أرجووووووووو المساعدة

شلفاوي 1 · 2012-05-01, 16:19

أريد حل للمعادلة من الدرجة الرابعة الطريقة من فضلكم

إليكم المعادلة

2 (x²)² - 2x² + 6x +2 =0

شلفاوي 1 · 2012-05-01, 16:20

2 الاخيرة على اليمين ليست موجودة في العملية

هـارون · 2012-05-01, 16:37

أخي هل تقصد هذه العبارة :
$x^4-2x^2+6x+2=0$

شلفاوي 1 · 2012-05-01, 17:05

نعم أخي هل لك الحل

مُسافر · 2012-05-01, 17:20

لها حلين حقيقيين هما

وحلين مركبين هما

الطريقة صعبة نوعا ما

هناك العديد من الطرق اشهرها طريقة فراري

لكن لاستخدامها يجب ان تكون تعرف كيفية حل المعادلات من الدرجة الثالثة

مُسافر · 2012-05-01, 17:34

لو كانت المعادلة تقبل حلول صحيحة او اعداد ناطقة ..كان في وسعي حلها بطريقة دون ادخال اي قانون

لكن كما ترى الحلول ليست ناطقة هي اعداد حقيقية

هـارون · 2012-05-01, 18:07

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

لها حلين حقيقيين هما

وحلين مركبين هما

الطريقة صعبة نوعا ما

هناك العديد من الطرق اشهرها طريقة فراري

لكن لاستخدامها يجب ان تكون تعرف كيفية حل المعادلات من الدرجة الثالثة

ههههههههههههه

راك تستخدم في wolfram ؟

(بوادر الكسل)

=======================================

في بداية الحل ظننت أن طريقة فيراري أسهل لأن العبارة مكتوبة بالشكل المطلوب (لا تحتاج تغيير المجهول)
لكن ذلك صعب جدا بالورقة و القلم

لذا استخدمت خوارزمية رافسون كالتالي :
$f(x)=x^4-2x^2+6x+2 \\ f'(x)=4x^3-4x+6 \\ f(x_0)=0 \Rightarrow x_0 \approx x_0- \frac{f(k)}{f'(k)} \\ \\ x_0 \approx 0-\frac{f(0)}{f'(0)}\approx\frac{-1}{3} \\ \\ x_0 \approx \frac{-1}{3}-\frac{f(\frac{-1}{3})}{f'(\frac{-1}{3})} \approx -0.30 \\ \\ {\color{red}f(-0.30)=0}$

هنا وجدنا الحل الأول و يمكننا أن نلاحظ أنه لا يزال جذر آخر سالب لأن حاصل ضرب الحلول (2) هو عد موجب

[IMG]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20f(-5)*f(-1)%3C0%20\Rightarrow%20x_1%20\in%20]-5\%20;\%20-1[%20\\%20f(-3)*f(-1)%3C0%20\Rightarrow%20x_1%20\in%20]-3\%20;\%20-1[%20\\%20\\%20x_1\approx%20\frac{f(-2)}{f'(-2)}%20\approx%20-2.11%20\\%20x_1\approx%20\frac{f(-2.11)}{f'(-2.11)}%20\approx%20-2.0989%20\\%20\\%20{\color{blue}f(-2.0989)=0}[/IMG]

في الأخير قد تستخدم القسمة الإقليدية و تطلع معادلة من الدرجة الثانية ليس لها حل حقيقي و سيكون لهما حلين مركبين أحدهما مرافق للآخر بالضرورة يعني لن تكون صعبة كثيرا

سلام

مُسافر · 2012-05-01, 18:28

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

ههههههههههههه

راك تستخدم في wolfram ؟

(بوادر الكسل)

هههههه

لا لم أتكاسل ..بل فكرت في طريقة نيوتن رافسون لكنني وجدت بأن الحلول كما ترى لن تستطيع تحديد القيمة المضبوطة لهم
---------------
وايضا اريد تنيهك لخطأ كررته في العديد من المناسبات عند استعمالك لطريقة نيوتن رافسون ..وهو

اقصد عند استعمالك للرموز ....فالرموز تلعب دور كبير جدا...فعند استعمالك Xo ثم بعد تساوي وضعت Xo مع انهما لايساويان بعضهما

الا في حالة انك وجدت النتيجة لاول ضربة عند التجريب . وبالطبع هو شيء مسنحيل كما ترى لان الحلول هي قيم غير نهائية بعد الفاصلة
وايضا عند استعمالك لـ K يجب ان تضع ان K=ْXo .

--------------