النهايات ( م . ع)

[الفلاح المحترف]

النهايات والسلوك التقاربي لمنحنى
نهاية دالة رمزها lim
1 - نهاية عند عدد حقيقي
نهاية دالة عند عدد حقيقي يقصد بها القيمة التي تبلغها هذه الدالة كلما اقتربت قيم x من العدد الحقيقي المعطى
مثال 1 :
f(x)= 1/x-3
اولا مجال التعريف هو R ماعدا 3
نلاحظ انه كلما اقترب x من العدد 3 بقيم أقل مثلا 2.99999 يكون المقام سالبا -0.00001
وعند قسمة 1 على عدد سالب صغير جدا فان قيمة f(x) تكون صغيرة جدا واصطلاحا تؤول الى - مالانهاية
ونلاحظ انه كلما اقترب x من العدد 3 بقيم اكبر مثلا 3.0000001 يكون المقام موجبا 0.000001
وعند قسمة 1 على عدد موجب صغير جدا فان قيمة f(x) تكون كبيرة جدا وتقترب الى + مالانهاية
مثال 2 :
2(f(x)= (1/x-3
اولا مجال التعريف هو R ماعدا 3
في هذا المثال لا يهم ان اقتربت قيم x من 3 بقيم اكبر او اقل فعند التربيع يصبح المقدار موجبا
وعند قسمة 1 على هذا المقدار الصغير جدا فان قيمة f(x) تقترب من + مالانهاية
وعليه نقبل بدون برهان النتائج التالية :
lim 1/x-a لما x يقترب من a بقيم اقل هي - مالانهاية
lim 1/x-a لما x يقترب من a بقيم اكبر هي + مالانهاية
lim 1/ (x-a)2 هي + مالانهاية
نموذج بسيط :
احسب نهاية f(x)= 1/x-5 لما x يقترب من 5
مازال في الدرس الكثير
يتبع