المتتاليا الهندسية

[رحاب بن عودة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجوهرة السوداء

بالنسبة للجزء الأول فلقد هضمته ..
طريقة طرح الدرس كانت جد مميزة ..تناولت الامور بطريقة سلسة ...
و الاخ حكيم مشكور على ذلك و جزاه الله خيرا ..

هذا رائع يسرى ، نهارك سعيد
إذن يمكننا الإنتقال إلى الجزء الموالي بعد إذن أخينا حكيم

[theorthopidique]

انا في انتضار ردك اخ حكيم

[الفلاح المحترف]

ما تم التعرف عليه في الجزء الاول من الدرس كان يخص متتالية هندسية حدها الاول U0 أي معرفة على N
ولكن ماذا لو كانت المتتالية معرفة على N* أي N ما عدا 0 ؟؟
نتبع هذه الطريقة لاستنتاج الحد العام لها :
U1
U2 = u1 * q
U3 = u2 * q = u1*q*q = u1 * q^2
U4 = u3 *q = u1*q^2*q = u1*q^3

ومنه نلاحظ
Un = u1 * q^n-1
عبارة الحد العام لمتتالية هندسية حدها الاول U1 تعطى بالشكل Un = u1 * q^n-1
مثال :
Un متتالية هندسية حدها الاول u1 = 3 والاساس q= 2
احسب الحدود u3 . u5 . u7
الحل :
لدينا عبارة الحد العام Un = u1 * q^n-1
U3 =u1*q^3-1
U3= 3*2^2
U3= 3*4=12
U5= 3*q^5-1
U5=3*2^4
U5= 3*16
U5=48
اي مسالة تعويض فقط
بصفــــــــــــــــة عامة :
العلاقة بين حدين في متتالية هندسية
Un = Up * q^n-p طبعا n أكبر من p

حسنا القانون غير واضح سيتضح بعد هذا المثال :
نفرض Un متتالية هندسية معرفة على N حيث U5 = 64 وq = 2
احسب u7
حل المثال
نستطيع حل هذا المثال بطريقتين
ط1 : باستعمال عبارة الحد العام من خلالها نجد الحد الاول U0 ثم من خلاله نحسب الحد U7
ولكنها طريقة طويلة وتاخذ وقتا وعليه نستعمل :
ط2 : نستعمل العلاقة بين حدود متتالية هندسية
Un = Up * q^n-p
U7= u5 * 2 ^7-5
U7 = 64*2^2
U7 =64*4
U7 = 256
نحن الان نتوغل في الدرس شيئا فشيئا وعليه يجب معرفة أهم شيئ وهو :
اثبات ان متتالية هندسية
لاثبات ان متتالية ما هندسية يجب أن نثبت أن
Un+1 / Un = q
مثلا :
Un= 1/2^n لا نعرف في هذه المتتالية لا الحد الاول ولا الاساس ولا حتى نوعها ح/هـ
اثبت ان هذه المتتالية هندسية
الحل :
لاثبات ذلك يجب ان نثبت أن Un+1 / Un = q
نحسب Un+1
Un+1 = 1/2^n+1
أي نعوض كل n بــ n+1
Un+1 = 1/2^n*2^1
أي قواعد الاس
نكمل :
Un+1 = 1/2^n*2
Un+1/Un = 1/2^n*2 / 1/2^n
نختزل 2^n مع 2^n
يبقى un+1/un = 1/2
q =1/2 ومنه un متتالية هندسية اساسها q=1/2
وحدها الاول u0 = 1/2^0 = 1/1 = 1

لنضع الان النقاط على الحروف
عرفنا كيفية اثبات ان متتالية هندسية
عرفنا عبارة الحد العام لمتتالية حدها الاول U0
عرفنا عبارة الحد العام لمتتالية حدها الاول U1
عرفنا العلاقة بين حدين في متتالية هندسية

[رحاب بن عودة]

و هو كذلك حكيم
الأمور واضحة تماماً و الدرس بدا سهلاً مع شرحك المبسط
في انتظار تساؤلات أصدقائنا هنا
دمت بخير

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رحاب بن عودة

و هو كذلك حكيم
الأمور واضحة تماماً و الدرس بدا سهلاً مع شرحك المبسط
في انتظار تساؤلات أصدقائنا هنا
دمت بخير

كل الشكر لك رحاب على اهتمامك
دمت في رعاية الله

[رحاب بن عودة]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

كل الشكر لك رحاب على اهتمامك
دمت في رعاية الله

العفو حكيم ، هذا واجب الأخوة و الزمالة كما أقول دائماً
رعاك الله و حماك و سدد خطاك

[الجوهرة السوداء]

و الله لقد اتضحت الأمور وضوح الشمس وقت الزوال ..بارك الله فيك أخي الفاضل ..
لكي لدي تساؤل واحد فيما يخص حساب Un+1 و بالضبط في مسألة التعويض ..
أعلم أن كل n من Un يعوض ب: n+1 ..لكن لم افهم لم قمت بضرب n في 2 أس 1 ..
لعله يبدو لك سؤال غبي ..لكنه مهم بالنسبة لي ليكتمل فهمي ..

[theorthopidique]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجوهرة السوداء

و الله لقد اتضحت الأمور وضوح الشمس وقت الزوال ..بارك الله فيك أخي الفاضل ..
لكي لدي تساؤل واحد فيما يخص حساب Un+1 و بالضبط في مسألة التعويض ..
أعلم أن كل n من Un يعوض ب: n+1 ..لكن لم افهم لم قمت بضرب n في 2 أس 1 ..
لعله يبدو لك سؤال غبي ..لكنه مهم بالنسبة لي ليكتمل فهمي ..

بما ان الاخ حكيم ليس هنا نجاوب انا في حساب un+1نعوض كلnبn+1اي ان un+1=1/2*n+1وحسب قواعد الاسس فانun+1=1/2*n.1/2حيث*هي الاس و.هي الضرب هذا واش كان يقصد الاخ حكيم

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة theorthopidique

بما ان الاخ حكيم ليس هنا نجاوب انا في حساب un+1نعوض كلnبn+1اي ان un+1=1/2*n+1وحسب قواعد الاسس فانun+1=1/2*n.1/2حيث*هي الاس و.هي الضرب هذا واش كان يقصد الاخ حكيم

تأكدي جيدا من النتيجة
un+1=1/2*n.1/2 يوجد خطأ فأين هو ؟

[theorthopidique]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

تأكدي جيدا من النتيجة
un+1=1/2*n.1/2 يوجد خطأ فأين هو ؟

اين الخطا لحساب الاساس نحسبun+1/un ومنه 1/2*n.1/2 الكل على 1/2*nتختزل 1/2*nيبقالنا الاساس هو 1/2 اي الخطا في هذا

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة theorthopidique

اين الخطا لحساب الاساس نحسبun+1/un ومنه 1/2*n.1/2 الكل على 1/2*nتختزل 1/2*nيبقالنا الاساس هو 1/2 اي الخطا في هذا

un+1=1/2*n.1/2 انت كتبت هكذا
un+1=1/(2*n.2*1
2اس n ضرب 2اس 1
انت كتبت 2اس 2 ضرب 1/2
في هذه الحالة نتحصل على اساس q =2

لانه بعد الاختزال نحصل على 1/1/2 = 2
تأكدي

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجوهرة السوداء

و الله لقد اتضحت الأمور وضوح الشمس وقت الزوال ..بارك الله فيك أخي الفاضل ..
لكي لدي تساؤل واحد فيما يخص حساب Un+1 و بالضبط في مسألة التعويض ..
أعلم أن كل n من Un يعوض ب: n+1 ..لكن لم افهم لم قمت بضرب n في 2 أس 1 ..
لعله يبدو لك سؤال غبي ..لكنه مهم بالنسبة لي ليكتمل فهمي ..

نعوض كل n بـ n+1
الان الى التعويض
لدينا
un = 1/2^n
un+1 = 1/2^n+1
1/2^n+1 = 1/2^n*2^1
هي من قواعد الاسس
مثال
a^c+b = a^c * a^b

[الجوهرة السوداء]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

نعوض كل n بـ n+1
الان الى التعويض
لدينا
un = 1/2^n
un+1 = 1/2^n+1
1/2^n+1 = 1/2^n*2^1
هي من قواعد الاسس
مثال
a^c+b = a^c * a^b

و الله ماذا عساني أقول أستاذي ..
تستحق لقب الاستاذ و بجدارة ..
تعجز كلماتي عن التعبير عن مدى الامتنان و الشكر الذي أود تقديمه لك ..
بارك الله فيك ..أعتقد انه علينا مراجعة بعض القواعد ..و الله لقد نسيت امر هاته القاعدة تماما ..
لكن الله غالب ..كل هذا ناجم عن غياب التركيز ..
شكرا مججدا اخ حكيم على مجهودك الجبار ..نستسمحك عذرا إن كنا قد تسببنا في إزعاجك ..

[الفلاح المحترف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الجوهرة السوداء

و الله ماذا عساني أقول أستاذي ..
تستحق لقب الاستاذ و بجدارة ..
تعجز كلماتي عن التعبير عن مدى الامتنان و الشكر الذي أود تقديمه لك ..
بارك الله فيك ..أعتقد انه علينا مراجعة بعض القواعد ..و الله لقد نسيت امر هاته القاعدة تماما ..
لكن الله غالب ..كل هذا ناجم عن غياب التركيز ..
شكرا مججدا اخ حكيم على مجهودك الجبار ..نستسمحك عذرا إن كنا قد تسببنا في إزعاجك ..

السلام عليكم
لا شكر على واجب
لا تنسي الاستفسار عن اي سؤال مهما كان بسيطا ولا تتاخري في قول لا اعرف او لم افهم لانهما الطريق الى الفهم الصحيح والراسخ ان شاء الله
دمت في رعاية الله

[amar93]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حكيم يابوس

السلام عليكم
لا شكر على واجب
لا تنسي الاستفسار عن اي سؤال مهما كان بسيطا ولا تتاخري في قول لا اعرف او لم افهم لانهما الطريق الى الفهم الصحيح والراسخ ان شاء الله
دمت في رعاية الله

اشكرك استاذنا الكريم واتمن لك انتكون استاذة لهذه المادة
برك الله فيك على الشرح المميز جزاك الله خير وبكل صراحة انى لم اجد ولن اجد الكلمات الاشكرك
تقبل مرورى استاذنا الكريم الصغير في السن والكبير فى درجة العلم
صح فطوركم