البرهان بالتراجع

[Alponlib]

سلام

في هذا الموضوع سننهي أمر البرهان بالتراجع نهائيا باذن الله .
حتى ان كنت تفهمه ارجوا منك ان تتابع الموضوع ، لن تخسر شيئا على أي حال .


إذن،

سنتطرق الى :


1 - ما هو البرهان بالتراجع ؟

2 - كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ ( أهم جزء ï؟½ï؟½ )

3 - كيف ابرهن بالتراجع ؟

4 - أمثلة ( مثال واحد ) .

5 - تطبيقات و تحديات .



...............



1 / -_-_-_-_- ما هو البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-


لبرهان مختلف العلاقات في الرياضيات توجد اكثر من طريقة و هذا ما يميز الرياضيات ، لكن توجد أنماط تفكير معينة ( les raisonnements ) يتبعها الانسان لبرهان العلاقات الرياضياتية ، لكل من هذه الانماط خصائص و خطوات يتوجب اتباعها للوصول الى النتيجة المرغوبة .*لازالة الغموض نذكر من بين هذه الانماط البرهان بالخلف و البرهان بالتراجع .
نعم البرهان بالتراجع هو احد انماط التفكير المعتمد لبرهان العلاقات في الرياضيات ، و من خصائصه انه يمكننا من برهان العلاقات التي يكون المتغير فيها n عددا طبيعيا ( اي لا يمكن استعماله في علاقة يكون فيها المتغير حقيقيا ) .



2 / -_-_-_-_- كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-


لبرهان علاقية رياضياتية باستعمال البرهان بالتراجع توجد خطوتين أساسيتين و خطوة أخيرة تجمع بين الخطوتين السابقتين للكصول على النتيجة النهائية المنطقية الصحيحة المرغوبة .
كبداية سنقوم بإزالة التجريد من الرياضيات و لهذا سنطبق البرهان بالتراجع على هذا النينجا !



- هذا النينجا يقفز من عمارة الى عمارة في حي معين بحيث انه لا يستطيع ان يقفز سوى ان وجد ذلك الشيء في الاعلى ( حبل او شيء من هذا القبيل ) .

- عمارات هذا الحي متسلسلة و مرتبة على استقامية .

- النينجا يقفز من العمارة إلى التي تليها فقط ( لا يمكنه تخطي أي خطوة او القفز على 3 عمارات مرة واحدة ) .




اذن ،


فل نفترض أنه قد طلب منا ان نبين أن هذا النينجا سيقفز من عمارة الى عمارة في هذا الحي ( يقفز على كل العمارات ) !


1 ؛ سنتحقق اولا من ان النينجا متواجد على العمارة الاولى و أن الحبل موجود .... A

2 ؛ و من ثم نتحقق من ان هذا النينجا اذا وجد على اي عمارة في هذا الحي فسيتمكن من القفز الى العمارة التالية .... B
لحظة ! لحظة !

3 ؛ اذا كان النينجا متواجد على العمارة الاولى و يمكنه القفز من اي عمارة الى التي تليها* فهذا حتما يعني أنه يمكنه القفز على كل عمارات الحي !و هذا ما نستنتجه من A و B .

و هو المطلوب ! Done


حسنا !فل نجرد هذا المثال و نطبقه على البرهان بالتراجع في الرياضيات !


طلب منا برهان ان النينجا سيقفز على كل عمارات الحي ! ما رايك ان نسميها بالخاصية P(n) .


1 ؛ الخطوة الاولى التي قمنا بها لتبيين ان النينجا سيقفز من اي عمارة لاخرى هي اننا تاكدنا من انه متواجد على العمارة الاولى اي اننا تحققنا من ان الخاصية P(n) محققة في أول قيمة ل n ، في المثير من الأحيان تكون n=0 هي اول قيمة ل n و لهذا سنسميها في مثالنا P(o) .تحققنا منها و علمنا عليها ب A .



2 ؛ الخطوة الثانية هي أن نتحقق من أن النينجا سيقفز من اي عمارة الى التي تليها , اي اننا نتحقق انه في اي عمارة يكون فيها سيجد الحبل الذي يستعمله للقفز .فنفرض P(n)* و نحاول الوصول ل P(n+1) ، بعد التحقق قمنا بالتعليم عليها ب B .



3 ؛ و الان ! من A لدينا هذا النينجا موجود على اول عمارة في الحي .من B لدينا هذا النينجا يقفز من اي عمارة الى التي تليها في هذا الحي .من A و B نستنتج ان هذا النينجا سيقفز على كل عمارات الحي ، و هو المطلوب !





3 / -_-_-_-_- مثال -_-_-_-_-





4 / -_-_-_-_- تطبيقات و تحديات -_-_-_-_-

هذا سيكون اول و اسهل تحدي و سنبدؤه بهذا التطبيق ... برهن بالتراجع كل من هذه العباراة و خاصة الاخيرتين .
شاركونا محاولاتكم .




انتهى

.......................................


للمزيد من مواضيع الرياضيات اطلع على مواضيعي السايقة ...

... ان كنت بحاجة لاي شيء في مادة الرياضيات ( شروحات ... تمارين ... نصائح ) اسئلني في هذا الموضوع او اي موضوع اخر .


بالتوفيق



......................................

[اصرار بلا عنان]

اووووووووووووووو بارك الله فيك اخي

نحن لم ندرسه بعد لكن شوقققققققققققققققققتني لتحضيره جزاك الله كلللللللللللل الخير

[اصرار بلا عنان]

اعذرني لانني ساخرج قليييييييييييلا عن الموضوع ما رايك بعلامة 7 في الاختبار الاول فقط من دراسة دالة ( سؤال لا احد اجاب عليه عليه 2.5 و خطا تافه كلفني 0.5 ) اما التمرين الاخر فاشياء قالوا لنا لا تراجعوها مثل المعادلات التفاضلية و الجذر النوني وووو تلك الاشياء التي لا نلتقي بها ابدا في التمارين ؟؟

اهي هي سيئة جداااااااا ام في حدود المقبول نوعا ما ؟

[Alponlib]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اصرار بلا عنان

اعذرني لانني ساخرج قليييييييييييلا عن الموضوع ما رايك بعلامة 7 في الاختبار الاول فقط من دراسة دالة ( سؤال لا احد اجاب عليه عليه 2.5 و خطا تافه كلفني 0.5 ) اما التمرين الاخر فاشياء قالوا لنا لا تراجعوها مثل المعادلات التفاضلية و الجذر النوني وووو تلك الاشياء التي لا نلتقي بها ابدا في التمارين ؟؟

اهي هي سيئة جداااااااا ام في حدود المقبول نوعا ما ؟

ارني السؤال المسكين الذي لم يجب عليه احد , لا يصح ان نتركه دون اجابة

[اصرار بلا عنان]

السؤال مسكين و نحن لا

معك حق لا يصح و لااااااااا يجوز ان نتركه معلقا دون جواب

تفضل

هذا الجزء الذي يمكنك من الجواب




و هذا هو السؤال المسكين الوحيد




لم اشا ان " اعنجق " فيه لان حسب ما اعطي لنا تصبح اكس صفر هي 0 و 0 لا ينتمي لمجموعة التعريف و لو حسبت النهايات اقع في المالا نهاية ووووو و مع الضغط و القلق لم اتمكن للاسف من الاجابة

اتمنى لو تجيب عنه و تشرح لي الكيفية و اسفة جدااااااااااا لاخراج موضوعك عن مفاده الاصلي ( المهم الاطار الرياضياتي )

[〆 بٰٰاولو 乄]

بارك الله فيك

[Alponlib]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اصرار بلا عنان

السؤال مسكين و نحن لا

معك حق لا يصح و لااااااااا يجوز ان نتركه معلقا دون جواب

تفضل

هذا الجزء الذي يمكنك من الجواب




و هذا هو السؤال المسكين الوحيد




لم اشا ان " اعنجق " فيه لان حسب ما اعطي لنا تصبح اكس صفر هي 0 و 0 لا ينتمي لمجموعة التعريف و لو حسبت النهايات اقع في المالا نهاية ووووو و مع الضغط و القلق لم اتمكن للاسف من الاجابة

اتمنى لو تجيب عنه و تشرح لي الكيفية و اسفة جدااااااااااا لاخراج موضوعك عن مفاده الاصلي ( المهم الاطار الرياضياتي )

يبدوا أنه سيبقى دون حل لفترة أطول 😂😂
توصلت إلى بعض المعادلات لكن لم اتكمن من حلها و بالتالي لم اتمكن من السؤال لاي لاي لاي

اطرحي سؤالك على الاستاذ بوص
سؤال جميل صراحة لكن دون حل 😂😔

[Alponlib]

,........,........,

[Alponlib]

شرح -_-_-_- شرح -_-_-_- شرح -_-_-_- شرح -_-_-_-
شرح -_-_-_- شرح -_-_-_- شرح -_-_-_- شرح -_-_-_-
شرح -_-_-_- شرح -_-_-_-

[مِـشْاٌغَبّـ ^-^]

بارك الله فيك