سؤال في الرياضيات .. و ارجو الاجابة عليه اليوم

[رونق الصبح]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة المهذبة والخجولة

السلام عليكم
اريد ان تجيبوا لي عن هذا السؤال من فضلكم
السؤال هو :
برهن ان جذر 2 عدد اصم

كان قد طرح علينا نفس السؤال من طرف استاذ الرياضيات ... و بحثت*بحث قصير* و اليكي ماوجدت عن هذا الموضوع اختاه

من الأعداد التي أثارت جدلا في عصر الإغريق الجذر التربيعي ل 2 . من نتائج نظرية فيثاغورس ينتج أن هذا العدد هو طول وتر مثلث قائم طول ضلعاه الآخرين هو واحد .


أثبت الكثيرون من علماء الإغريق أن هذا العدد ليس عددا ناطقا و تلقوا من أجل هذا التهديد و الوعيد بالقتل لأنه كان -في نظر معاصريهم- يناقض تصوراتهم عن كمال الأعداد و الهندسة.


أحد هذه الإثباثات كالتالي :

نقول عن عدد أنه ناطق إن أمكن كتابته على شكل حاصل قسمة عددين صحيحين أوليين بينهما.



هذا يعني أن a عدد صحيح إذن يمكن تعويضه ب 2m حيث m عدد زوجي.

و هذا يستلزم أن يكون b عدد زوجي .. إذن البسط و المقام ليسا أوليين بينما و من ثم الكسر قابل للإختزال دوما و هذا يناقض تعريف العدد الناطق و منه الجذر التربيعي ل 2 عدد أصم.

هذه الطريقة في البرهان تسمى البرهان بالخلف أي نفرض أن القضية صحيحة ثم نصل إلى أنها خاطئة أو العكس.