مساعدة في الرياضيات

[you92cef]

[HTML][HTML]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rimayeva

ارجو منكم ان تعطوني فكرة متى نفتح المجالات و متى نغلقوها ومتى نقول انا الدالة متزايدة تماما او متزايدة و العكس صحيح اظن انه سؤال غبي شوية و لكن اغلبية التلاميد تروحلهم في الحوايج الصغيرة

[/HTM

f
دالة معرفة من الشكل
4x/x-1

لكي تكون الدالة معرفة لابد ان لا ينعدم المقام اي ان
x-1
يجب ان لا يساوي الصفر
ومنه وجب ان نحذف الحالة التي يكون فيها
x=1
من مجال التعريف
اذن 1 لا ينتمي الى مجال تعريف الدالة
اذن مجال تعريف الدالة هو
من ناقص مالانهاية -*-مجال مفتوح لانه في مالانهاية دائما المجال يكون مفتوح-*- الى 1 مجال مفتوح
ومن 1 مجال مفتوح الى زائد ما لانهاية مجال مفتوح
------------------------
تكون الدالة متزايدة تماما في حالة واحدة وحيدة
لنفرض الدالة
g
المعرفة من الشكل
g(x)=x+1
ولتكن
xa x b عددين
بحيث xa>xb
نقول عن الدالة
g
انها متزايدة تماما اذا كان من اجل كل
x
الى مجال التعريف
g(xb)<g(xa)
لنتحقق من هذا
لدينا
xb<xa
منه
xb+1<xa+1
ومنه من اجل كل اكس ينتمي الى مجال التعريف لدينا
g(xb)<g(xa)
لنفرض ان الدالةمعرفة على المجال
ناقص ملانهاية 1مفتوح
1مفتوح الى زائد مالانهاية مفتوح
اذن الدالة جي لاتنعدم لانها تنعدم فقط عندي اكس=1
وبما ان 1 لاينتمي الى المجال فالدالة جي متزايدة تماما على الاول والمجال الثاني وليست متزايدة تماما على مجموعة تعريفها

لنفرض ان جي معرفة على ناقص ملانهاية مفتوح الى زائد مالانهاية مفتوح
الدالة جي تنعدم عند العدد1
ففي هذه الحالة نقول ان الدالة جي متزايدة ولانقول متزايدة تماما
لانه كي تكون الدالة متزايدة تماما لابد ان يتحقق 3شروط
الاستمرارية
من اجل كل اكس مجال مجال التعريف
لدينا
xb<xa
اذن
g(xb)<g(xa)

g(x)
لاتساوي الصفر نقول انها متزايدة تماما
في حالة انها تساوي الصفر فهي متزايدة

نقبل ان كل دالة نصادفها في الرياضيات هذه السنة هي دالة ممستمرة على كل مجال من مجموعة تعريفها
شكرا
-----------
اي استفهام في الخدمة