اختبار الفصل ألأول الريـاضيـــــــات

[chamseddine]

المـــــادة : الريـاضيـــــــات اختبار الفصل ألأول المستوى : السنة 3 تقني رياضي

التمرين الأول (07نقاط)

الدالة العددية المعرفة على كما يلي :
و التمثيل البياني للدالة في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

1. أ) تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي :
و
ب) جد نهايات الدالة عند وعند
جـ) بين أن المستقيمين الذين معادلتيهما على الترتيب :
و مقاربان مائلان لـ .
د) ادرس وضعية المنحنى بالنسبة إلى كل من

2. أ) بين أن الدالة فردية .
ب) أدرس تغيرات الدالة على المجال .
جـ) جد معادلة لمماس المنحني عند النقطة التي فاصلتها 0.
د) أنشئ , المماس ثم المنحني

التمرين الثاني: (07نقاط)

أذكر إن كانت الجمل التالية صحيحة أم خاطئة مع التبرير:

1. من أجل كل عدد طبيعي : 3 يقسم

2. إذا كان عددا صحيحا حلا للمعادلة : فإن :

3. إذا كان : فإن :

4. مجموعة حلول المعادلة : المعرفة في هي مجموعة الثنائيات
من الشكل : حيث

5. إذا كان 2 هو باقي قسمة عدد طبيعي على 5 فإن 4 يكون باقي قسمة على 5

6. حيث : .

7. , عددان طبيعيان .

التمرين الثالث ( 06 نقاط)

ثلاث نقط من الفضاء

1. أ) أنشئ مرجح الجملة .
ب) أنشئ مرجح الجملة .

2. بين أن مرجح جملة نقطتين مرفقتين بمعاملين يطلب تحديدهما .

3. عين مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق :

4. عين مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق :

5. عين مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق :



ـ انتهى ـ




















حل الموضوع

حل التمرين الأول :

1. أ) التحقق من أن: و
من أجل كل عدد حقيقي :


ب‌) النهايات:


جـ) المستقيمات المقاربة المائلة :
،
و منه: معادلة مستقيم مقارب مائل للمنحني عند

و منه: معادلة مستقيم مقارب مائل للمنحني عند
نضع : ،
د) دراسة وضعية المنحنى بالنسبة إلى

من أجل كل عدد حقيقي :
ومنه المنحنى يقع تحت .
دراسة وضعية المنحنى بالنسبة إلى

من أجل كل عدد حقيقي :
ومنه المنحنى يقع فوق .
2- أ) بيان أن الدالة فردية :
من أحل كل لدينا و
ومنه الدالة فردية .
وبالتالي المنحنى متناظر بالنسبة إلى مبدإ الإحداثيات.
ب) دارسة تغيرات الدالة على المجال . الدالة قابلة للاشتقاق على المجال و

ومن أجل كل :
ومنه الدالة متزايدة تماما
جدول التغيرات :
0


+






0

جـ) إيجاد معادلة لمماس المنحني عند النقطة التي فاصلتها 0.

ومنه معادلة لمماس لمنحني عند النقطة التي فاصلتها 0 (مبدأ الإحداثيات)
د) أنشاء , المماس و المنحني
بما أنّ الدالة فردية فإن تمثيلها البياني متناظر بالنسبة لمبدإ الإحداثيات


حل التمرين الثاني :
1. صحيح ( ) .
2. فإنّ خطأ
من أجل لدينا لكن
3. خطأ .(لاحظ أن )
4. فإن صحيح ( و ).
5. خطأ لأن : .
6. صحيح .

حل التمرين الثالث :

1. مرجح الجملة : معناه :
مرجح معناه :
الإنشاء .
2. هي منتصف : .
3. هي مستو محور .
4. إذا كان فإن : .
إذا كان : فإن : هي سطح كرة مركزها و .
إذا كان : فإن : هي المجموعة الخالية .

5. هي مستو شعاعه الناظمي .