مساعدة في حل تمرين في المتتاليات

[✗ ┋ وَړْﮃَةُ آلـﭴَزآئـړْ ┋ ✗]

[COLOR="Magenta"]وجدت هذا التمرين الرائع في المتتاليات وأريد مساعدة في حله أعلم أن حله بسيط جدا لكن وجدت أنني غير متمكنة تماما من المتتاليات وخاصة البرهان بالتراجع

إذا أمكن أن يساعدني أحدكم في حله هذا المساء وشكرا مسبقا[/COLOR]



https://center.jeddahbikers.com/uploa...3023761651.jpg

[khaled igou]

1-البرهان أن Un>0
*نتحقق من صحة الخاصية من أجل n=3
Un+1=1/2Un+n-1
منه: U1= -1/2
U2= -1/4
و:U3=7/8
منه الخاصية صحيحة من أجل n=3

* نفرض صحة الخاصية من أجل n
أي: Un>0

* نبرهن صحة الخاصية من أجل n+1
أي Un+1>0 ؟
لدينا Un+1=1/2Un+n-1
Un>0 منه : 1/2Un >0
n>3 منه: n-1>2
اذن : Un+1>2
منه الخاصية صحيحة من أجلn+1

[khaled igou]

باقي الأسئلة سأحاول وضعها لاحقا

[✗ ┋ وَړْﮃَةُ آلـﭴَزآئـړْ ┋ ✗]

السؤال الأول سهل لقد أجبت عنه لكن كيف يمكن استنتاج السؤال الثاني؟؟؟

[mostapha sed]

ا هذا خي التمرين بذات كان موضوع الاختبا ر الثاني

[جناح الحمام]

السلام عليكم. سأضع حل بعض الأسئلة:
ج ـ لدينا حسب السؤال ب : Un>n-2 ; ونهاية n-2 هي زائد مالانهاية.وحسب نظرية الحصر فإن نهاية Un هي زائد مالانهاية.
2 ـ أ ـ للبرهان أن Vn هندسية , يجب إيجاد علاقة بين Vn+1 و Vn , أي نجد Vn+1=Vn,q ; حيث q يسمى أساس المتتالية. بعد الحساب وجدت : أساس المتتالية هو 1/2 . وحدها الأول هو 28.
ب ـ للبرهان على ذلك يجب كتابة عبارة الحد العام للمتتالية Vn . ثم استخراج عبارة Un من تعريف Vn.وبعد الاختزال والحساب نجد تلك العلاقة............................
أعذريني والله مانعرف كيفا نكتب كتبة تع رياضيات.........إن شاء الله تفهميلي...............ويعني هذا حلي أنا .ممكن يكون فيه خطأ ..........قوليلي شو رأيك في الحل

[جناح الحمام]

السلام عليكم. سأضع حل بعض الأسئلة:
ج ـ لدينا حسب السؤال ب : Un>n-2 ; ونهاية n-2 هي زائد مالانهاية.وحسب نظرية الحصر فإن نهاية Un هي زائد مالانهاية.
2 ـ أ ـ للبرهان أن Vn هندسية , يجب إيجاد علاقة بين Vn+1 و Vn , أي نجد Vn+1=Vn,q ; حيث q يسمى أساس المتتالية. بعد الحساب وجدت : أساس المتتالية هو 1/2 . وحدها الأول هو 28.
ب ـ للبرهان على ذلك يجب كتابة عبارة الحد العام للمتتالية Vn . ثم استخراج عبارة Un من تعريف Vn.وبعد الاختزال والحساب نجد تلك العلاقة............................
أعذريني والله مانعرف كيفا نكتب كتبة تع رياضيات.........إن شاء الله تفهميلي...............ويعني هذا حلي أنا .ممكن يكون فيه خطأ ..........قوليلي شو رأيك في الحل

[✗ ┋ وَړْﮃَةُ آلـﭴَزآئـړْ ┋ ✗]

باقي الأسئلة سهلة جدا وجدت صعوبة في سؤال الاستنتاج؟؟؟

[khaled igou]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ouarda1992

باقي الأسئلة سهلة جدا وجدت صعوبة في سؤال الاستنتاج؟؟؟

السلام عليكم
السوال ب
ربما هذا هو الحل
*نتحقق من صحة الخاصية من أجل n=4
U4=39/16
و: 2=2-4
منه:U4>2
منه الخاصية صحيحة من أجل n=3

* نفرض صحة الخاصية من أجل n
أي: Un>n-2

* نبرهن صحة الخاصية من أجل n+1
أيUn+1>n-1 ؟
و لدينا حسب السؤال السابقق Un>0
منه: 1/2Un>0
منه: 1/2Un+n-1 > n-1
منه الخاصية صحيحة من أجلn+1