التمرين 1 :
f(x) = x² -4x
1/ كتابة f على الشكل : f(x) = (x+a)² + b .
ننشر العبارة f(x) = (x+a)² + b :
f(x)= x²+2xa+a²+b
بالمطابقة:
نجد : a = -2
بإتباع دائما طريقة المطابقة لدينا :
a² + b = 0
b = - a²
b = -(-2)²
b= -4
إذن العبارة هي : f (x)= (x - 2)² - 4
2/
منحنى الدالة f هو صورة الدالة مربع بالانسحاب الدي شعاعه 4- , 2
-3/ g(x) = -2x² +8x
مباشرة نكتب : g(x) = - 2 (x²-4x)
G(x) = -2 f(x)
G(x) = -2 [(x-2)² -4 ] و هو المطلوب .
4/ دراسة اتجاه تغير الدالة: g على المجالين 
00+; 2) و (2; 00 –)
نعلم أن g دالة مربع معرفه على R :
X1أصغر من x2
ننطلق من هذا المبدأ
ثم نربع كلاهما تبقى أصغر
ثم نضرب في -2 تتغير المتباينة و تصبح أكبر
ثم نضيف 8x تبقى أكبر
إذن: g متناقصة على المجال : )00+ ; 2 )
و متزايدة على المجال : (2 ; 00- (
إستنتاج القيمة الحدية :
المطلوب : ايجاد القيمة الحدية ومن اجل أي سابقة تبلغها :
القيمة الحدية العظمى هي عند: x=2 .
نعوض في العبارة من اجل إيجاد القيمة الحدية و نجدها 8 .
5 / تبيان ان المستقيم الذي معادلته x = 2 محور تناظر للمنحني Cf :
f(x) = x² -4x
حسب دساتير تغيير المعلم :
x=X+2
y=Y+0
Y=f(x)
Y= x² -4x
نعوض مكان : x ب : X+2
Y= (X+2) ² -4 X+2
Y= X ²+4 X+4-4 X-8
Y=X²-4
إذن : الدالة الجديدة هي دالة زوجية معناه تقبل فعلا المستقيم الدي معادلته x = 2 محور تناظر لها .
6/
كيفية رسم منحنى الدالة : k(x) = I-2x² +8x I
ننزع القيمة المطلقة فلما :
< -2x² +8x 0 فان : k(x) = -2x²+8x = g(x)
معناه لما تكون الدالة g موجبة أي منحناها فوق محور الفواصل فان منحنى الدالة k و g يكونان منطبقان في هدا المجال .
و لما : -2x² +8x < 0 فان : k(x) = -(-2x²+8x) = - g(x)
لما تكون الدالة g سالبة أي تحت محور الفواصل فاننا ننشئ نظير هدا الجزء من منحناها بالنسبة لمحور الفواصل و هو يمثل الجزء من منحنى الدالة k
كيفية رسم منحنى الدالة m(x) = = -2x² + 8 IxI
لما x>0 فان : m(x) = -2x²+8x = g(x)
معناه في المجال (0 ;+00( منحنى الدالة m و g يكونان منطبقان .
نلاحظ ان الدالة زوجية معناه منحناها متناظر بالنسبة لمحور التراتيب
منه في المجال )00 - ; 0) الجزء الثاني من منحنى الدالة m هو نظير الجزء الدي رسمناه في المجال (0 ; +00 (
التمرين الثاني :
1/ حساب نهاية الدالة f عند أطراف مجموعة تعريفها :
معرفة على R
*حساب عند -00 :
تعطينا حالة عدم التعيين -00 +00
إزالة حالة عدم التعيين :
بحساب عند أكبر حد :
Limf(x)= lim =lim
= -00
X__________________-00
*حساب عند +00 :
تعطينا حالة عدم التعيين -00 +00
إزالة حالة عدم التعيين :
بحساب عند أكبر حد :
Limf(x)= lim =lim
= -00
2- إيجاد مشتقة الدالة g و مجموعة اشتقاقها :
ادا مجموعة الاشتقاق هي :
(0 ; +00 (
3. دراسة تغيرات الدالة L :
ننطلق من مبدأ :
X1 أصغر من X2
نجد في النهاية :
L(x1)أصغر من L(x2)
إذن L متزايدة على مجال تعريفها
أي على المجال :
-00 مجال مفتوح إلى -3/4 مجال مفتوح
إتحاد
-3/4 مجال مفتوح إلى +00 مجال مفتوح
4/ إيجاد مشتقة الدالة m و مجموعة اشتقاقها :
أسفة هنا وضعت صورة عن المشتقة
الدالة المشتقة معرفة لما 5x+2 > 0
5x > 2-
x > -2/5
وهي مجموعة الاشتقاق
5. كتابة الدالة p على شكل مركب دالتين مرجعيتين ثم استنتاج مشتقتها:
P= k o m
M(x) = 3x
K(x)= 2cos x
منه المشتقة هي : p’(x) = 3*-2sin(3x)
P’(x) = -6 sin (3x)
6. استخراج من المنحنى : f(2) ; f'(2) ; f(1) ; f'(1) I
f(1)=0 صحيحة
f(2)=1 صحيحة
f'(1)=0 خاطئة . انها تساوي 3 و يمكنك التأكد بحساب معامل توجيه المماس و لا يمكن ان يساوي 0 لان الدالة لم تبلغ قيمة حدية عند 1.
f'(2)=0 صحيحة
7
. المشتقة موجبة في المجال الذي تكون الدالة متزايدة و هو المجال (0 ; 2)
التمرين الثالث :
1/ f(x) = x+1 + 1/4x-4
تعيين نهاية الدالة عند 1 بقيم صغرى :
Limf(x)=lim f(x) = x+1 + 1/4x-4
=-00
x---------------------1
بقيمة صغرى
تعيين نهاية الدالة عند 1 بقيم كبرى :
Limf(x)=lim f(x) = x+1 + 1/4x-4
=+00
X_______________1
بقيمة كبرى .
تفسير النيجة بيانيا
نلاحظ أننا عند حساب نهاية الدالة عند 1 بقيمة صغرى وكبرى وجدنا -00 و +00
و نحن قلنا لما نحسب نهاية الدالة عند عدد و نجد +00 أو -00 نقول أن للمنحنى مستقيم مقارب معادلته كذا :
وهنا في هذه الحالة المستقيم المقارب العمودي معادلته :
X=1
2. المقارنة :
لمقارنة الصورتين يجب دراسة اتجاه التغير ...ولدراسة اتجاه التغير وتشكيل جدول التغيرات لابد من حساب النهايات عند بقية اطراف مجموعة التعريف التالية : -00 ، 1 اتحاد 1 ، +00
عند -00 : -00
عند +00 :+00
لدراسة اتجاه التغير قد نعتمد طريقتان :الطريقة الاولى باستعمال المشتقة حتى اذا ما كانت موجبة تكون الدالة متزايدة واذا ما كانت سالبة تكون الدالة متناقصة ..الطريقة الثانية وهي التي اعتمدتها : ندري اتجاه تغير 1 / 4 اكس -4 بالطريقة القديمة وباضافة العددان اكس و 1 لن يغير دلك شيئا حسب القواعد المدروسة فتكون النتيجة انها متناقصة على كلا مجاليها
ولدينا 0.5 و0.75 ينتميان الى المجال : 0، +00 والدالة على هذا المجال تكون متناقصة اذن صورة 0.75 اصغر من صورة 0.5 لان 0.5 اصغر من 0.75 والدالة متناقصة في هذا الجال
3./ تبيان أن المنحنى يقبل مستقيما مقاربا عند +00و -00
معادلته : y = x+1
من اجل معرفة ان كان هدا المستقيم مقارب مائل لمنحنى الدالة f نقوم بحساب النهاية التالية عند 00 + او 00-
lim f(x) - (x+1) = lim x+1 + 1/4x-4- (x+1)= lim 1/4x-4=0
00 <---- IxI
منه المستقيم فعلا مقارب مائل لمنحنى الدالة عند 00+ و 00-
4
لداسة وضعية المستقيم بالنسبة لمنحنى لابد من حساب : fx-y ثم دراسة اشارة هذا الفرق فنجد ان :
المنحنى يقع فوق المستقيم في المجال 1 ، +00 وأسفل المستقيم في المجال : -00 ، 1
/ المستقيم المقارب 1 : معادلته :
X=1
و الثاني معادلته
y = x+1
إيجاد : نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين :
يتقاطع السمتقيمين في النقطة :
A(1. x+1)
الترتيبة هي 2. لما لم تعوضي السابقة ب 1 . ثم 1 +1 هي 2
نعتبر النقطة A مركز المعلم الجديد فنعوض في دساتير تغيير المعلم و نجد :
x= X +1
y = Y + 2
Y + 2= f(x)
Y + 2 = x+1 +1/4x-4
Y +2 = (X+1)+1+1/4(X+1)-4
Y +2 = X +2 + 1/4X
Y = X + 1/4X
أي : g(x) = x + 1/4x
عند التعويض ب –x
نجد الدالة فردية و بالتالي تقبل مركز المعلم كمركز تناظر لها اي النقطة A هي فعلا مركز تناظر المنحني
أسفة إذا كانت بعض المفاهيم غير مفهومة لكن كما سبق وقلت هذا التصحيح شمل أجوبتي الصحيحة و تصحيح الأجوبة الخاطئة
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2011-09-05, 18:48
العرض المتطور
