لعباقرة الرياضيات - الصفحة 5

ZINA DZ · 2012-06-15, 13:28

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

السلام عليكم

التمرين بسيط فقط نستعمل العبارة التالية:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc) \\ we \ have:a+b+c=0 \\ so : \\ a^3+b^3+c^3-3abc=0 \leftrightarrow {\color{red} a^3+b^3+c^3=3abc}$

وشكرا

نعم الحل بسيط

لا شكر على واجب أخي

مُسافر · 2012-06-15, 13:31

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zina dz

نعم الحل بسيط

لا شكر على واجب أخي

هل تملكين تمرين آخر؟

ZINA DZ · 2012-06-15, 13:40

و هذا تمرين آخر

ليكن abc مثلث بحيث الزاوية ABC=x و الزاويةBCA ِ=2x+3

حدد قيم x اذا علمت أن الزاوية BAC حادة

x>0

تمرين:
ليكن abc مثلثا و لتكن : m,n,p, نقطا من المستوي حيث :
CM=2/3CA+1/2CB
CN=-1/2CB+2CA
CP=4/3CA-CB
1-انشئ الشكل
2- بين أن النقط B,m,n مستقيمة
3- بين أن الرباعي MNPC متوازي أضلاع

اترككم للاستمتاع بها

ZINA DZ · 2012-06-15, 13:47

أريد أن أسألك energie 19أخي

اذا قاللنا في تمرين

حل المعادلة التالية في R^2

و كي يقلنا حلوها في R ؟؟ ما هو الفرق

مُسافر · 2012-06-15, 21:17

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

أريد أن أسألك energie 19أخي

اذا قاللنا في تمرين

حل المعادلة التالية في R^2

و كي يقلنا حلوها في R ؟؟ ما هو الفرق

الاثنين يطلبان الحل في مجموعة الاعداد الحقيقية

لكن الفرق بينهما(حسب معلوماتي)

نعطيك مثال لتقريب الفكرة

R² نستعملها مثلا عندما تكون المعادلة تحتوي على مجهولين فالثنائيات (x;y) تعبر عن الحلول في R² لكن هده الحلول تكون

تتمركز في الربع الاول من المعلم .اي ان y و x كلاهما يجب ان نختار متى يكونان موجبان معا.

ولكن ان طلب الحل في R فسنختار جميع الحلول بالموجبة بالسالبة.

ويمكن ل R² استعملات أخرى.

هدا والله أعلم

ZINA DZ · 2012-06-15, 22:39

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

الاثنين يطلبان الحل في مجموعة الاعداد الحقيقية

لكن الفرق بينهما(حسب معلوماتي)

نعطيك مثال لتقريب الفكرة

R² نستعملها مثلا عندما تكون المعادلة تحتوي على مجهولين فالثنائيات (x;y) تعبر عن الحلول في R² لكن هده الحلول تكون

تتمركز في الربع الاول من المعلم .اي ان y و x كلاهما يجب ان نختار متى يكونان موجبان معا.

ولكن ان طلب الحل في R فسنختار جميع الحلول بالموجبة بالسالبة.

ويمكن ل R² استعملات أخرى.

هدا والله أعلم

نعم حتى أنا أعتقدت نفس الشيء و لكني أضيف أن الحلول (x;y) تكون أعداد مربعة ( مثل 4,9,36,25,49 ....) وآش رايك

مجرد فكرة فقط

مُسافر · 2012-07-03, 01:01

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

أريد أن أسألك energie 19أخي

اذا قاللنا في تمرين

حل المعادلة التالية في R^2

و كي يقلنا حلوها في R ؟؟ ما هو الفرق

السلام عليكم

بعد البحث والتأكد من المعلومات

تسمى مجموعة الازواج المرتبة من الاعداد الحقيقية : بالمستوي الديكارتي (المعلم المتكون من محورين : محور x ومحور y)

ونرمز له بـ R²

$\mathbb{R}^2= \begin{Bmatrix} (x;y);x\in \mathbb{R};y\in\mathbb{R} \end{Bmatrix}$

يعني عندما يقول حل فيR² فالحلول هي عبارة عن ازواج(y;x)

ونفس الامر عندما يقول حل في Z² لكن الفرق بين Z² وR² هو مجال تعريف

الاولى صحيحة والثانية حقيقية

الان لو يأتيك سؤال يقول حل في R^3 ؟ سوف نستنتجها بسهولة

سوف تكون هنا الحلول عبارة عن ثلاثيات (x;y;z) تنتمي الى R

ناصر العلم · 2012-07-03, 10:54

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zina dz

أريد أن أسألك energie 19أخي

اذا قاللنا في تمرين

حل المعادلة التالية في r^2

و كي يقلنا حلوها في r ؟؟ ما هو الفرق

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

السلام عليكم

بعد البحث والتأكد من المعلومات

تسمى مجموعة الازواج المرتبة من الاعداد الحقيقية : بالمستوي الديكارتي (المعلم المتكون من محورين : محور x ومحور y)

ونرمز له بـ r²

$\mathbb{r}^2= \begin{bmatrix} (x;y);x\in \mathbb{r};y\in\mathbb{r} \end{bmatrix}$

يعني عندما يقول حل فيr² فالحلول هي عبارة عن ازواج(y;x)

ونفس الامر عندما يقول حل في z² لكن الفرق بين z² وr² هو مجال تعريف

الاولى صحيحة والثانية حقيقية

الان لو يأتيك سؤال يقول حل في r^3 ؟ سوف نستنتجها بسهولة

سوف تكون هنا الحلول عبارة عن ثلاثيات (x;y;z) تنتمي الى r

ملاحظة: إذا كانت المعادلة تحوي مجهولا واحدا فإنه يطلب منك الحل في r و إذا كانت بمجهولين فإنه يطلب منك الحل في r² , و هكذا ........

ZINA DZ · 2012-07-04, 08:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

السلام عليكم

بعد البحث والتأكد من المعلومات

تسمى مجموعة الازواج المرتبة من الاعداد الحقيقية : بالمستوي الديكارتي (المعلم المتكون من محورين : محور x ومحور y)

ونرمز له بـ r²

$\mathbb{r}^2= \begin{bmatrix} (x;y);x\in \mathbb{r};y\in\mathbb{r} \end{bmatrix}$

يعني عندما يقول حل فيr² فالحلول هي عبارة عن ازواج(y;x)

ونفس الامر عندما يقول حل في z² لكن الفرق بين z² وr² هو مجال تعريف

الاولى صحيحة والثانية حقيقية

الان لو يأتيك سؤال يقول حل في r^3 ؟ سوف نستنتجها بسهولة

سوف تكون هنا الحلول عبارة عن ثلاثيات (x;y;z) تنتمي الى r

و عليكم السلام

شكرااا جزيلااا لك

ZINA DZ · 2012-06-15, 14:15

و هذا سؤال آخر

احسب :

$3^{x+1}+3^{x}/( 3^{x+2}-3^{x+1})$

مُسافر · 2012-06-15, 14:41

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

و هذا سؤال آخر

احسب :

$3^{x+1}+3^{x}/( 3^{x+2}-3^{x+1})$

اليك حل هدا التمرين
$\frac{3^{x+1}+3^x}{3^{x+2}-3^{x+1}}=\frac{3^x(3+1)}{3^{x}(3^2-3)}=\frac{2}{3}$

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

و هذا تمرين آخر

ليكن abc مثلث بحيث الزاوية ABC=x و الزاويةBCA ِ=2x+3

حدد قيم x اذا علمت أن الزاوية BAC حادة

x>0

تمرين:
ليكن abc مثلثا و لتكن : m,n,p, نقطا من المستوي حيث :
CM=2/3CA+1/2CB
CN=-1/2CB+2CA
CP=4/3CA-CB
1-انشئ الشكل
2- بين أن النقط B,m,n مستقيمة
3- بين أن الرباعي MNPC متوازي أضلاع

اترككم للاستمتاع بها

التمرين الاول غير مفهوم قليلا لكن حسب مافهمت سوف نجد حلول متعددة لـ x يعني يمكننا اعطاء حصر لقيمة x .

اما الثاني يمكنك اثبات استقامية النقاط الثلاثة بعدت طرق منها

استعمال المرجح او ان الشعاعين mb و nm مرتبطان خطيا

سوف اضع الطريقة بعد قليلا

ZINA DZ · 2012-06-15, 15:01

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

اليك حل هدا التمرين
$\frac{3^{x+1}-3^x}{3^{x+2}-3^{x+1}}=\frac{3^x(3+1)}{3^{x}(3^2-3)}=\frac{2}{3}$

التمرين الاول غير مفهوم قليلا لكن حسب مافهمت سوف نجد حلول متعددة لـ x يعني يمكننا اعطاء حصر لقيمة x .

اما الثاني يمكنك اثبات استقامية النقاط الثلاثة بعدت طرق منها مبرهنة السيفا

او استعمال المرجح

سوف اضع الطريقة بعد قليلا

نعم أخي أنا في انتظارك

ما هي مبرهنة السيفا؟؟

مُسافر · 2012-06-15, 15:11

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

نعم أخي أنا في انتظارك

ما هي مبرهنة السيفا؟؟

مبرهنة السيفا انها نعمة من عند الله لعباده (لانها تختصر الوقت)

يمكنك البرهان من خلالها على ان المستقيمات تتقاطع في نقطة واحدة

يمكنك الاطلاع عليها هنا . للبرهان علي العلاقة نستعين بمرهنة طالس
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Ceva

لكن اظنني سأتراجع عما قلت سابقا انه يمكننا البرهنة من خلالها في التمرين الثاني الدي وضعتيه

بسب ان التمرين يطلب البرهان على الاستقامية وليس على ان المستقيمات تتقاطع في نقطة واحدة

(لقد كنت احل في تمرين يطلب البرهان ان المستقيمات تتقاطع في نقطة واحدة فتخلطت لدي مع هدا التمرين)

يمكننا الاستعانة بالارتباط الخطي لشعاعين للبرهان على اللاستقامية

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ

التمرين الاول للهندسة

بما ان الزاوية A هي حادة فلدينا
$90^{\circ}>\widehat{BAC}>0^{\circ} \Rightarrow 59^{\circ}>x>29^{\circ}$

ZINA DZ · 2012-06-15, 15:59

شكراا لك .........

مُسافر · 2012-06-15, 15:31

ملاحظ مبرهنة السيفا تمكننا من البرهان ان المستقيمات تتقاطع في نقطة واحدة وليس من استقامية النقط(يعني لاعلاقة لها بالتمرين الثاني )

سأعطيك مثال على استعمال مبرهنة السيفا

مثلا تمرين يطلب البرهان ان متوسطات في المثلث تتقاطع في نقطة واحدة

راجعي الرابط التالي
https://www.djelfa.info/vb/showthread...903244&page=47