مسيرة سنة : تمارين قوية في : النهايات+المتتاليات+معادلات - الصفحة 4

هـارون · 2012-08-07, 11:19

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

هذا ما وجدته (لا أدري أين هو الخطأ هنا !! )

$V_n=U_n+\alpha \\ \\ V_{n+1}=U_{n+1}+\alpha=n^3-3U_n-1+\alpha \\ \\ {\color{red}we\ suppose\ that\ :}\ V_{n+1}=-3V_n\\ \\ -3(U_n+\alpha)=n^3-3U_n-1+\alpha \Rightarrow a= \frac{1-n^3}{4}\\ \\ V_n= U_n +\frac{1-n^3}{4}\\ \\ V_{n}=V_0(-3)^n \Rightarrow V_0 = \frac{9}{4}\Rightarrow V_n=\frac{9(-3)^n }{4}\\ \\ \\ U_n=V_n-\alpha =\color{blue}\frac{9(-3)^n-1+n^3}{4}\\ \\ \\$

على فكرة : هذه الطريقة من الكتاب المدرسي للسنة الثانية

( جاري البحث عن طريقة جديدة )

mohamedi mohamed · 2012-08-07, 13:10

مُسافر · 2012-08-07, 14:01

متتالية غير واضحة قليلا فهي تعتمد على التخمين والتجريب بالدرجة الاولى(يعني لاتوجد طريقة محددة للوصول اليها)

جاري المحاولة

مسوس ب.أ · 2012-08-07, 14:20

يااااااااااااااااااااه هارون و إسلام راكم هنا و الله هذا وين شفت الموضوع و الله كنت حاسبة مراكمش تدخلو اللمنتدى.

mohamedi mohamed · 2012-08-07, 17:01

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

متتالية غير واضحة قليلا فهي تعتمد على التخمين والتجريب بالدرجة الاولى(يعني لاتوجد طريقة محددة للوصول اليها)

جاري المحاولة

من قال لا توجد طريقة للوصول اليها؟؟؟
.

مُسافر · 2012-08-07, 17:51

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amel messous

يااااااااااااااااااااه هارون و إسلام راكم هنا و الله هذا وين شفت الموضوع و الله كنت حاسبة مراكمش تدخلو اللمنتدى.

اهلا كيف الحل هادي غيبة ياووو .اتمنى ان تكوني بخير وايضا رؤية مشاركاتك

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

من قال لا توجد طريقة للوصول اليها؟؟؟
.

انا من كنت افكر بصوت مرتفع

لدي عبارة ولقد تأكدت منها في العديد من المرات

لكنها طويلة

مُسافر · 2012-08-07, 19:02

المهم هاهي العبارة واظنك تبحث عن عبارة اقصر

$u_{1}-u_{0}=-9 \\ u_{2}-u_{1}=28 \\ u_{3}-u_{2}=-77 \\ u_{4}-u_{3}=250 \\ .... \\ we \ note \ that \ : u_{n+1}-u_{n}=\frac{-3^n\times 287\cos(n\pi)-1}{32}+\frac{3n(2n+1)}{8} \\ so: \\ -3u_{n}+n^3-1-u_{n}=\frac{-3^n\times 287\cos(n\pi)-1}{32}+\frac{3n(2n+1)}{8} \\ \\ u_{n}=\frac{3^n\times 287\cos(n\pi)+1}{128}-\frac{3n(2n+1)}{32}+\frac{n^3-1}{4} \\ \\ u_{n}=\frac{3^n\times 287\cos(n\pi)+32n^3-31}{128}-\frac{3n(2n+1)}{32}$

من السهل البحث عن العبارات الطويلة لكن الصغيرة هي المرهقة والتي مازلت لحد الان ابحث عنها.

mohamedi mohamed · 2012-08-07, 19:31

العبارة صحيحة *
*هل هناك برنامج ، تعطيه الحدود او تعطيه الفرق بين حدين يعطيك الحد العام .
n
cos(npi) = (-1)*

مُسافر · 2012-08-07, 19:42

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

العبارة صحيحة *
*هل هناك برنامج ، تعطيه الحدود او تعطيه الفرق بين حدين يعطيك الحد العام .
n
cos(npi) = (-1)*

يوجد العديد من المواقع و البرنامج ربما تساعدك لكنها لاتسطيع عندما تكون المتتالية ليست لديها قراءة محددة

لدي العديد من المتتاليات التي لم اجد لها حل لحد الان ...سألت العديد من اختصاصي الرياضيات لم يأتني احد بالاجابة

افضل البرامج هو wolfram يمكنك البحث عنه وحمل النسخة السابعة منه ..لكن الثامنة لايوجد كراك لها بعد حسب علمي

هـارون · 2012-08-07, 20:19

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Amel Messous

يااااااااااااااااااااه هارون و إسلام راكم هنا و الله هذا وين شفت الموضوع و الله كنت حاسبة مراكمش تدخلو اللمنتدى.

صحا فطورك +أهلا ==> نتي اللي ما راكيش تباني ==> أظنك ستشاركينا ( أليس كذلك ؟؟ )

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

المهم هاهي العبارة واظنك تبحث عن عبارة اقصر

$u_{1}-u_{0}=-9 \\ u_{2}-u_{1}=28 \\ u_{3}-u_{2}=-77 \\ u_{4}-u_{3}=250 \\ .... \\ we \ note \ that \ : u_{n+1}-u_{n}=\frac{-3^n\times 287\cos(n\pi)-1}{32}+\frac{3n(2n+1)}{8} \\ so: \\ -3u_{n}+n^3-1-u_{n}=\frac{-3^n\times 287\cos(n\pi)-1}{32}+\frac{3n(2n+1)}{8} \\ \\ u_{n}=\frac{3^n\times 287\cos(n\pi)+1}{128}-\frac{3n(2n+1)}{32}+\frac{n^3-1}{4} \\ \\ u_{n}=\frac{3^n\times 287\cos(n\pi)+32n^3-31}{128}-\frac{3n(2n+1)}{32}$

من السهل البحث عن العبارات الطويلة لكن الصغيرة هي المرهقة والتي مازلت لحد الان ابحث عنها.

كتابة أخرى (نفسها) :

$U_{n}=\frac{32 n^{3}-24 n^{2}-12n+287 (-3)^{n}-31}{128}$

و أظنها الوحيدة لأني لسبب ما (سأحاول اثباتها غدا ) أظن أن المتتالية تكتب كالتالي :

$U_{n}= a(-1)^{n}+b+cn+dn^{2}+en^{3}$

يمكن ملاحظة أن :

$U_{n+2}-U_{n}= 3n^{2}+3n+1 \\ \\ U_{n+3}-U_{n+2}-U_{n+1}+U_{n}= 6n+6 \\ \\ U_{n+4}-2U_{n+3}+2U_{n+1}-U_{n}= 6\\ \\ U_{n+5}-3U_{n+4}+2U_{n+3}+2U_{n+2}-3U_{n+1}+U_{n}= 0$

سأكمل غدا ( ربما سيكون حل احدى المعادلات حيث تعويض المتغيرات (باستخدام العلاقة التراجعية) هو المطلوب )

=============================

سؤال للأستاذ : هل ايجاد العلاقة يكون بتخمين أم بطريقة معينة ؟؟ ( إذا كان هناك حل بطريقة معينة أتمنى ألا تضع الحل كي أحاول فيها غدا )

آسف على الاطالة

مُسافر · 2012-08-07, 21:37

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

و أظنها الوحيدة لأني لسبب ما (سأحاول اثباتها غدا ) أظن أن المتتالية تكتب كالتالي :

$U_{n}= a(-1)^{n}+b+cn+dn^{2}+en^{3}$

لم افهم ماالذي جعلك تظن ان المتتالية تكون بذلك الشكل ؟ لاتقل لي من رؤيتك لعبارة الحد العام

ان كنت تضع تحميناتك من الاخير يعني من الحل الامر واضح ولقد قضي

اما ان كنت تملك شيئا ما في جعبتك فأفدنا ومشكور مسبقا

ـــــــــــــــــــــــــــــ

في انتظار استراتجية استاذنا الفاضل في الحل

وشكرا

mohamedi mohamed · 2012-08-07, 22:21

meriem bogao · 2012-08-07, 22:46

شكرااااااااااااا لكم

مُسافر · 2012-08-09, 16:55

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة meriem bogao

شكرااااااااااااا لكم

مرحبا

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

اظنني وجدت الطريقة العامة في انتظار الارشاد من الاستاد

اليك تطبيقها على المتتالية الاولى:

$V_{n}=U_{n}+an+b \\ \Rightarrow V_{n+1}=U_{n+1}+a(n+1)+b \\ \Rightarrow V_{n+1}=2V_{n} \Rightarrow \ V(n) \ is \ geometric \\ \\ \Rightarrow an+(b-a)=3n-1\left\{\begin{matrix} a=3 & \\ b=2 & \end{matrix}\right. \\ then:V_{0}=U_{0}+3(0)+2=5 \\\Rightarrow V_{n}=5\times2^n \\ we \ have : \\ V_{n}=U_{n}+3n+2 \\\Rightarrow 5\times2^n=U_{n}+3n+2 \\ \\ finally :U_{n}=5\times2^n-3n-2$

مُسافر · 2012-08-09, 19:28

المثال الثاني
$V_{n}=U_{n}+an^2+bn+c \\ \Rightarrow V_{n+1}=U_{n+1}+an^2+bn+c \\ \Rightarrow V_{n+1}=-2V_{n} \Rightarrow \ V(n) \ is \ geometric \\ \\ \Rightarrow -3an^2-(3b+2a)n-(a+b+3c)=n^3-n-3\left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{3} & \\ b=\frac{5}{9} & \\ c=\frac{25}{27} & \end{matrix}\right. \\ then:V_{0}=U_{0}-\frac{1}{3}0^2+\frac{5}{9}0+\frac{25}{27}=\frac{133}{27} \\\Rightarrow V_{n}=\frac{133}{27}\times(-2)^n \\ we \ have : \\ V_{n}=U_{n}-\frac{1}{3}n^2+\frac{5}{9}n+\frac{25}{27} \\\Rightarrow \frac{133}{27}\times(-2)^n=U_{n}-\frac{1}{3}n^2+\frac{5}{9}n+\frac{25}{27} \\ \\ finally :U_{n}=\frac{1}{3}n^2-\frac{5}{9}n-\frac{25}{27}+\frac{133}{27}\times(-2)^n$

لقد اصبحت الامور واضحة ..سأترك المثال الثالث لاحد من الاعضاء^^