الى كل من باماكانه مساعدتي في المعادلات البيانية الله يفرحكم

[Alponlib]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ورد الاوليف

اخواني الله يفرحكم ماذا عن حل المتراجحات مثلا (f'(x .اكبر من او يساوي عدد كيف يتم حلها

سلام
كما قالت الاخت والا هكذا
في حالة يمدلك مماس واحد فقط مثلا اليك هذا التمرين الشامل

تمرين

باستعمال البيان الخاص بالدالة f
1.....حل المعادلة f'(x)=0
2.....حل المتراجحة
ا....f'(x)<0
ب.....f'(x)>0

حل التمرين
1.... حل المعادلة f'(x)=0
لدينا f'(x)=0 اي ان ميل المماس للدالة f عند نقطة x يكون مساويا للصفر
و من البيان لدينا المستقيم المماسي لمنحنى الدالة f موازي لمحور الفواصل و بالتالي ميله يساوي 0
اي ان حل المعادلة السابقة هو فاصلة النقطة التي يكون فيها المماس موازيا لمحور الفواصل و الحل هو x=c
2..... حل المتراجحة f'(x)<0
هنا توجد فكرة صغيرة و مهمة جدا
نعلم ان المشتقة في نقطة ذات فاصلة معينة هي نفسها ميل المماس في تلك النقطة ذات الفاصلة المعينة " ركزي على المصطلحات "
اذن لدينا f'(x)<0 ماذا يعني هذا !
ببساطة يعني ان المشتقة اصغر تماما من الصفر
و يعني بيانيا ان ميل المماس يكون اصغر من 0 و بالتالي المماس سيكون بهذا الشكل \ اي كانه يتناقص لان الميل اصغرتماما من صفر اي سالب
و يكون حل النتراجحة كالتالي
ناخذ المجال الذي تكون في المشتقة او ميل المماس اصغر من 0 كما قلنا مسبقا و هو [c.b] لان الدالة متناقصة هنا و بالتالي المشتقة سالبة اي ان الميل سالب اي اننا لو قمنا برسم اي مماس للدالة f على هذا المجال فسيكون ميله حتما سالبا
......... ب.....f'(x)>0
المشتقة موجبة اي الدالة متزايدة و بالتالي ناخذ المجال الذي تكون فيه الدالة متزايدة وهو [a.c]