هيا نكمل البرنامج معااا - الصفحة 38

هـارون · 2012-06-09, 19:00

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ليلى *لولو*

شكرا لك اخي هارون
خلاص هذا وين فهمتك
جزاك الله خيرا
أنا هذا وين شفت شرحك يعني آسفة لأني لم أضع المحاولة

معليش مازالت طريقة أخرى للي يحب يكسر راسو

نستطيع ايجاد معادلة مستوي من شعاع ناظمي عليه و نقطة من المستوي بكل بساطة مجرد نشر المعادلة التالية:

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0$

حيث n الشعاع الناظمي و a نقطة معروفة من المستوي و m نقطة متحركة من المستوي كذلك احداثيياتها (x,y)

لإيجاد الشعاع الناظمي على شعاعين في الفضاء توجد عدة طرق (أعرف اثنين فقط ساهلين)

الطريقة الأولى تسمى "الجداء الشعاعي" (على خلاف الجداء السلمي )

أولا : الفرق بين السلمي و الشعاعي في الفرنسية الأول "produit scalaire " و الثاني "produit vectorielle"
أما بالانكليزية الأول "dot product" أو "inner product" و الثاني "cross product" نسبة إلى العملية لإن في الجداء الشعاعي لا نضع نقطة بين الشعاعين دلالة على الضرب بل نضع اشارة الضرب العادية للتفريق بينهما

يجب الانتباه عند البحث بالانكليزية لأن المصطلحات متغيرة كثيرا و ليست بالضرورة ترجمة حرفية

المهم : الجداء الشعاعي لشعاعين (في الفضاء فقط) لا يعطينا قيمة عددية بل يعطينا شعاع ناظمي على الشعاعين الآخرين

الجداء الشعاعي هو محدد المصفوفة المكونة من مركبات الشعاعين و مركبة شعاع الوحدة (i j k )

مثلا :

$\overrightarrow{A}(1,2,3)\ \ \ {\color{red}and}\ \ \ \overrightarrow{B}(2,2,2) \\ \\ \\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow {B}= \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & 1 &2 \\ \overrightarrow{j}& 2 & 2\\ \overrightarrow{k}& 3 & 2 \end{vmatrix}$

ننشر المحدد لنجد :

$\\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow {B}=\overrightarrow{i} \left | \begin{matrix} 2 &2 \\ 3&2 \end{matrix}\right|-\overrightarrow{j} \begin{vmatrix} 1& 2\\ 3& 2 \end{vmatrix}+\overrightarrow{k}\begin{vmatrix} 1 &2 \\ 2& 2 \end{vmatrix}$

بطريقة السنة الأولى نجد :

$\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=-2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$

أي الشعاع الناظمي كالتالي :
$\overrightarrow{n}(-2,4,-2)$

يبقى علينا شيء بسيط هو معادلة المستوي : كما قلنا من فوق هو مجرد تبسيط معادلة

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0\\ \\ \\ \\ -2(x-1)+4(y-2)+2(z-3)=0 \\ \\ \Leftrightarrow (P):-2x+4y-2z=0$

و هاهي معادلة المستوي

أنتظر التطبيق على التمرين المعطى

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-06-09, 19:45

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

معليش مازالت طريقة أخرى للي يحب يكسر راسو

نستطيع ايجاد معادلة مستوي من شعاع ناظمي عليه و نقطة من المستوي بكل بساطة مجرد نشر المعادلة التالية:

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0$

حيث n الشعاع الناظمي و a نقطة معروفة من المستوي و m نقطة متحركة من المستوي كذلك احداثيياتها (x,y)

لإيجاد الشعاع الناظمي على شعاعين في الفضاء توجد عدة طرق (أعرف اثنين فقط ساهلين)

الطريقة الأولى تسمى "الجداء الشعاعي" (على خلاف الجداء السلمي )

أولا : الفرق بين السلمي و الشعاعي في الفرنسية الأول "produit scalaire " و الثاني "produit vectorielle"
أما بالانكليزية الأول "dot product" أو "inner product" و الثاني "cross product" نسبة إلى العملية لإن في الجداء الشعاعي لا نضع نقطة بين الشعاعين دلالة على الضرب بل نضع اشارة الضرب العادية للتفريق بينهما

يجب الانتباه عند البحث بالانكليزية لأن المصطلحات متغيرة كثيرا و ليست بالضرورة ترجمة حرفية

المهم : الجداء الشعاعي لشعاعين (في الفضاء فقط) لا يعطينا قيمة عددية بل يعطينا شعاع ناظمي على الشعاعين الآخرين

الجداء الشعاعي هو محدد المصفوفة المكونة من مركبات الشعاعين و مركبة شعاع الوحدة (i j k )

مثلا :

$\overrightarrow{A}(1,2,3)\ \ \ {\color{red}and}\ \ \ \overrightarrow{B}(2,2,2) \\ \\ \\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow {B}= \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & 1 &2 \\ \overrightarrow{j}& 2 & 2\\ \overrightarrow{k}& 3 & 2 \end{vmatrix}$

ننشر المحدد لنجد :

$\\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow {B}=\overrightarrow{i} \left | \begin{matrix} 2 &2 \\ 3&2 \end{matrix}\right|-\overrightarrow{j} \begin{vmatrix} 1& 2\\ 3& 2 \end{vmatrix}+\overrightarrow{k}\begin{vmatrix} 1 &2 \\ 2& 2 \end{vmatrix}$

بطريقة السنة الأولى نجد :

$\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=-2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$

أي الشعاع الناظمي كالتالي :
$\overrightarrow{n}(-2,4,-2)$

يبقى علينا شيء بسيط هو معادلة المستوي : كما قلنا من فوق هو مجرد تبسيط معادلة

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0\\ \\ \\ \\ -2(x-1)+4(y-2)+2(z-3)=0 \\ \\ \Leftrightarrow (P):-2x+4y-2z=0$

و هاهي معادلة المستوي

أنتظر التطبيق على التمرين المعطى

أولا يعجز اللسان عن شكرك على هذا الشرح *لكنك موفق في الشرح على عكس ما تقول*

هذا التطبيق على التمرين

$A(8,5,2) / B(4,8,2) / C(5,1,2)$

البحث عن الشعاع الناظمي

$\vec{AB}(-4,3,0) / \vec{AC}(-3,-4,0)$

$\vec{AB\times }\vec{AC}= \vec{i}\left | y' y''/z' z'' \right |-\vec{j}\left |x'x''/z' z'' \right |+\vec{k}\left | x' x''/y' y'' \right |$

$\vec{AB\times }\vec{AC}= 25 \vec{k}$

أي : $\vec{n}(0,0,25)$

و منه معادلة المستوي هي : $\vec{n}.\vec{AM}= 0(x-8)+0(y-)+25(z-2) \Rightarrow \vec{n}.\vec{AM}= 25z-50\Rightarrow 25z-50=0\Rightarrow z=2$

هـارون · 2012-06-09, 21:23

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ليلى *لولو*

أولا يعجز اللسان عن شكرك على هذا الشرح *لكنك موفق في الشرح على عكس ما تقول*

هذا التطبيق على التمرين

$A(8,5,2) / B(4,8,2) / C(5,1,2)$

البحث عن الشعاع الناظمي

$\vec{AB}(-4,3,0) / \vec{AC}(-3,-4,0)$

$\vec{AB\times }\vec{AC}= \vec{i}\left | y' y''/z' z'' \right |-\vec{j}\left |x'x''/z' z'' \right |+\vec{k}\left | x' x''/y' y'' \right |$

$\vec{AB\times }\vec{AC}= 25 \vec{k}$

أي : $\vec{n}(0,0,25)$

و منه معادلة المستوي هي : $\vec{n}.\vec{AM}= 0(x-8)+0(y-)+25(z-2) \Rightarrow \vec{n}.\vec{AM}= 25z-50\Rightarrow 25z-50=0\Rightarrow z=2$

روعة

لكن لنقفل الموضوع يجب أن نضيف طريقة أخرى

كما في السابق سأعتبر n شعاع ناظمي و A و B شعاعان من المستوي

$\overrightarrow{n}(a,b,c)\ \ \ \overrightarrow{A}(1,2,3)\ \ \ \overrightarrow{B}(2,2,2)\\ \\ \\ \begin{cases} \overrightarrow{A}.\overrightarrow{n}=0\\ \\ \overrightarrow{B}.\overrightarrow{n}=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} a+2b+3c=0\\ \\ 2a+2b+2c=0 \end{cases}$

درك تقولي جملة معادلتين بثلاث مجاهيل لها عدد غير منتهي من الحلول .... إلخ

بالطبع يكون عدد غير منتهي من الحلول لأن لكل مستوي عدد غير منتهي من الأشعة الناظمية ...

لكن يوجد بين المركبات السلمية تاعها نسبة ثابتة هي اللي يستعملوها فالتمثيل الوسيطي

يعني مهما كان أحد المركبات فالآخرين سيتناسبان معه

لذا نعطي قيمة لأحد المتغيرات (a أو b أو c ) مثلا c=1
$\begin{cases} a+2b+3=0\\ \\ 2a+2b+2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=1\\ \\ b=-2 \end{cases}\\ \\ \\ {\color{red}Simply:}\ \ \ c=1$

و ها قد حصلنا على شعاع ناظمي : $\overrightarrow{n}(1,-2,1)$

ستجدين أنه مرتبط خطيا بالذي وجدناه فالمثال السابق (بديهيا )

في انتظار التطبيق (الأخير في منتدى السنة الثانية ) فالجميع في منتدى السنة الثالثة

~~vbulletin~~ · 2012-06-09, 21:25

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

معليش مازالت طريقة أخرى للي يحب يكسر راسو

نستطيع ايجاد معادلة مستوي من شعاع ناظمي عليه و نقطة من المستوي بكل بساطة مجرد نشر المعادلة التالية:

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0$

حيث n الشعاع الناظمي و a نقطة معروفة من المستوي و m نقطة متحركة من المستوي كذلك احداثيياتها (x,y)

لإيجاد الشعاع الناظمي على شعاعين في الفضاء توجد عدة طرق (أعرف اثنين فقط ساهلين)

الطريقة الأولى تسمى "الجداء الشعاعي" (على خلاف الجداء السلمي )

أولا : الفرق بين السلمي و الشعاعي في الفرنسية الأول "produit scalaire " و الثاني "produit vectorielle"
أما بالانكليزية الأول "dot product" أو "inner product" و الثاني "cross product" نسبة إلى العملية لإن في الجداء الشعاعي لا نضع نقطة بين الشعاعين دلالة على الضرب بل نضع اشارة الضرب العادية للتفريق بينهما

يجب الانتباه عند البحث بالانكليزية لأن المصطلحات متغيرة كثيرا و ليست بالضرورة ترجمة حرفية

المهم : الجداء الشعاعي لشعاعين (في الفضاء فقط) لا يعطينا قيمة عددية بل يعطينا شعاع ناظمي على الشعاعين الآخرين

الجداء الشعاعي هو محدد المصفوفة المكونة من مركبات الشعاعين و مركبة شعاع الوحدة (i j k )

مثلا :

$\overrightarrow{A}(1,2,3)\ \ \ {\color{red}and}\ \ \ \overrightarrow{B}(2,2,2) \\ \\ \\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow {B}= \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & 1 &2 \\ \overrightarrow{j}& 2 & 2\\ \overrightarrow{k}& 3 & 2 \end{vmatrix}$

ننشر المحدد لنجد :

$\\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow {B}=\overrightarrow{i} \left | \begin{matrix} 2 &2 \\ 3&2 \end{matrix}\right|-\overrightarrow{j} \begin{vmatrix} 1& 2\\ 3& 2 \end{vmatrix}+\overrightarrow{k}\begin{vmatrix} 1 &2 \\ 2& 2 \end{vmatrix}$

بطريقة السنة الأولى نجد :

$\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=-2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$

أي الشعاع الناظمي كالتالي :
$\overrightarrow{n}(-2,4,-2)$

يبقى علينا شيء بسيط هو معادلة المستوي : كما قلنا من فوق هو مجرد تبسيط معادلة

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}=0\\ \\ \\ \\ -2(x-1)+4(y-2)+2(z-3)=0 \\ \\ \Leftrightarrow (P):-2x+4y-2z=0$

و هاهي معادلة المستوي

أنتظر التطبيق على التمرين المعطى

yaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaay enfin fhamt mrccccc bcp harouuun llah yehafdéék chriké

~~vbulletin~~ · 2012-06-09, 22:58

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

روعة

لكن لنقفل الموضوع يجب أن نضيف طريقة أخرى

كما في السابق سأعتبر n شعاع ناظمي و A و B شعاعان من المستوي

$\overrightarrow{n}(a,b,c)\ \ \ \overrightarrow{A}(1,2,3)\ \ \ \overrightarrow{B}(2,2,2)\\ \\ \\ \begin{cases} \overrightarrow{A}.\overrightarrow{n}=0\\ \\ \overrightarrow{B}.\overrightarrow{n}=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} a+2b+3c=0\\ \\ 2a+2b+2c=0 \end{cases}$

درك تقولي جملة معادلتين بثلاث مجاهيل لها عدد غير منتهي من الحلول .... إلخ

بالطبع يكون عدد غير منتهي من الحلول لأن لكل مستوي عدد غير منتهي من الأشعة الناظمية ...

لكن يوجد بين المركبات السلمية تاعها نسبة ثابتة هي اللي يستعملوها فالتمثيل الوسيطي

يعني مهما كان أحد المركبات فالآخرين سيتناسبان معه

لذا نعطي قيمة لأحد المتغيرات (a أو b أو c ) مثلا c=1
$\begin{cases} a+2b+3=0\\ \\ 2a+2b+2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=1\\ \\ b=-2 \end{cases}\\ \\ \\ {\color{red}Simply:}\ \ \ c=1$

و ها قد حصلنا على شعاع ناظمي : $\overrightarrow{n}(1,-2,1)$

ستجدين أنه مرتبط خطيا بالذي وجدناه فالمثال السابق (بديهيا )

في انتظار التطبيق (الأخير في منتدى السنة الثانية ) فالجميع في منتدى السنة الثالثة

t dit k C=1 ch l'po compré ndirou num men 3adna o koi

هـارون · 2012-06-10, 07:56

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة vbulletin

t dit k c=1 ch l'po compré ndirou num men 3adna o koi

ااايييه تدير من عندك

الأشعة الناظمية غير منتهية يعني من أجل كل عدد تختاره تلقى شعاع جديد لكن كل تلك الأشعة تعطيك نفس معادلة المستوي