مساعدة في حل تمرين في الرياضيات - الصفحة 2

-آية الرحمن- · 2013-10-13, 16:29

ممكن اذا متابعة حل التمرين

*~عَبدُ الحَليمِْ~* · 2013-10-13, 16:29

انظروا الى الكتاب المدرسي صفحة 49 التمرين صحيح

-آية الرحمن- · 2013-10-13, 16:33

تمرين يشابهه فقط ولكن ليس هو

تفـღـآؤل ツ وردٍ✿ · 2013-10-13, 16:37

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة -آية الرحمن-

ولكن اليس من الأفضل ان لا نحسب النتيجة ونتركها على الشكل 25/2p

حيث
p=3.14
لا اعرف كيف اكتب الرمز المناسب

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Class Man

اتفق معك اختي

يبدُو أنّكمآ تحبّـآن الرّمز $\pi$ كثييرآ

بالطّبع ذلكَ أولَى وأفضلْ ... لكنّني كسولة ‘‘

-آية الرحمن- · 2013-10-13, 16:38

اوك ممكن متابعة الحل ان امكن

✿ هًذًيًـآنُ قًلًمـْ ✿ · 2013-10-13, 16:50

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تفـღـآؤل ツ وردٍ✿

بسمِ الله ::
1* حساب b :

$b=\frac{R^{2}\pi }{2} = \frac{5^{2}\times 3.14}{2}$

$b=39.25$

2* حساب a بدلالة x :

نفرض : S1 وS2 مساحتي القرصين ذوا نصف القطر x و
$5-x$ على التّرتيبْ .

$a=b-(S_{1}+S_{2})$

$S_{1}=\frac{R^{2}\pi }{2}=\frac{x^{2}\times 3.14}{2}$

$S_{1}=1.57x^{2}$

$S_{2}=\frac{R^{2}\pi }{2}=\frac{(5-x)^{2}\pi }{2}$
بعد النشر والتبسيط :

$S_{2}=1.57x^{2}-15.7x+39.25$

$S_{1}+S_{2}= 3.14x^{2}-15.7x+39.25$

إذنْ :

$a=b-(S_{1}+S_{2})=39.25-3.14x^{2}+15.7x-39.25$

$a=-3.14x^{2}+15.7x$

[أتمنى أن لا اكون قد أخطأت في الحسابات العددية ]

3* تعيين وضعية M :

$a=\frac{12}{25}b=18.84$

نحل المعادلة
$a=18.84$ :

$-3.14x^{2}+15.7x-18.84=0$

$\Delta = b'^{2}-4a'c'$ حيث $a' , b', c'$ هي معاملات كثير الحدود

$\Delta =9.86$

$\sqrt{\Delta }=3.14=\pi$

$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ ,
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$

$x_{1}=3$

$x_{2}=2$

إذن لما $a=\frac{12}{25}b=18.84$ نجد وضعيتين للنقطة M :

$AM=3$ أو :

$AM=2$

4* ....

تآبعْ بإذنِ الله

السلام عليكم أختي لحـــن

أظن أنكِ مخطئة في حساب المساحــة b

لأنكِ وضعتِ القطــر مربع ( أي 5 مربع ) و ليس نصف القطــر مربــع ( أي 2,5 مربــع )

أ وَ ليس مساحة الدائرة هي نصف القطر مربــع في $\pi$ ؟

-آية الرحمن- · 2013-10-13, 17:05

الى حد ألأىن الحل مفهوم ولا اعتقد ان هناك اي خطأ في الحسابات ىفقد راجعت الحل

تفـღـآؤل ツ وردٍ✿ · 2013-10-13, 17:09

أنهيتُ كتَـآبة الحلّ .. وأعتذرُ عن الإطـآلة الشّدييدة

الحّل مجموع في مشآركة وآحدة هنَـآ

وفّقكمْ الله

ps : أرجو التّصحيح إن كآنت هنآك اخطآء غير مقصودة

تقبّل الله منآ ومنكم

السّلآم عليكم ورحمة الله وبركـآته

-آية الرحمن- · 2013-10-13, 17:13

شكرا جزيلا لك على الحل المفصل
سأرى طريقة حل سِال الاخير ولي رجعة

تفـღـآؤل ツ وردٍ✿ · 2013-10-13, 17:14

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة & الوردة السوداء &

السلام عليكم أختي لحـــن

أظن أنكِ مخطئة في حساب المساحــة b

لأنكِ وضعتِ القطــر مربع ( أي 5 مربع ) و ليس نصف القطــر مربــع ( أي 2,5 مربــع )

أ وَ ليس مساحة الدائرة هي نصف القطر مربــع في $\pi$ ؟

وعليكمْ السّلآم أسمَـآء ورحمة الله وبركـآته

نعمْ نعمْ .. صدقٍتٍ

ويبدُو أنّني أضعت كلّ شيءْ

لآ حول ولآ قوّة إلّآ بالله

___

أتمنّى أن يتفضل أحد ويعيد الحسَـآب .. عليّ أن أغَـآدر الآنْ

وإلّآ سأضعه غدًآ إن شَـآء الله

شُكْرًآ أسمَـآء
،، خطأ هنآ ولآ خطأ على الورقة البيضَـآء

**

-آية الرحمن- · 2013-10-13, 17:16

شكرا جزيلا لك على الحل فقد اتعبتك معي

فالحمد لله بعد حلك اصبح التمرين يبدو جد سهل

✿ هًذًيًـآنُ قًلًمـْ ✿ · 2013-10-13, 17:22

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تفـღـآؤل ツ وردٍ✿

وعليكمْ السّلآم أسمَـآء ورحمة الله وبركـآته

نعمْ نعمْ .. صدقٍتٍ

ويبدُو أنّني أضعت كلّ شيءْ

لآ حول ولآ قوّة إلّآ بالله

___

أتمنّى أن يتفضل أحد ويعيد الحسَـآب .. عليّ أن أغَـآدر الآنْ

وإلّآ سأضعه غدًآ إن شَـآء الله

شُكْرًآ أسمَـآء
،، خطأ هنآ ولآ خطأ على الورقة البيضَـآء

**

المهم نيتك الطيبة في المسآآآآعدة

لو كنت أعرف كيفية إستعمآآل الرمووز الرياضية مثلك لَصحّحته

أتمنى من شخص أخر أن يعيد التصحيح

بالفعـــل معك حق

و العفووو

-آية الرحمن- · 2013-10-13, 17:32

اعتقد المهم هو طريقة الحل اليس كذلك
النتيجة غير مهمة

Raouf-Barcelona · 2013-10-13, 19:47

قادم بالحل بعد قليل إن شاء الله

Raouf-Barcelona · 2013-10-13, 22:35

بسم الله و نتوكل على الله
1- حساب b مساحة نصف الدائرة :

$b=\frac{r^{2}\pi}{2}$

$b=\frac{\frac{5}{2}^{2}\pi}{2}$

$b=\frac{\frac{25}{4}\pi}{2}$

$b=\frac{25}{8}\pi$

2- حساب مساحة الحيز الملون بالأخضر a :

لتكن S1 و S2 مساحتي نصف الدائرتين الصغيرتين ذات القطرين AM و MB على الترتيب ، لدينا :

$S1 = \frac{r^{2}\pi}{2} = \frac{x^{2}}{4}\pi$

$S2 = (\frac{5-x}{2})^{2}\pi = \frac{25-10x+x^{2}}{4}\pi$

حساب a :

$a=b-(S1+S2)$

$a = \frac{25}{8}\pi - (\frac{x^{2}}{8} - \frac{25-10x+x^{2}}{8}) \pi$

$a = \frac{25}{8}\pi - (\frac{2x^{2}-10x+25}{8}) \pi$

$a = (\frac{-2x^{2}+10x}{8}) \pi$

$a = (\frac{-x^{2}+5x}{4}) \pi$

3- تعيين وضعية النقطة M :

$a = \frac{12}{25}b$ معناه $a = \frac{12}{25}(\frac{25}{8})\pi$ أي $a = \frac{3}{2}\pi$

$a = \frac{3}{2}\pi$ معناه :

$\frac{-x^{2}+5x}{4}\pi = \frac{3}{2}\pi$

$-x^{2}+5x-6=0$

نحل المعادلة باستعمال المميز نجد :

$x_{1} = 3$
و
$x_{2} = 2$

يوجد وضعيتان للنقطة M هما

$AM = 2$

أو

$AM = 3$

4- هل يمكن تعيين وضعية للنقطة m بحيث a = 1/2b :

$a = \frac{1}{2}b$

تكافئ :

$a = \frac{25}{16}\pi$

و تكافئ

$\frac{-x^{2}+5x}{4}\pi = \frac{25}{16}\pi$

$\frac{-x^{2}+5x}{4} = \frac{25}{16}$

$16(-x^{2}+5x) = 100$

$4(-x^{2}+5x) = 25$

$-4x^{2}+20x -25 = 0$

نحل المعادلة باستعمال المميز فنجد :

$x= \frac{5}{2}$

نعم يمكن تعيين وضعية للنقطة في هذه الحالة و هي

$AM = \frac{5}{2}$

5- تعيين قيم x التي يكون من أجلها a > 1/5b :

$a > \frac{1}{5}b$ تكافئ على التوالي :

$\frac{-x^{2}+5x}{4} \pi > \frac{5}{8}\pi$

$\frac{-x^{2}+5x}{4} - \frac{5}{8} > 0$

$\frac{-2x^{2}+10x-5}{8} > 0$

$-2x^{2}+10x-5 > 0$

نحلل الطرف الأيسر الى جداء عاملين باستعمال الحلول التي نجدها بعد حساب المميز
و بالتالي تصبح

$-2(x-\frac{5+\sqrt{15}}{2})(x-\frac{5-\sqrt{15}}{2}) > 0$

ندرس إشارة العبارة المححلة باستعمال جدول الإشارة فنجد أن
قيم x التي يكون من أجلها a < 1/5b هي في المجال

$] \frac{5-\sqrt{15}}{2} , \frac{5+\sqrt{15}}{2} [$

أرجوا أن اكون قد وفقت في الشرح و أن لا أكون أن أخطأت في الحساب.