تحليــل عدد مركب

[~ فآيـزة ~]

السلام عليكم

في بعض الاحيان بعد حلنا لمعادلة تحتوي على اعداد مركبة نجد (دلتا) من الشكل : x + iy .. ونحن بلا شك نحتاجه عددا قابلا للتجذير .. هنا يجدر بنا أن نكتبه على شكل عدد مربع أو بالأحرى نحلله .. فكيف يتم ذلك ؟ ...

مثال : وجدنا دلتا = 4i + 3

نضع : ²( 4i + 3 = ( x + iy

4i + 3 = x² + 2xyi - y²

نساوي الجزء الحقيقي مع الجزء الحقيقي والجزء التخيلي مع الجزء التخيلي :

(1).....3 = x² - y²
(2).....4 = 2xy


تكافئ:
(1)... 3 = ( x - y ) ( x + y )
(2)... xy = 2

من (1) :

x + y = 3
x - y = 1

بعد جمعهما :

2x = 4
x = 2

نعوض x في إحدى المعادلتين لنجد :
y = 1

أي دلتا تساوي : ²( i + 2 )

والآن يمكن أن نقول جذر دلتا = i + 2




أتمنى التوفيق والنجاح للجميع