امتحان رياضيات

[adaika11]

بسم الله الرحمان الرحيم ...

التمرين الاول :

المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس (o, i ,j) .
نعتبر النقط
A ( 1, 3 ) ; B (3, 0 ) ; C (-5 , -1) ;
1/ بين ان المثلث ABC قائم .
2/ عين معادلة الدائرة المحيطة بالمثلث ABC .
3/ عين معادلة لمماس هذه الدائرة في النقطة A .

التمرين الثاني :
ABCD مستطيل مركزه I ,O منتصف القطعة AB
( AI) يقطع (BC ) في النقطة P .
( DI) يقطع ( AC) في النققطة Q .
1 - ماذا تمثل النقطة P في المثلث ABC ؟
2- ماذا تمثل النقطة Q في المثلث ABC ؟
2- أ * اوجد التحاكي H الذي يحول المستقيم (PQ) إلى المستقيم (AD) .
ب * استنتج ان المستقيمات(PQ) و(AD) متوازية.
ج * استنتج أن AD =3 PQ.

التمرين الثالث :
كيس يحتوي على كريتين حمراء مرقمة 1 و 2 واربع كريات خضراء مرقمة 3.4.5.6 .
نسحب على التوالي عشوائيا كريتان من الكيس دون ارجاع .
1- نفرض ان احتمالات السحب متساوية .
- أحسب احتمال الحوادث التالية :
أ - الحادثة 1 : الكرية الاولى خضراء .
ب - الحادثة 2 : السحب الثاني كرية حمراء .
ج- الحادثة 3 :هي 1 تقاطع 2 .
د- الحادثة 4 : هي 1 اتحاد 2 .
ه - الحادثة 5 : في السحب تكون الكريتان مختلفة الالوان .
و -الحادثة 6 : الكريتان من نفس اللون
2- نعتبر اللعبة تخضع لتجربة عشوائية حيث يراهن اللاعب 10 دج اذا كان العددالمحصل عليه أولي
يربح اللاعب مضاعف ما راهن عليه , اذا كان زوجي يربح العدد المراهن عليه , ما عدا ذالك يخسر
اللاعب ما راهن عليه .
ليكن x المتغير العشوائي الذي يرفق الربح او الخسارة عند اللعب .
* أوجد قانون الاحتمال للمتغير ثم احسب الامل الرياضياتي .

التمرين الرابع :
1 - في معلم الفضاء لدينا النقط :
A ( 1,3, -1 ) ; B (-1, 2, 5 ) ; C (-2 , -3, 1) ; D(-5, -2 ,3)
اثبت أن هذه النقط في رؤوس لمتوازي المستطيلات .
2- الفضاء منسوب الى معلم o.i.j.k
لتكن A ( -2,3, 1 ) ; B (3, 1 ,m )
عين m بحيث AB =جذر 38 .
والله ولي التوفيق ..