لماذا العد ! 100📚 - الإحتمالات -

[Alponlib]

سلام

الهدف من هذا الموضوع هو توضيح مفهوم العد ، و هذا من خلال الاجابة على السؤال التالي ...
لمذا ندرس العد ؟ ما اهميته و ما تأثيره على نتائج الحسابات في درس الإحتمالات ؟

نبتدئ بمقتطف سريع عن أول مرة درسنا فيها درس الإحتمالات و قد كان هذا في السنة الثانية من التعليم الثانوي حيث أننا كنا نقوم بحساب الاحتمالات عن طريق شجرة الاحتمالات أو بتطبيق القانون مباشرة و هو

عدد الامكانيات الملائمة تقسيم عدد الامكانيات الكلية

و هذا القانون مفهوم ، واضح و منطقي جدا .
درسنا ايضا المتغير العشوائي و بعض قوانينه التي لا تهمنا حاليا .

اذن !

لماذا العد هذه السنة ان كانت النتائج بالطريقة السابقة صحيحة ؟؟

في الواقع كنا نستعمل العد لكن بطريقة مختلفة قليلا و هذا ما ستستنتجه بعد قليل !

نقوم باستعمال العد ببساطة لنتخلص من شجرة الاحتمالات و هذا في حالة وجود امكانيات كثيرة ، فنستعمل قوانين العد لنحسب الامكانيات و من ثم الاحتمال .

لكي لا تختلط عليك الامور اليك خلاصة لما قلته .

__________________________________

لحساب احتمال واقعة ما نستعمل القانون التالي

عدد الامكانيات الملائمة تقسيم عدد الامكانيات الكلية

لنحصل على عدد الامكانيات نقوم برسم شجرة الاحتمالات و هي طريقة سهلة و بسيطة ، و من ثم نطبق القانون السابق لنحسب الاحتمال المطلوب .

لكن ! عندما تكون الامكانيات كثيرة جدا ، نستعمل قوانين اخرى لنتمكن من حساب عدد الامكانيات و التي تتلخص في العد ، و الهدف منها هو تفادي تضييع الوقت في رسم شجرة الاحتمالات بحيث ان رسم شجرة قد يصبح مستحيلا عند كثرة الامكانيات الممكنة .

__________________________________


يتبع ...



إن لم تفهم شيء مما قلته او اي جزء من درس في الرياضيات فيرجى سؤالي في هذا الموضوع أو اي موضوع آخر .

[Alponlib]

العد

كما قلنا سابقا فالعد هو مجموعة من القوانين التي تسمح لنا بعد عدد الامكانيات للحصول بعدها على الاحتمال .

تتمثل قوانين العد في ثلاث قوانين أساسية و هي :

- القائمة .
- الترتيبة و التبديلة ( حالة خاصة ) .
- التوفيقة .

_________________________________
القائمة

نستعملها عند عد عدد المجموعات ذات سعة معينة p الممكن تكوينها من عدد معين من العناصر n ، بحيث يمكن تكرار العنصر في المجموعة اكثر من مرة .

مثال :

عدد المجموعات التي يمكن تكوينها من الرقمين 0 و 1 بحيث طول المجموعة 3 ارقام .

اذن :
لدينا عنصرين 1 و 0 اي n = 2 .
لدينا عدد عناصر المجموعة هو 3 اي p= 3 .

نقوم بحساب عدد المجموعات الممكنة :
2³ = 8

نمثل المجموعات الممكنة لنتأكد من صحة عدد المجموعات :

المجموعة الاولى : 000
المجموعة الثانية : 001
المجموعة الثالثة : 010
المجموعة الرابعة : 011
المجموعة الخامسة : 100
المجموعة السادسة : 101
المجموعة السابعة : 110
المجموعة الثامنة : 111

_________________________________

[عاشقة الكواكب]

شكرا لمضوعك الرائع لكن في الاحتمالات تواجهني مشكلة بسيطة وهي
في المتغير العشوائي عندما يقلك سحب كرتين و خاااااااااااصةو صعبة التي تتحدث عن الاعداد زوجية و فردية تلك لم تدخل راسي و طويلة
و تكون مشتركة مع متباينات
لذا ممكن تشرحنا هاذي بشكل مبسط
وتاني توقعنا هذا عام ياتي على شكل ترتيبة كون التوفيقة ذكرت دوما في بكالوريات سابقة معادا توجد في شعبة رياضيات جزء مشترك بين توفيقة و ترتيبة

+

ايضا لا تنسى بموضوع عن الاعداد مركبة لم افهمها عدد تخيلي و تفسير و خاص ب اشكال هندسية متوازي اضلاع و مركز ثقل و غيرها
يعني الافكار موجودة فيها و كيف نضمن علامة فيها

[اسماء تيارت]

عاد الأخ* وعادت مواضيعه الرائعة 😇😇😇
شكرااا* عليها مجددا*

[*آمنة*]

وااااااااو كنت نسنا في موضوعك بفاااااااارغ الصبر
فهمت مليح اخي
نسنا فيك تعطيني كاش حيل ولا عفسات في الاحتمالات ....شقل اسرار ....فهمتني
شكرا وربي يعطيك واش تتمنا

[ايمانو الجزائرية 01]

بارك الله فيك اخي
سؤالي : مشكلتي الاولى كي يقولك مثلا المتغير العشوائي تع مثلا مجموع الكريات يكون اكبر او اصغر من عدد معين
ولا الجداء تعهم اكبر من كذا ولا
و المشكلة الثانية تع تقاطع الاحتمال مفهمتش كيفاش يتحسب ؟

[Alponlib]

____________________________
الترتيبة

نستعملها عند عد امكانيات تكوين مجموعات ذات سعة محددة و من عدد محدد من العناصر .
بحيث :

- يكون ترتيب العناصر في المجموعة مهما ( كالقائمة ) .
” مثلا لدينا الرقمين 1 و 0 ، لما نشكل مجموعة 01 ثم نشكل مجموعة اخرى بتغيير الترتيب 10 فهي ليست نفس المجموعة الاولى ” .

- لا يمكن تكرار عنصر اكثر من مرة في مجموعة واحدة ( عكس القائمة ) .
” لدينا كرتين واحدة حمراء و اخرى صفراء ، نسحب مرتين دون ارجاع ، نجد في الاولى كرة حمراء ، الثانية مستحيل ان تكون حمراء لاننا لم نرجع الاولى ! و هذا عكس القائمة بحيث نقوم بالارجاع فيها ” .

..... التبديلة .....
الحالة الخاصة هي ما يسمى بالتبديلة و هي ببساطة لما يكون عدد عناصر المجموعة مساويا لسعتها .
____________________________

[Alponlib]

____________
التوفيقة

و تستعمل لعد المجموعات ذات سعة معينة الممكن تكوينها من عناصر محددة ، بحيث ان الترتيب غير مهم ( لا مهام محددة ) و التكرار غير مسموح .

( هذا مثال واقعي لكيفية استعمال الترتيبة : تكوين فريق لرئاسة القسم نائب + رئيس اي الترتيب مهم , اما مثال التوفيقة فهو تكوين فريق لرئاسة القسم دون تحديد المهام بكيث في حالة تحديد المهام و هي الترتيبة فان كان 1 رئيس و 2 نائب ، ليست نفس المجموعة التي يكون فيها 1 نائب و 2 رئيس ، اما في التوفيقة فهاتين المجموعتين تمثل مجموعة واحدة و هي نفسها ، اذن يمكن ان تستنتج ان عدد المجموعات التي تكونها بالترتيبة اكثر من تلك التي تكونها بالتوفيقة ” .
يمكن ايضا تطبيق القائمة على هذا المثال لكن هذا يعني ان نفس الطالب قد يشغل منصبين مرة واحدة !

_____________

[Alponlib]

بخصوص المتغير العشوائي فهو عبارة عن دالة
جاء ليسهل حساب الاحتمالات المكونة من عدة امكانيات مختلفة او للقيام بعملية احصائية من خلال حساب الامل و التباين .

اول خطوة يجب ان تقوم بها هي تحليل المعطيات و من ثم تضع مجموعة الامكانيات للمتغير العشوائي ( اي القيم التي يمكن ان ياخذها ) ...
بعدها تقوم بحساب احتمال كل واقعة و تملئ الجدول ببساطة .

للتحقق قم بجمع الاحتمالات النهائية بالجدول و التي تعطي لك قيمة واحد اي الحادثة الاكيدة .

للتمرن اقترح التمرين الاول من الموضوع الثاني لبكالوريا 2020 شعبة رياضيات .



بالتوفيق

{ تطرقنا من خلال هذا الموضوع الى درس العد ( القائمة الترتيبة ، التبديلة و التوفيقة ) ، بالاضافة الى اشارة سريعة حول موضوع المتغير العشوائي "

[Alponlib]

ان لاحظت اي خطأ او امر مثير للشبهة يرجى اطلاعي عليه .

[ايمانو الجزائرية 01]

التمرين الالاول الموضوع الثاني بكالوريا 2020 شعبة رياضيات

عذا لم افهم

اظنك تقصد 2019

بارك الله فيك اخي الموضوع رائع

[Alponlib]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمانو الجزائرية 01

التمرين الالاول الموضوع الثاني بكالوريا 2020 شعبة رياضيات

عذا لم افهم

اظنك تقصد 2019

بارك الله فيك اخي الموضوع رائع

نعم اقصد 2019
فيك بركة

[*آمنة*]

اخي
معليه تعاود تفهمني التبديلة
رجااااااااااااءا

[Alponlib]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *آمنة*

اخي
معليه تعاود تفهمني التبديلة
رجااااااااااااءا

من دواع سروري طبعااااا

التبديلة هي نفسها الترتيبة فقط
في الترتيبة نكتب
Anp
في التبديلة نكتب
Ann
بحيث عدد العناصر مساوي لسعة المجموعة الواحدة
مثال
ترتيب 3 كتب في تلاث رفوف(اماكن)
بحيث كل كتاب في رف
لاحظي انها عملية ترتيب ( ترتيبة )
و لاحظي ان الاماكن تتبدل ( تبديلة )


مفهوم ؟

[*آمنة*]

والله مفهمتش
في سلسلة نتاع عبوعوب كي عودتمرين يهدر على السحب بدون ارجاع
ديما يضرب فس عدد مفهمتش ..هذك هو لتبديلة
والله غير تخلطت كامل .حصلت مع الاحتمالات راني في شهر تقريبا معاها .ومحليتش قاع تمرين متتاليات ياااااااااربي