مراجعة الرياضيات

[ali1970]

ملاحظة : لاحظ أن المستقيم الذي يشمل النقطة a و العمودي على حامل القطعة المستقيمة هذه ليس بالظرورة يشمل نقطة من القطعة المستقيمة و بالتالي المسافة أو البعد ليس بالظرورة أن تكون على شكل عمودي

[أدناكم1]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ali1970

مني لكم سؤال أوجد المسافة بين النقطة A و القطعة المستقيمة المعرفة بالتمثيل الوسيطي التالي ( ضع أي تمثيل وسيطي لمستقيم في الفضاء وسيطه مثلا t حيث t محصور بين العددين -1 و +2 ) و النقطة A أعط لها أي إحداثي شرط لا تنتمي للمستقيم المعرف بالجملة المختارة السابقة

جوابنا على تساؤلك أخي هو :

خذ نقطة كيفية من هذه القطعة ولتكن C ..ولتكن النقطة B هي المسقط العمودي ل A على هذه القطعة ممايعني أن المسافة بين هذه القطعة و النقطة A هي BA

الآن نطبق نظرية فيثاغورس على المثلث ABC مع العلم أننا نأخذ إحداثيات B بدلالة t والباقي مجرد حسابات تجد الطول BA.

وسأشرح أكثر إن لم تفهمني . .

[أدناكم1]

الفائدة 10 :

إذا كان a و b يقسمان c فاعلم أن كل تركيب خطي من الشكل ma+nb يقبل القسمة على c حيث a و b وc و m و n أعداد صحيحة

[أدناكم1]

الفائدة 11 :

اذا كان a و b أوليين فيما بينهما فالقاسم المشترك الأكبر بينهما يساوي 1 و المضاعف المشترك الأصغر يساوي جداءهما أي :

PGCD(a,b)=1
وَ
PPCM(a,b)=a×b

[أدناكم1]

الفائدة 12 :

المجموعة m التي تحقق MA.MB=0 تمثل دائرة و القطعة AB هي قطر لها

(ملاحظة: MA و MB عبارة عن شعاعين) ،و A و B نقطتين معلومتين .

[ali1970]

[ali1970]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أدناكم1

الفائدة 12 :

المجموعة m التي تحقق ma.mb=0 تمثل دائرة و القطعة ab هي قطر لها

(ملاحظة: Ma و mb عبارة عن شعاعين) ،و a و b نقطتين معلومتين .

وإذا كان بدل الصفر أي عدد آخر مثلا

ma.mb=8 ما العمل يا شاطر

[أدناكم1]

الفائدة 13 :

لماذا نشترط في المرجح على أن لايكون مجموع المعاملات مساوٍ لصفر؟

ذلك لأنه إن كان المجموع مساوٍ للصفر تحصلنا على شعاع مستقل تماما عن m أي أننا لم نعد نتكلم عن المرجح فمثلا :

ليكن لدينا : 2ma-mb-mc=0 (حيث ma ، mb ، mc عبارة عن أشعة )

لاحظ أن مجموع المعاملات مساوٍ للصفر ولدينا :

2ma-mb-mc=(ma+bm)+(ma+cm)=ba+ca

كما تلاحظون ba+ca عبارة عن شعاع معلوم مستقل عن النقطة m .

[أدناكم1]

بالنسبة للاخ ali1970

اظنني فهمت التمرين بخلاف ما ترمي اليه

لابأس سأنظر في الأمر

وكذلك سؤالك بخصوص ma.mb=8 سأجيبك

[أدناكم1]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ali1970

وإذا كان بدل الصفر أي عدد آخر مثلا

ma.mb=8 ما العمل يا شاطر

لتكن I منتصف القطعة ab منه

ma.mb=(mi+ia).(mi+ib)=8

ولكن ib=-ia (أشعة بالطبع)

منهmi+ia).(mi-ia)=8)

بالنشر نجد mi²-ia.mi+ia.mi-ia²=8 وبالتبسيط mi²=8+ia²

أي أن مجموعة النقط m هي دائرة مركزها i ونصف قطرها جذر (ia²+8)

[أدناكم1]

الأخ ali1970 عليك ان توضح اكثر بخصوص تمرينك

عليك أن تقول لي هل المستقيم ( A3A0 )يوازي القطعة المستقيمة [CB] ؟

وهل الاحداثيات A0 و A1 و A2 و A3 و C و B تكون معطاة في التمرين ؟

[أدناكم1]

الفائدة 14 :

تذكير بنظرية المتوسط :

اذا كان ABM مثلث كيفي و i منتصف AB فالعلاقة التالية محققة :

MA²+MB²=2MI²+AB²/2

[أدناكم1]

الفائدة 15 :

اذا طلب منك تحديد المجموعة m حيث MA²+MB²=x حيث A و B نقاط معلومة وx عدد حقيقي موجب فاستخدم الفائدة 14 أي نظرية المتوسط

لتجد : 2MI²+AB²/2=x ومنه MI²=x/2-AB²/4

- اذا كان x/2<AB²/4 فسيكون الطرف x/2-AB²/4 سالب ممايعني لايوجد حل

- اذا كان x/2=AB²/4 فسيكون MI²=0 أي مجموعة النقط m هي نقطة وحيدة I

-إذا كان x/2>AB²/4 فالمجموعة m هي دائرة مركزها i ونصف قطرها جذر (x/2-AB²/4)

[أدناكم1]

الفائدة 16 :

التحويلات النقطية التي درسناها عباراتها المركبة كلها من الشكل z'=az+b فإن كان :

# a=1 و b عدد مركب فالتحويل النقطي عبارة عن انسحاب لاحقة شعاعه هي b

# a ينتمي الى R و b عدد مركب فالتحويل النقطي هوتحاكي نسبته a

# a عدد مركب طويلته 1 و b عدد مركب فالتحويل النقطي هو دوران زاويته هي (arg(a

# غير ذلك فهو تشابه مباشر نسبته هي طويلة a وزاويته هي (arg(a

[أدناكم1]

الفائدة 17 :

إذا كانت المتتالية محدودة ونهايتها موجودة وأنت لاتملك عبارة حدها العام لتحسب النهاية فقم بمساواة العبارة التراجعية ب Un أقصد ضع : Un+1=Un وحل هذه المعادلة لتصل الى النهاية .