيم الرياضية فإنها كثيرا ما تقع في الأخطاء كالخداع البصري والحركي ......الخ.
*إذا كانت الحواس من أصل المفاهيم الرياضية , فكيف يفسر وجود الأعداد,الأرقام, الرموز ؟
*عمل الحواس تتدخل فيه الحالات الفلسفية وبما أن الحالات النفسية متغيرة تصبح مفاهيمنا الحسية هي الأخرى متغيرة
3- توظيف الأمثلة والأقوال المأثورة : يقول احدهم : «أن المفاهيم الرياضية مجردة يستقيها الإنسان من عقله الخالص».وهذا يعني أن الرياضيات في أصلها تجريدات ذهنية خالصة
مثالنا على ذلك أن المفاهيم الرياضية تنفرد بخاصية قبلية كونها نابعة من العقل ,فان أعطينا ولدين مثلا قدرا معين من الحلوى فانه حتما سيعترض احدهما رغم انه لا يدرك الحساب بل حسبها بعقله لان العقل
يسير وفق مبادئ أولية فطرية (مبادئ العقل) .
الجزء الثالث الدفاع عن منطق الأطروحة بحجج شخصية شكلا : إما أن تكون المفاهيم الرياضية عقلية أو حسية لكن المفاهيم الرياضية ليست حسية إذن المفاهيم الرياضية عقلية
الدفاع عن منطق الأطروحة بحجج شخصية مضمونا: نقدم ما يلي:
*منطقيا أثبتت الدراسات المنطقية أن الإنسان كائن عاقل
*اجتماعيا أثبتت الدراسات الاجتماعية أن أساس العلاقات بين الأفراد هو أساس عقلي .
*سياسيا أثبتت الدراسات السياسية أن العلاقات الدولية عقلي.
*اقتصاديا أثبتت الدراسات الاقتصادية أن الاحتكار الاقتصادي مبني على أسس عقلية
*علميا أثبتت الدراسات العلمية أن الاحتكار العلمي قائم على أسس عقلية
الاستئناس بمذاهب فلسفية مؤسسة : نظرية نيوتن تؤكد ذلك بقوله ÷حينما تتعبني التجربة العملية الجأ إلى تصوراتي العقلية فيظهر في ذهني الحل كاشراقة شمس×
توظيف الأقوال المأثورة أو الوقائع العلمية التاريخية : مثالنا على ذلك أن كل نتائج العلوم كانت في بدايتها عبارة عن تطورات عقلية .
04
حل الإشكالية الخاتمة
قابلية الموقف للدفاع عنه : أخيرا نصل إلى أن الأطروحة المعطاة في نص السؤال أطروحة صحيحة في مجالها وسياقها وما يثبت مجال صحتها ما ورد في ج1 وج2
وعليه فالمفاهيم الرياضية تعود إلى المدركات العقلية لأنه لا وجود للأشياء المحسوسة في غياب العقل ولا وجود للمعاني الرياضية في غياب العالم الإنساني الذي يحتضنه فضاء الزمان


20