اول طلب’ ارجوووركم لا تخيبو ظني ..

[ahito]

لدينا f(x)=-1/2x^2+2x معناه f'(x)= -x+2 معناه المشتقة موجبة من ناقص ما لا نهاية و تنعدم عند 2 ثم تكون موجبة من 2 إلى ما لا نهاية
وعليه فإن الدالة f متزايدة على المجال ناقص ما لا نهاية حتى 2 ثم متناقصة من 2 حتى ما لا نهاية و تبلغ قيمة حديية عظمى عند 2 هي 2

بالنسبة للتمرين الثاني
ليكن x الطول CR
بما أن abc مثلث قائم متسواي الساقين فإن قيس الزاوية ACB هو 45 و لدينا CB=40 ينتج أن RS=40-2x و tan45=QR/x
تكافئ QR=tan45x تكافئ QR=x و ليكن S(x) مساحة المستطيل
ومنه S(x)=x(40-2x)=-2x^2+40x يكافئ S'(x)=-4x+40
نرسم جدول إشارة المشتقة و يكون معرف من المجال 0 إلى 40 بحيث تكون المشتقة موجبة من 0 إلى 10 و تنعدم عند 10 ثم سالبة في المجال 10 إلى 40
أما اتجاه تغير S(x فهو متزايد من 0 إلى 10 و متناقص من 10 إلى 40 و تبلغ قيمة حدية عظمى عند 10 و هي 200
و عليه فإن RS=40-2*10=20 وة العرض QR= 1*10=10