تمرين رائع في الرياضيات لمن يريد حله.... - الصفحة 3

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:28

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة the best h

oui je c beli halitouh ana l9it
a=5/156
b=13/5
w t7a9a9t w l9iteha sah

حلك يحقق المعادلة الأولى فقط ، يجب ان يتحقق الحل في المعادلتين معا

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:24

لدينا :

$ab = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

من العبارة الأولى نستنتج أن

$a = \frac{1}{12b}$

نعوض في العبارة الثانية فنجد :

$\frac{1}{(\frac{1}{12b})^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

$144b^{2} + \frac{1}{b^{2}} = 25......$

$\frac{144b^{4} +1}{b^{2}} = 25$

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} -25b^{2} +1 = 0$

بوضع : B = b² لدينا :

$144B^{2} -25B +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\Delta = 49$

إذن :

$B_{1} = \frac{1}{16}$ و $B_{2} = \frac{1}{9}$

الآن لدينا حالتين :

الحالة1 : إذا كانت B = 1/16 :

$b^{2} = \frac{1}{16}$

$b_{1} = \frac{1}{4}$ أو $b_{2} = -\frac{1}{4}$

الآن يوجد حالتين أيضا :

إذا كانت $b_{1} = \frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{3}$

أما إذا كانت $b_{2} = -\frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{3}$

الحالة2: إذا كنات B=1/9 فإن :

$b^{2}=\frac{1}{9}$

$b_{1}=\frac{1}{3}$ أو $b_{2}=-\frac{1}{3}$

الآن يوجد حالتين أيضا هما :

إذا كانت $b_{1}=\frac{1}{3}$ فإن

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{4}$

أما إذا كانت $b_{2}=-\frac{1}{3}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{4}$

و في اﻷخير نستنتج أنه هناك أربع حلول هما :

$a_{1} = \frac{1}{3}$ $b_{1} = \frac{1}{4}$

$a_{2} = -\frac{1}{3}$ $b_{2} = -\frac{1}{4}$

$a_{3} = \frac{1}{4}$ $b_{3} = \frac{1}{3}$

$a_{4} = -\frac{1}{4}$ $b_{4} = -\frac{1}{3}$

تالية القرآن · 2013-10-20, 16:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة raouf-barcelona

لدينا :

$ab = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

من العبارة الأولى نستنتج أن

$a = \frac{1}{12b}$

نعوض في العبارة الثانية فنجد :

$\frac{1}{(\frac{1}{12b})^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

$144b^{2} + \frac{1}{b^{2}} = 25......$

$\frac{144b^{4} +1}{b^{2}} = 25$

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$

بوضع : B = b² لدينا :

$144b^{2} + 25b +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\delta = 49$

إذن :

$b_{1} = \frac{1}{16}$ و $b_{2} = \frac{1}{9}$

الآن لدينا حالتين :

الحالة1 : إذا كانت b = 1/16 :

$b^{2} = \frac{1}{16}$

$b_{1} = \frac{1}{4}$ أو $b_{2} = -\frac{1}{4}$

الآن يوجد حالتين أيضا :

إذا كانت $b_{1} = \frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{3}$

أما إذا كانت $b_{2} = -\frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{3}$

الحالة2: إذا كنات b=1/9 فإن :

$b^{2}=\frac{1}{9}$

$b_{1}=\frac{1}{3}$ أو $b_{2}=-\frac{1}{3}$

الآن يوجد حالتين أيضا هما :

إذا كانت $b_{1}=\frac{1}{3}$ فإن

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{4}$

أما إذا كانت $b_{2}=-\frac{1}{3}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{4}$

و في اﻷخير نستنتج أنه هناك أربع حلول هما :

$a_{1} = \frac{1}{3}$ $b_{1} = \frac{1}{4}$

$a_{2} = -\frac{1}{3}$ $b_{2} = -\frac{1}{4}$

$a_{3} = \frac{1}{4}$ $b_{3} = \frac{1}{3}$

$a_{4} = -\frac{1}{4}$ $b_{4} = -\frac{1}{3}$

ما قمت به كان مقبول جدا فقد توصلت الى نفس القيم المعطاة ولكني أخطئت في طريفة التعامل مع الاعداد لم اقم بالحساب بالطريقة الصحيحة ولكن التكهنان التي كنت اضعها في البحث عن الحل ليست بعيدة جدا ..

شكرا لك على الحل .

tornice dz · 2013-10-20, 16:50

بوضع : B = b² لدينا :

$144B^{2} + 25B +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\Delta = 49$

إذن :

$B_{1} = \frac{1}{16}$ و $B_{2} = \frac{1}{9}$

شكرا
عند النعويض نجد الحل صحيح
لكن عند النقل الى الطرف الاخر تصبح -25b
المميز سالب
كيفاه 49
ممكن توضيح

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:54

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة tornice dz

بوضع : B = b² لدينا :

$144b^{2} + 25b +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\delta = 49$

إذن :

$b_{1} = \frac{1}{16}$ و $b_{2} = \frac{1}{9}$

شكرا
عند النعويض نجد الحل صحيح
لكن عند النقل الى الطرف الاخر تصبح -25b
المميز سالب
كيفاه 49
ممكن توضيح

خطأ مطبعي فقط آسف لقد تم تصحيحه

the best h · 2013-10-20, 17:00

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة tornice dz

بوضع : B = b² لدينا :

$144B^{2} + 25B +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\Delta = 49$

إذن :

$B_{1} = \frac{1}{16}$ و $B_{2} = \frac{1}{9}$

شكرا
عند النعويض نجد الحل صحيح
لكن عند النقل الى الطرف الاخر تصبح -25b
المميز سالب
كيفاه 49
ممكن توضيح

hadik hia lmomayz = 49
li anou -25 moraba3 = 625

the best h · 2013-10-20, 16:28

............................

taki $ · 2013-10-20, 16:28

جيد،أنا حللتها بطريقة اخرى المهم النتيجة صحيحة

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:29

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة taki $

جيد،أنا حللتها بطريقة اخرى المهم النتيجة صحيحة

أعطينا طريقة حلك إن أمكن أخي ؟ لنتعرف عليها لأن كل شخص و طريقته في الحل

taki $ · 2013-10-20, 16:32

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$
هذه الخطوة فيها خطأ أظن مطبعي

taki $ · 2013-10-20, 16:35

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2-\frac{2}{ab}$
انا قمت بالتالي والباقي سهل

روح الإبدآع~| · 2013-10-20, 21:31

اقتباس:

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2-\frac{2}{ab}$
انا قمت بالتالي والباقي سهل

باتبعاع هذه الطريقة هل نكتب فقط a بدلالة b و نحسسب؟ ام ماذا؟؟

the best h · 2013-10-20, 16:41

3andena
ab=1/12==========>1
1/a os 2 + 1/b os 2 = 25 =========> 2
=========== > 1/a+1/b=5 (ki ndiro ldjedr)
Min 1 nadjéd a= b/12
Bita3widh fi 2 nadjéd 1/(b/12)+1/b =5
1*b/12+1/b =5
13/b=5 =====================> b=13/5
ana hssebt hakda w men ba3d 3awedt felmo3adala l oula
w hssebt a

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 17:03

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة the best h

3andena
ab=1/12==========>1
1/a os 2 + 1/b os 2 = 25 =========> 2
=========== > 1/a+1/b=5 (ki ndiro ldjedr)
Min 1 nadjéd a= b/12
Bita3widh fi 2 nadjéd 1/(b/12)+1/b =5
1*b/12+1/b =5
13/b=5 =====================> b=13/5
ana hssebt hakda w men ba3d 3awedt felmo3adala l oula
w hssebt a

أختي لم أفهمك جيدا لكنكي مخطئة في المعادلة الثانية لقد كتبتي

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 25$

لكن المعادلة الصحيحة هي

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

the best h · 2013-10-20, 17:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Raouf-Barcelona

أختي لم أفهمك جيدا لكنكي مخطئة في المعادلة الثانية لقد كتبتي

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 25$

لكن المعادلة الصحيحة هي

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

l khta2 machi temak rani ghalta dayera a=b/12
w a= 1/12b

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري