تمرين صعب جدا في الرياضيات من يحله بالفعل عبقري

[19 ان شاء الله]

الـتأكد منـ أنـ الدالـــتـ f زوجية
بما أن هناك ثلاث قيم داخل رمز القيمة المطلقة ندرس على عدة مجالات قبل الحوصلة
على المجال
نعتبر x من المجال &+،2+

f(x)=|x-2|-3|x|+|x+2|
f(x)=x-2-3x+x+2
f(x)=-x

فتنتمي x- بالضرورة إلى المجال 2-,&-
وتكون صورتها

|f(-x)=|-x-2|-3|-x|+|-x+2
f(-x)=x+2-3x+x-2
f(-x)=-x

ومنه فعلى المجال الآنف ذكره فإن صورتا x و x- بالدالة f متساويتان

على المجال 2+,2-
نعتبر x من 0,2 فتكون x- من 2،0-
صورة x

f(x)=|x-2|-3|x|+|x+2|
f(x)=-x+2-3x+x+2
f(x)=-3x+4

صورة x-

f(x)=|-x-2|-3|-x|+|-x+2|
f(x)=x+2-3x-x+2
f(x)=-3x+4

ومنه فعلى المجال الآنف ذكره 2+,2- فإن صورتا x و x- بالدالة f متساويتان.
نستخلص أنه على المجال أي R وهو المجال التي عرفت من أجله الدالة فإن صورتا x و x- بالدالة f متساويتان. ومنه فالدالة زوجية

كتابة f دون رمز القيمة المطلقة
الجدول المساعد

منه يمكن الاستنتاج فقد تعبت يداي،أتمنى أنني أفدت