أسئلة وأجوبة في الرياضيات للقسم النهائي

[نبراس الإسلام]

Samir 3-0سؤالك هو:
لتكن f دالة معرفة على (a.b) مستمرة و تحقق f(a) =/= f(b)
وليكن q و p عددان حقيقيان مو جبان تماما
برهن انه يوجد عدد حقيقي c من(a.b) بحيث
p f(a)+ q f(b)= ( p+q) f(c) 1


p f(a)+ q f(b)-( p+q) f(c)=0
نفرض g(x)=p f(a)+ q f(b)- ( p+q) f(x)
نحاول اثبات انها معدومة في المجال الاول
هذه الدالة مستمرة على المجال (a.b)
g(a)=p f(a)+ q f(b)- ( p+q) f(a
=q f(b)-q(a)
=q(f(b)-f(a)

ايضا
g(b)=p f(a)+ q f(b)- ( p+q) f(b)(
=p f(b)-p(a)
=-p(f(b)-f(a)
اذن g(a).g(b)<0لان g(a).g(b)=-pq(f(a)-f)b))2
-pq<0
حسب نظرية القيم المتوسطة يوجد على الاقل c من المجال (a.b) يحقق g(c)=0
اذن:
p f(a)+ q f(b)-( p+q) f(c)=0
p f(a)+ q f(b)= ( p+q) f(c)