لمن يستطيع حل تمريين قمة في الرياضيات - الصفحة 2

هـارون · 2012-05-20, 12:28

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rizo

لتكن الدالةfالمعرفة علىR ما عدا 1- حيث
ملف مرفق 39917
و ليكن جدول تغيراتهاملف مرفق 39918
1-احسب الدالة المشتقة بدلالةa b c
2-بالاستعانة بجدول التغيرات بين ان : a=1 et b=-1 et c=4
3-بين ان منحنى الدالةf يقبل D كمستقيم y=x-1مقارب مائل عند ناقص و زائد مالانهاية
4-ادرس وضعيةcfبالنسبة لD
5-بين انcf يقبل مماسات توازي المسلقيم ذو المعادلة6x+2y+3=0 ثم عين معادلة كل منهما
ارسم في المعلمcf وD و المماسات
سمحولي جدول التغيرات ما رسمتوش مليح الله غالب

هذا حل السؤال الأول :
$\\ f(x)=ax+b+\frac{c}{x+1}\Rightarrow f'(x)=a-\frac{c}{(x+1)^2}\\ \\ f'(-3)=0 \Rightarrow a-\frac{c}{4}=0\Rightarrow c=4a \\ f'(1)=0 \Rightarrow a-\frac{c}{4}=0 \Rightarrow c=4a \\ \\ \\ \begin{cases} f(1)=2 \Rightarrow a+b+\frac{c}{2}=2 \\ f(-3)=-6\Rightarrow -3a+b-\frac{c}{2}=-6 \\ \end{cases}\\ \\ f(1)-f(-3)=8 \Rightarrow 4a+c=8 \\ {\color{red}But\ :\ }c=4a \Rightarrow 8a=8 \Rightarrow a=1 \\ a=1 \Rightarrow c=4 \Rightarrow b=-1$

المستقيم المقارب واضح لأن :

$f(x)=x-1+\frac{4}{x+1}\\ \\ \lim_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x-1)]=0$

دراسة الوضع النسبي يعتمد على دراسة إشارة الفرق
$[f(x)-(x-1)]=\frac{4}{x+1}\\ \\ \frac{4}{x+1}>0 \Rightarrow x>-1 \Rightarrow {\color{red}C_f\ is\ above\ (\Delta)}\\ \\ \frac{4}{x+1}<0 \Rightarrow x<-1 \Rightarrow {\color{red}(\Delta)\ is\ above \ C_f}\\$

لي عودة فيما بعد

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-20, 13:36

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

هذا حل السؤال الأول :
$\\ f(x)=ax+b+\frac{c}{x+1}\rightarrow f'(x)=a-\frac{c}{(x+1)^2}\\ \\ f'(-3)=0 \rightarrow a-\frac{c}{4}=0\rightarrow c=4a \\ f'(1)=0 \rightarrow a-\frac{c}{4}=0 \rightarrow c=4a \\ \\ \\ \begin{cases} f(1)=2 \rightarrow a+b+\frac{c}{2}=2 \\ f(-3)=-6\rightarrow -3a+b-\frac{c}{2}=-6 \\ \end{cases}\\ \\ f(1)-f(-3)=8 \rightarrow 4a+c=8 \\ {\color{red}but\ :\ }c=4a \rightarrow 8a=8 \rightarrow a=1 \\ a=1 \rightarrow c=4 \rightarrow b=-1$

ما شاء الله اجابتك صحيحة
أنا أيضا توصلت للحل بنفس الطريقة و استدركت الخطأ الذي ارتكبته في الاجابة السابقة
شكرا لك

حامل اللواء · 2012-05-20, 13:42

هنا الحل

https://www.mediafire.com/view/?7e8gq69dhpdrt29

هـارون · 2012-05-20, 14:15

هذا حل سؤال المماسات الموازية : كل مستقيمين متوازيين لهما نفس الميل.

$6x+2y+3=0 \Rightarrow y=-3x- \frac{3}{2} \\ \\ f'(x)=-3 \Rightarrow 1-\frac{4}{(x-1)^2}=-3 \\ \\ 4(x-1)^2-4=0 \Rightarrow 2x(x+2)=0 \\ \\ {\color{blue}Finnally\ \ :}\ \ \begin{cases} x=0 \\ {\color{red}or}\\ x=-2 \end{cases}$

و أترك لك إيجاد معادلات المماسات
======================

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حامل اللواء

هنا الحل*
https://www.mediafire.com/view/?7e8gq69dhpdrt29

حل رائع و متناسق أخي

لدي ملاحظتان لو سمحت :

هذا الرمز $\left \lceil a \right \rceil$ يعني أصغر عدد صحيح أكبر من a . لا أعرف المصطلح بالعربية : بالإنكليزية "ceiling" (ربما تصلح الترجمة الحرفية "سقف" )

أما هذا $\hbar$ فهو رمز فيزيائي يسمى ثابت ديراك أو ثابت بلانك المخفض و يرمز إلى أصغر كمية ممكنة للطاقة (كوانتا) مقسومة على $2\pi$
لذا لا أظن أن لهم علاقة بالتمرين

و أظن ينغي الحذر لعدم خسارة أي نقطة من أجل شيء "تافه"

على العموم شكرا

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-20, 14:40

6x+2y+3=0
y=-3x-3/2

f'(x)=-3

x*2+2x-3=-3x*2-6x-3
4x*2+8x=0
2x(x+2)=0

اما x=0

او x=-2

معدلتهما هي

1) f'(0)(x-0)+f(0)=-3x+3

2) f'(-2)(x+2)+f(-2)=-3x-1

مسوس ب.أ · 2012-05-20, 15:34

أريد مشاركتكم في الحل

هـارون · 2012-05-20, 15:40

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Amel Messous

أريد مشاركتكم في الحل

أظن أن الحل تم

يمكنك أن تتحقي من الحل أو تضعي تمرين آخر

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-20, 15:42

أخي مبتدئ الرياضيات هل المعادلتين صحيحتين ؟؟

هـارون · 2012-05-20, 16:46

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ليلى *لولو*

أخي مبتدئ الرياضيات هل المعادلتين صحيحتين ؟؟

يوجد خطأ في المعادلة الثانية
$f'(-2)(x+2)+f(-2)=-3x-13$

rizo · 2012-05-20, 17:15

و الله لم أجد كلمات الشكر المناسبة لكم يا اخوتي و اخواتي الله يعافيكمو يجازيكم خيرا و يفتح لكم الابواب الخير ان شاء الله مشكوووريييين دائما في وقت الشدة نلقاكم

rizo · 2012-05-20, 17:16

قولولي كيفاش وليتو تعرفوا هكذا التمارين او ما تحصلوش فيهم؟؟

هـارون · 2012-05-20, 17:35

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rizo

قولولي كيفاش وليتو تعرفوا هكذا التمارين او ما تحصلوش فيهم؟؟

نضملك لوكان تحلي تمارين الكتاب كامل (أعني دون استثناء) لن تحتاجي لا دروس خصوصية لا كتب خارجية

تقدري تلقاي حلول الكتاب فالمنتدى و تقارني المحاولات تاعك ..... المهم ألا تتركي أي تمرين دون حل

سلام

zineb tlm · 2012-05-20, 19:30

هاد التمرين درنا كيفو في إختبار الفصل الثاني
أنا جد أسفة لأني لم أرى موضوعك حتى الآن

حامل اللواء · 2012-05-21, 00:44

اقتباس:

حل رائع و متناسق أخي

لدي ملاحظتان لو سمحت :

هذا الرمز $\left \lceil a \right \rceil$ يعني أصغر عدد صحيح أكبر من a . لا أعرف المصطلح بالعربية : بالإنكليزية "ceiling" (ربما تصلح الترجمة الحرفية "سقف" )

أما هذا $\hbar$ فهو رمز فيزيائي يسمى ثابت ديراك أو ثابت بلانك المخفض و يرمز إلى أصغر كمية ممكنة للطاقة (كوانتا) مقسومة على $2\pi$
لذا لا أظن أن لهم علاقة بالتمرين

و أظن ينغي الحذر لعدم خسارة أي نقطة من أجل شيء "تافه"

على العموم شكرا

قد تكون خطأ مصبعي فقط

بوركت اخي الحبيب

بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ · 2012-05-21, 11:04

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

يوجد خطأ في المعادلة الثانية
$f'(-2)(x+2)+f(-2)=-3x-13$

شكرا أخي

أسفة أخطأت مجددا