°0°°مراجعةٌ جادهـ و شآملهــ لكــ ـمن يتمنى النجاح ــل°0°°متجدد

[طالبة علم شرعي]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *Mahmoud*

السلام عليكم

ممكن لو سمحتم مساعدة في حل هذا التمرين في المتتاليات ولكم جزيل الشكر

السلام عليكم ساكتب محاولتي ما عدا السؤال الاول في البرهان بالتراجع كتبت لكن اظنني مخطئة لازلت احل تمارين في هاهه النقطة كي افهمها اكثر

Vn=Un-4n+b
نحسب قيمة b حتى تكون المتتالية هندسية
Vn+1=Un+1-4(n+1)+b
1/2Un+2n-4n-4+b=
=1/2Un-2n-4+b
نخرج 1\2 كعامل مشترك و نضرب ما بين قوسين ×2
=1/2(Un-4n-8+2b)
كي تكون Vn متتالية هندسية يجب

Vn=Un-4n-8+2b
ونعلم سابقا ان
Vn=Un-4n+b
نجمع بينهما هكذا

Un-4n-8+2b=Un-4n+b
b=-8+2b
b-2b=-8
b=-8-
b=8
ومنه حتى تكون المتتالية هندسية اساسها 1\2 وحدها الاول vo=10يجب ان تكون b=8
3ـــ عبارة Vn
Vn=10.1/2^n
وعبارة Un=10.1/2^n+4n-8
lim Un=+oo
n --+oo

لان الاساس محصور بين 1 و -1 ويساوي 0 المهم دائما تقال هاته العبارة بالرموز طبعا وليس كما كتبتها انا ..


المجموع

Sn=Vo+V1+.....+Vn
Sn=10.1/2^n-1 _ 1/1/2_1
Sn=20.1/2^n-1_1


--------
بما ان Un=Vn+4n-8 فان
Sn'=(Vo+4(o)-8)+(V1+4(1)_8)+....+(Vn+4n_8)
Sn'=(Vo+V1+...+Vn)+(n+1).(4n_8
اظنهم اخطئوا في التمرين بدل 4 وضعوا 2 ... وn+1 هي عدد الحدود اي 4n-8 تتكرر n+1 مرة
ومنه
Sn'=Sn+(n+1).(4n-8
و هو المطلوب

بالتوفيق

[*Mahmoud*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبة علم شرعي

السلام عليكم ساكتب محاولتي ما عدا السؤال الاول في البرهان بالتراجع كتبت لكن اظنني مخطئة لازلت احل تمارين في هاهه النقطة كي افهمها اكثر

vn=un-4n+b
نحسب قيمة b حتى تكون المتتالية هندسية
vn+1=un+1-4(n+1)+b
1/2un+2n-4n-4+b=
=1/2un-2n-4+b
نخرج 1\2 كعامل مشترك و نضرب ما بين قوسين ×2
=1/2(un-4n-8+2b)
كي تكون vn متتالية هندسية يجب

vn=un-4n-8+2b
ونعلم سابقا ان
vn=un-4n+b
نجمع بينهما هكذا

un-4n-8+2b=un-4n+b
b=-8+2b
b-2b=-8
b=-8-
b=8
ومنه حتى تكون المتتالية هندسية اساسها 1\2 وحدها الاول vo=10يجب ان تكون b=8
3ـــ عبارة vn
vn=10.1/2^n
وعبارة un=10.1/2^n+4n-8
lim un=+oo
n --+oo

لان الاساس محصور بين 1 و -1 ويساوي 0 المهم دائما تقال هاته العبارة بالرموز طبعا وليس كما كتبتها انا ..


المجموع

sn=vo+v1+.....+vn
sn=10.1/2^n-1 _ 1/1/2_1
sn=20.1/2^n-1_1


--------
بما ان un=vn+4n-8 فان
sn'=(vo+4(o)-8)+(v1+4(1)_8)+....+(vn+4n_8)
sn'=(vo+v1+...+vn)+(n+1).(4n_8
اظنهم اخطئوا في التمرين بدل 4 وضعوا 2 ... وn+1 هي عدد الحدود اي 4n-8 تتكرر n+1 مرة
ومنه
sn'=sn+(n+1).(4n-8
و هو المطلوب

بالتوفيق

بارك الله فيك أختي وجزاك كل خير ......إن شاء الله كل التوفيق والنجاح لك .