مراجعة للرياضيات

[الجزائرية 2010]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته


حنا الاستاذ مدلنا هاد الوظيفة وقاللنا حاولو فيهاو حنا الاختبار تاع الرياضيات عندنا يوم الثلاثاء

ياريت تحلوها ويكون الحل بطريقة صحيحة باش نفهم طريقة الحل لانو الاختبار مماثل لهاد الوظيفة


التمرين1:

لتكن الدالة المعرفة على ]∞+.0] اتحاد ]0.-∞[ ب:
f(x)=x+1/x
1-تحقق انه من اجل كل عدد حقيقي غير معدوم x فإن:
f(x)=(1/x)+1

2-استنتج التمثيل البياني للدلة f إنطلاقا من التمثيل البياني للدالة f(x)=1/x

التمرين 2:

لتكن f و g دالتان معرفتان على ]∞+.0] كما يلي:
g(x)=5x2 "تساوي 5 اكس مربع"
و f(x)=2x+3
1-عين اتجاه تغير كل من f و g على ]+∞.0] ثم بين لماذا f+g دالة متزايدة على المجال ]∞+.0]

2-لتكن الدالة h المعرفة على R كما يلي : h(x)=2|x|+3

أ)- أكتب العبارة h بدون استعمال رمز القيمة المطلقة
ب)-بين ان الدالة g+h متناقصة على المجال ]0.-∞[


تمرين 3:

لتكن الدالة g للمتغير الحقيقي x المعرفة على ]2.-∞[ كما يلي:
g(x)=1/x-2

1-بين ان الدالة g هي تركيب دالتنا مرجعيتان يطلب تعيينهما

2- استنتج اتجاه تغير الدالة u على ]2.-∞[
3-لتكن الدالة f للمتغير الحقيقي x المعرفة على ]2.-∞[كما يلي:

f(x)=4x2-7x-6/x-2
"4اكس مربع"

و (Cf) تمثيلها البياني في مستوى منسوب الى معلم متعامد ومتجانس (o.i.j)

أ)-بين انه من اجل كل عدد حقيقي x من ]2.-∞[فإن

f(x)=ax+b+(c/x-2)حيث a.bوc اعداد حقيقية يطلب تعيينها"حطيت c بين قوسين لانو c فقط اللي تحتها كسر"

ب)-استنتج اتجاه تغير الدالة f على المجال ]2.-∞[

4-لتكن v الدالة مقلوب وليكن (h) المنحنى البياني لها في معلم (o.i.j)
ولتكن g الدالة العددية للمتغير الحقيقي x المعرفة على R-{2}كما يلي:
g(x)=4+(1/x-2 و (Cg) المنحنى البياني لها في المعلم (o.i.j)

بين ان المنحنى (Cg) هو صورة المنحنى (h) بانسحاب يطلب تعيين شعاعم ثم انشئ المنحنى (h)