معا لنراجع الرياضيات

[أستاذ علي]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة om_hadil

اذا ممكن يا استاذي الفاضل سؤال ... في معادلة بمجهولين من الدرجة الاولى هل نستعمل التعويض ام الجمع ؟؟؟؟؟ اي طريقة هي الأنسب و الأسهل

لحل جملة معادلتين لنتعرف على معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين
درس معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين

1- مفهوم معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين :

اذا كانت f دالة تآلفية معناه f (x)= ax+b

أي : y = ax+b حيث f(x)=y وهذا كما هو موجود في الشرح السابق لمفهوم الدالة التآلفية
دائما تذكر ان x هي السابقة - الفاصلة ...
اما f(x)=y أو y هي الصورة - النتيجة - الترتيبه ...

تسمى المساواة y = ax+b بمعادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين x و y
كما انها تمثل معادلة للمستقيم وليكن المستقيم ( D ) الذي يمثل بيان للدالة التآلفية f كما ان المعامل a يسمى معامل توجيه للمستقيم ( D )

أمثلة :

كل من المساواة :
y = - x + 1 و y - 3 x +4 =0 و 5y-3x+5=4y+6x+7 ..... الخ

تسمى معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين x و y تؤول ( تتحول بعد التبسيط) الى معادلة من الشكل y = ax+b

فمثلا لو نأخذ المعادلة : y - 3 x +4 =0
يمكن ان تكتب على الشكل : y =+3x-4

ويمكن كتابة كذالك المعادلة : 5y-3x+5=4y+6x+7
على الشكل :
5y-4y=+6x+3x+7-5
أي y =9x+2
للمعادلة : y = - x + 1 لها ما لانهاية من الثنائيات المرتبة ( x ، y ) والتي تحقق لنا المعادلة السابقة منها :
( 3 . 2 - ) ، ( 1 . 0 ) ، ( 2 . 1 - ) ، ( 4 ، 3 - ) .... الخ هي حلول المعادلة : y = - x + 1

ولحل اي معادلة من الدرجة الأولى وبمجهولين

خطوات الحل هي :
نقوم أولا :بإستخراج y بدلالة x كما هو موضح في الأمثلة السابقة ثم نشكل جدول فيه 3 أسطر وعدة أعمدة
*في السطر الأول نكتب المعادلة التي توصلنا اليها y بدلالة x
*والسطر الثاني يتم اعطاء قيم لـ x من عندنا قيم معقولة ومقبولة ( بسيطة )
*أما السطر الثالث نقوم بحساب قيم y من خلال تعويض قيم x المعطاة في المعادلة السابقة

تمرين : نعتبر المستوى المزود بالمعلم متعامد ومتجانس
1 - حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة التالية : y - 3x + 4 = 0
2 - ارسم المستقيم ( ∆ ) المعرف بالدالة التآلفية : g
حيث : g (x)=3 x-4

اليكم شرح مفصل لحل جملة معادلتين لنبداء :

حتي نفهم جيدا طريقة الحل بالجمع والتعويض لابد من فهم جيد لطريقة الحل بالتعويض و طريقة الحل بالجمع

الطريقة الثانية طريقة الحل بالجمع :فكرة هذه الطريقة اذا اردت ايجاد احد المجهيل تجعل معاملي الجهول الأخر متعاكسين
لنبحث عن المجهول x بهذه الطريقة نجعل معاملي y متعاكسين

الرمز ?? يعني x فمعذرة
ايجاد قيمة y بنفس الطريقة ( طريقة الجمع ) :

الرمز ?? يعني y فمعذرة

3/ طريقة الحل بالجمع والتعويض :

يمكن دمج الطريقتين معا في طريقة واحدة بحيث نبحث عن قيمة x بطريقة الجمع ونبحث عن المجهول y بالتعويض قيمة x في ابسط معادلة فلهذا

تسمى هذه الطريقة طريقة الجمع والتعويض
اولا ايجاد المجهول الأول x:

الرمز ؟؟ يعني x
ايجاد المجهول الثاني y

مثال اخر

ساحاول ان احل بطريقة الجمع و التعويض
لدينا نفس الجملة
نقوم بضرب المعادلة (1) في العدد 2 نجد :

و بعدها نقوم بجمع المعادلة (1) و (2) طرف الى طرف نجد :


نبسط حتى تحصل على :

نقوم بتعويض قيمة x في احد المعادلات السابقة و لتكن على سبيل المثال (1) :

الان اصبحت المعادلة اسهل لانها بمجهول واحد و هو y نحل هذه المعادلة فنجد :



و في الاخير تكون مجموعة الحلول كما يلي :
.


ومن هنا يمكن استنتاج الطريقة الانسب والاسهل لحل جملة معادلتين