تمرين الرياضيات 81 ص23

[hanan122]

حساب مساحة المثلث
s1=b×c÷2
مساحة نصف الدائرة التي قطرها (ab)
s2=1÷2(c÷2)° × 3.14= 3.14×c° ÷8
مساحة نصف الدائرة التي نصف قطرها (ac)
s3=1÷2"(b÷2)°×3.14=3.14b°÷8
مساحة نصف الدائرة التي قطرها (bc)
s4=1÷2(a÷2)° ×3.14=3.14a°÷8
3- لتكن sمساحة الجزء المظلل a2مساحة الجزء المظلل الذي يحتوي الضلع (ab)
a3مساحة الجزء المظلل الذي يحتوي الضلع (ac)
اذن
s=(s2-a2)+(s3-a)
s=s2+s3-(a2+a3)
لدينا
a2+a3=s4-s1
ومنه
s=s2+s3-(s4+s1)
s=s1+s2+s3-s4
s=bc÷2+3.14c°÷8+3.14b°÷8-3.14a°÷8=bc÷2+3.14÷8(a°-b°+c°)
لكن b°+c°=a° حسب نظرية فتاغورس
اذن c°+b°-a°=0
.ومنه s=bc÷2
نستخلص ان مساحة الجزء المظلل يساوي مساحة المثلث