أحتاج لمساعدتكم في الرياضيات

[Nour el houda93]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نورهان20

السلام عليكمم ورحمة الله وبركاته

للانتقال من التمثيل الوسيطي للمستوي الى المعادة الديكارتية نقوم بما يلي:
1- نثبت احد المعادلات
2- نحسب من احد المعادلتين الاخرتين(α,β)بدلالة (x,y) أو(x,z)أو (y,z)
3- نعوض في المعادلة المثبتة فنتحصل على المعادلة الديكارتية للمستوي
مثالp)المستوي المعرف ب:
x=2α+β+1]
y=3α+5β-1(α,β) ∈R]
z=α+3β-2]
ايجاد المعادلة الديكارتيةله
x=2α+β+1………….……(1)
y=3α+5β-1(α,β) ∈R…(2)
z=α+3β-2…………….…(3)
نثبت المعادلة (3)
x=2α+β+1………….……(1)
y=3α+5β-1………………(2)
x=2α+β+1……(*(3))
y=3α+5β-1…….(*(-2))
يعني
3x=6α+3β
-2y=-6α-10β+2
بالجمع نجد:
3x-2y=-7β+5
ومنه

β=(-3)/7 x-2/7 y+5/7
x=2α+β+1……(*(-5))
y=3α+5β-1
يعني
-5x=-10α-10β-5
Y=3α+5β-1
بالجمع نجد:
-5x+y=-7α-6
ومنه

β=5/7 x-1/7 y-6/7
نجد: (3) بالتعويض في المعادلة
Z=5/7 x-1/7 y-6/7+3((-3)/7 x+2/7 y+5/7)-2
بعد تبسيط المعادلة السابقة وبالضرب في 7 نجد:
7z=5x-y-6-9x+6y+15-14
p) ادن المعادلة الديكارتية للمستوي
-4x+5y-7z-5=0
ارجو ان تكون الصورة واضحة ومفهومة

بارك الله فيك اختي نور هان على المجهود جزاك الله كل خير

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ^ هُـڍُﯡوءٌ قَـآتِلْ ^

السَلامُ عليكُم
سأٌعطِيكِ طريقَة سهَلة ومبسطّة باش ماتتخلطلكش قآآع
هذا التمثيل الوسيطي لمُتسوِ
1 - / X= t.Xa + k.Xb +d1
Y= t.Ya + k.Yb +d2 / - 2
Z= t.Za + Z.Yb + d3 / - 3
ثٌمّ من 1 نجدْ
t = ( X-k.Xb + d1)/ Xa
ونعوضهَا في 2 و 3
لنتحصل على معادلتين بدلالة k فقط
نخرجُوا k من كلا المُعادلتين
k = .....
k = .....
ونسَاويو المٌعادلتين مع بعض وبالتالي يكُون تحصلنا على معادلة ديكارتية

أما الإنتقال بالعكسْ ، عندك ناظم من خلال المعادلة
ويعطيك عادة شعاعين غير متربطين خطيا
وعندك علاقة سابقة AM = tAB + kAC مثلاً مثلاً
وأنتي تعينّي معادلتك عادي ،
وإذا مافهمتيش حاجة خبريني أشرحلك أكثر

سـلاآآم

شكرا جزيلا لك اختي اميرة....يعني والله فهمت مليح كيفاه ننتقل من تمثيل وسيطي لمستو للمعادلة الديكاريتية ..
بصح ختي الانتقال مالمعادلة للتمثيل الوسيطي مافهمتوش
هادي العلاقة لي قولتيهالي AM = tAB + kACفاهمتها بصح هادي تقتضي تكوني تعرفي منو 3نقط مثلا A B C بصح كي تكون عندك غير المعادلة نتاعو وبالتالي الناظم كيفاش تديري؟؟؟؟
يعني كيفاش تخرجي التمثيل الوسيطي نتاعو؟؟