Probabilités (مساعدة )

[.kiki]

السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته
لقد حاولت مع التمرين هذا المساء اخي.. وأعتذر لأني متأخرة لكن السبب في الحاسوب... فقد تعطل و صعب عليّ العمل به
المهم
هذا ما تيسّر بعون الله

بسم الله

Pour la premiere question

Pour chercher la loi de probabilitée, on doit d’abord savoir les valeurs de S, pour ça, il faut ecrire toutes le possibiltées de notre experience aléatoire : en tirants 3 jetons numérotés 1,-1 et 0 on a 10 possiblitées : {{1,1,1}, {-1,-1,-1},{0,0,0},{1,-1,0},{1,1-1},{1,1,0},{1,0,0},{1,-1,-1},{-1,-1,0},{-1,0,0}} biensur l’ordre n’a pas d’importance parsequ’on s’interesse à la somme des nombres obtenus.

Alors en sommant, on trouve que S ne peut avoir que ces valeurs : S={0,1,2,3,-1,-2,-3}i

Mntn on calcule les probabilitées :

P(S=0)= P({{1,-1,0},{0,0,0}})= 2/10 (nombre de cas favorable sur le nombre de cas possibles)i
De meme, en trouve : P(S=1)= 2/10
P(S=2)= 1/10
P(S=3)= 1/10
P(S=-1)= 2/10
P(S=-2)= 1/10
P(S=-3)= 1/10
Après ça, il est simple de calculer E(S) et Var(S) (on trace le tableau des Si et Pi comme on a l’abitude de le faire en statistique l’année passée, puis on ajoute les lignes chaque fois qu’on est besoin) j’ai trouvé E(S)= 0 et Var(S) = E(S²) – [E(S)]² = 3


Pour la 2eme question


On s’interesse à la valeur absolue de la somme des nombres obtenues, alors T={0,1,2,3} (les possibilitées restent les memes, parsequ’on a pas changer l’experience aléatoire)i

En calculant les probabiltées, on trouve : P(T=0)= 2/10
P(T=1) = 4/10
P(T=2) = 2/10
P(T=3) = 2/10
En traçant le tableau et en appliquant les formules en trouve : E(T) =1.4 et Var(T) =4.96