مسألة بسيطة أخرى في الرياضيات - الصفحة 2

فِي هُدوئِـے حِكمَۃٌ · 2013-10-20, 21:14

بما أن f فردية فإن:
$f(x)=ax^5+bx^3+cx$

$\left\{\begin{matrix} f(2)=6 & & \\ f(1)=0 & &\\ f(\sqrt{3})=0 \end{matrix}\right.$ تكافئ $\left\{\begin{matrix} 32a+8b+2c=6 & & \\ a+b+c=0 & &\\ 9\sqrt{3}a+3\sqrt{3}b+\sqrt{3}c=0 \end{matrix}\right.$ تكافئ $\left\{\begin{matrix} 32a+8b+2c=6 & & \\ a+b+c=0 & &\\ 9a+3b+c=0 \end{matrix}\right.$

من العبارة الثانية $a=-b-c$
نعوض في العبارة الأولى و في العبارة الثالثة فنجد جملة المعادلتين التالية:
$\left\{\begin{matrix} -4b-5c=1 & & \\ -6b-8c=0 & & \end{matrix}\right.$ تكافئ $\left\{\begin{matrix} -12b-15c=3 & & \\ 12b+16c=0 & & \end{matrix}\right.$
و منه: $-15c+16c=3\\c=3$
و : $-6b-8c=0\\ 6b+24=0\\ \\b=\frac{-24}{6} \\\\b=-4$
و $a=-b-c\\ a=4-3\\ a=1$
إذن: $\left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=-4 & & \\ c=3 \end{matrix}\right.$
و عليه الدالة تصبح: $f(x)=x^5-4x^3+3x$

في أمان الله

taki $ · 2013-10-20, 21:39

نعم حلك صحيح شكرا لك/
هل قمت بحل التمرين رقم 84 ص59؟

ميمي بليدية · 2013-10-20, 21:48

لم نصل بعد الى كثيرات الحدود

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 22:20

أخي لمذا

$f(x)=ax^5+bx^3+cx$

هذه لم أفهمها ، التمرين يقول الدالة فردية
معناه (f(-x) = -f(x لكن لمذا توصلنا الى

$f(x)=ax^5+bx^3+cx$

ممكن توضيح ؟

فِي هُدوئِـے حِكمَۃٌ · 2013-10-21, 11:57

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة taki $

نعم حلك صحيح شكرا لك/
هل قمت بحل التمرين رقم 84 ص59؟

لا شكر على واجب
+لم أقم بحل التمرين 84

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Raouf-Barcelona

أخي لمذا

$f(x)=ax^5+bx^3+cx$

هذه لم أفهمها ، التمرين يقول الدالة فردية
معناه (f(-x) = -f(x لكن لمذا توصلنا الى

$f(x)=ax^5+bx^3+cx$

ممكن توضيح ؟

أخي إذا كانت الدالة فردية فهذا يعني أنها لا تقبل القيم الزوجية
لذلك حذفت $x^4 et\ x^2$ لأنهما عددان زوجيان
+ نص التمرين أعطانا 3 حلول و إذا كانت هناك دالة من الشكل:
$f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex$
يجب أن يكون في نص التمرين 5 حلول
لإيجاد a و b و c و d و e