5 تمارين هايلة في الرياضيات.

[اللواء حمزة]

السلام عليكم

بعد بسم الله الرحمن الرحيم

أرجوا من الأعضاء الكرام ترك و لو رد بسيط .



تمرين1:
(O,i ,j) معلم متعامد و متجانس
∆ هو المستقيم الذي معادلته الديكارتية 2x-y+3=0 :∆
- تحقق أن النقطة A(2,-4) لا تنتمي الى للمستقيم ∆
- أكتب المعادلة الديكارتية للمستقيم '∆ الذي يشمل A و معامل توجيهه 2.
- α عدد حقيقي غير معدوم و "∆ مستقيم معادلته الديكارتية
αx+(3α-1)y+2=0
عين قيمة α التي يكون من أجلها المستقيمان '∆ و "∆ متوازيين.



تمرين2:
(O,i ,j) معلم متعامد و متجانس
علم النقط A(-3,2) B(2,1) C(1,-4)
- أحسب الأطوال AB,AC,BC ثم استنتج موع المثلث ABC مع التعليل
- أحسب احداثيي M منتصف القطعة AC و عين احداثيي النقطة D نظيرة B بالنسبة الى M
- استنتج نوع الرباعي ABCD مع التعليل.



تمرين3:
(O,i ,j) معلم متعامد و متجانس
نعتبر النقطتين A(-2,3) و B(1,1)
M نقطة فاصلتها 4
- عين قيمة العدد الحقيقي K بحيث يتحقق (بالأشعة) : AM=K AB.
ثم استنتج ترتيب M.
- أحسب احداثيي النقطة C نظيرة A بالنسبة الى O
- أحسب إحداثيي النقطة D حيث (بالأشعة) OD=AB
- أثبت أن النقط M ,C, D على استقامة واحدة .
- عين احداثيي النقطة E بحيث يكون الرباعي ABCE متوازي أضلاع(بالحساب).



تمرين4:
نعتبر كأسا على شكل مخروط نصف قطر قاعدته3cm و ارتفاعهH=10cm
نضع هذا الكأس قائما على رأسه و نملأه بالماء ختى نصف ارتفاعه.
- ما هو حجم الماء الموجود بالكأس؟


تمرين5:
ABCDEFGH متوازي مستطيلات حيث: AB=2cm. AE=x. AD=4cm
- أحسب حجم متوازي المستطيلات بدلالة x
- أحسب الطولين AC و AF بدلالة x
- أثبت أن المستقيمين (AF) ; (AD) متعامدان.
- استنتج أن (الجذر الكلي لـ) FD=x²+20
- عين قيمة x من أجل FD=5cm
- أحسب حجم متوازي المستطيلات في هذه الحالة.