من فضلكم!!!!!

[أم الشهداء]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
حيث أنني سأقوم بشرحها بالتفصيل كما فهمتها
فلقد تطرقنا لها اليوم في حصة الأعمال موجهة
ايجاد حصر لحل معادلة بالتصنيف
ص 23


ما هو موجود في المبدأ
أنها اذا كانت الدالة مستمرة و رتيبة تمام على المجال a,b بحيث f(a)f(b)asgher men 0
و هذا حسب مبرهنة القيم المتوسطة فإن حل المعادلة f(x)=0 تقبل حلا وحيدا في هذا المجال المدروس


نعلم أن مركز هذا المجال هو
الطرف الأصغر + الطرف الأكبر / 2 و لنسميه m

1- أول سؤال ماذا يمكن القوم عن ألفا إذا كان f(a)x.f(m) asgher men 0

سنقول ان الفا ينتمي إلى هذا المجال من a;m ( اقتصرنا المجال فعوض ان نقول كما قلنا في البداية أن الحل في المجال a;b وحيد قلنا أن هذا الوحيد سيكون في المجال a; m

2- بالنسبة للسؤال الثاني اذا كان جداء الصورتين موجب فإن الحل حتما سيكون في المجال الثاني وهو m; b

آمل أن أكون قد افدتك في الجزء الأول وهذا فقط تمهيد للتطبيق

نأتي الآن إلى التطبيق
لديك
f(x)=x^3-3x-3 معرفة على آآآغ
هذه دالة كثيرة حدود و بالتالي فهي مستمرة على مجال تعريفها
1- أول سؤال في الكتاب : برهن ان المعادلة F(x)=0 تقبل حلا وحيدا في المجال 2;3

ــــ بما أن f مستمرة على آآغ فهي مستمرة في هذا المجال المقتصر لأنها دالة كثيرة حدود
ندرس إشارة الدالة بواسطة العدد المشتق و بوضصع جدول التغيرات
سنلاحظ ان الدالة F l متزايدة تماما في المجال 2;3
نحسب f(2= -1 et f(3)= 15

نلاحظ ان f(2).f(3) asgher men 0
و كذلك في هذا المجال الدالة متزايدة تماما
و بالتالي حسب مبرهنة القيم المتوسطةفأن المعادلة F(x)=0 تقبل حل وحيد في هذا المجال

نأتي إلى السؤال الثاني
وهو حساب f(m) حيث m مركز المجال

لدينا المجال هو 2;3 و بالتالي مركزه سيكون 3+2/2 =5/2
نحسب F(5/2) ستجده عدد موجب
و بالتالي فأن f(2).f(m) asgher men 0
كذلك حسب مبرهنة القيم المتوسطة فأن المعادلة f(x)=0 تنتمي إلى المجال 2;m


فنقتصر المجال عوض أن نقول ينتمي إلى المجال 2;3 نقول الحل ينتمي إلى المجال 2;m

نأتي الآن إلى تعيين السعة
نلاحظ أن m-2=5/2-2=5/2-4/2=1/2

1/2=0.5
وهي السعة المطلوبة
و بالتالي فإن أللفا سيكون محصور بين 2 و 5/2

بالنسبة للسؤال الثاني نفس الطريقة نجد مركز المجال الجديد الذي يتمثل في 2 ; 5/2 ثم نحسب f(markaz) majel
نجد أن مركز هطا المجال هو 2.25
بحساب صورته في الدالة F سنجده عدد موجب
وبالتلي f(2).f(m1)asgher men 0
و بالتالي سنقوم باقتصار المجال من جديد وسنقول ان الحل ينتمي إلى هذا المجال الجديد
و سعته ستكون 0.25
نلاحظ أن 0.25=0.5/2



في النهاية سنتوصل أن السعة أو ماسمى بالدقة هي عبارة عن 1/2 أس أن حيث أن هو عدد المرات التي نقوم بها بتجزئة المجال


انتهى

بالتوفيق للجميع

سلام